2022年第十四章一次函数全章讲学稿 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载1411 变量学习目标 : 认识变量、常量学会用含一个变量的代数式表示另一个变量学习重难点1.重点；认识变量、常量2难点：用式子表示变量间关系学习过程一、探索新知问题 1： 一辆汽车以60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米?行驶时间为t 小时（1）请根据题意填写下表：t（时）1 2 3 4 5 s (千米 ) (2)在以上这个过程中，变化的量是不变化的量是_(3)试用含 t 的式子表示s为问题 2：每张电影票售价为10 元，如果早场售出票150 张，日场售出205 张，晚场售出310张三场电影的票房收入各多少元设一场电影售票x 张，票房收入y 元?怎样用含x 的式子

2、表示 y? 问题 3：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm?，?每 1kg?重物使弹簧伸长05cm，怎样用含有重物质量m 的式子表示受力后的弹簧长度L, 问题 4：要画一个面积为10 cm2的圆，圆的半径应取多少? 圆的面积为20 cm2呢?，怎样用含圆的面积为s 的式子表示圆的半径r? 变量、常量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 _； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为 _；如上述问题过程中, 行驶里程s，?行驶时间为t，售出票数x、票房收入y，重物质量m，?弹簧长度L，圆的面积为s, 圆的半径 r

3、, 都是变量；而票价 10 元，弹簧原长10cm 都是常量二、巩固练习：1. 若球体体积为，半径为，则343其中变量是 _、?_，常量是 _2校园里栽下一棵小树高18 米，以后每年长03 米，则 n 年后的树高L 与年数 n 之间的函数关系式_ 其中变量是_、?_，常量是 _3在男子1500 米赛跑中，运动员跑的时间为t, 则速度v= ，则这个关系式中变量是 _、?_，常量是 _4 已知 2x-3y=1， 若把 y 用 x 表示为 _ 其中变量是 _、 ?_， 常量是 _5等腰 ABC 中， AB=AC ，则顶角y 与底角x 之间的函数关系式为_其中变量是 _、?_，常量是 _6汽车开始行驶时

4、油箱内有油40 升，如果每小时耗油5 升， ?则油箱内剩余油量升与行驶时间 t 小时的关系是 _其中变量是_、?_，常量是 _7买一些铅笔，单价02 元支，总价y 元随铅笔支数x 变化， ?指出其中的常量与变量，并写出关系式8个三角形的底边长5cm，高 h 可以任意伸缩写出面积随h?变化关系式，并指出其中常量与变量9瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放试确定瓶子总数y 与层数 x 之间的关系式10车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位： L）随行驶里程x（单位： km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. ，出表示y 与 x 的函数关系的式子，并指出其中常量与变量

5、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页学习好资料欢迎下载1412 函数（ 1）学习目标 : 1进一步理解掌握确定函数关系式2会确定自变量取值范围学习重难点重点：进一步掌握确定函数关系的方法确定自变量的取值范围难点：认识函数、领会函数的意义学习过程一、提出问题，我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容二、探索新知我们首先回顾一下上节课四个问题思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存

6、在什么联系问题（ 1）中关系式为，经计算可以发现：每当t 取定一个值时，行驶里程 s 就随之确定一个值 例如当 t=1 时，则 s= ； 当 t=2 时，则 s= ； 当 t=3 时，则 s= ；问题（ 2） 中关系式为，?经计算可以发现：每当售票数量x 取定一个值时，票房收入 y 就随之确定一个值例如早场x=150，则 y= ；?日场 x=205，则 y= ；晚场 x=310，则 y= 问题（ 3）中关系式为，通过试验可以看出：每当重物质量m 确定一个值时，弹簧长度L?就随之确定一个值如果弹簧原长10cm，每 1kg 重物使弹簧伸长0 5cm当m=10 时，则 L= ，当 m=20 时，则

7、L= 问题（4） 中关系式为， 很容易算出， 当 S=10cm2时，r=1 78cm； 当 S=20cm2时， r=252cm?每当 S 取定一个值时，r 随之确定一个值，结论； 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（ 1）下图是体检时的心电图其中横坐标x 表示时间，纵坐标y?表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中， 对于 x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？（2）在上面的我国人口数统计表中，年份与人

8、口数可以记作两个变量x 与 y， ?对于表中每个确定的年份（x） ，都对应着个确定的人口数（y）吗？函数定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y，并且对于x 的每一个确定的值，?那么我们就说x?是自变量 ，y 是 x的函数 函数值定义：如果当 x=a 时， y=b，那么 b?叫做当自变量的值为a 时的 函数值 问题（ 1）中，时间t 是自变量，里程s 是 t 的函数 t=1 时 的函数值s=60，问题（ 2）中问题（ 3）中问题（ 4）中例 1一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（ L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为01L/km （1）

9、写出表示y 与 x 的函数关系式 （2）指出自变量x 的取值范围（3）汽车行驶200km 时，油桶中还有多少汽油？(确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义)三、巩固练习：1 教材 P99练习2校园里栽下一棵小树高18 米，以后每年长03 米，则 n 年后的树高L 与年数 n 之间的函数关系式_自变量是，是的函数 ,n 的取值范围是3在男子1500 米赛跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中、自变量是，是的函数 ,自变量的取值范围是4已知 2x-3y=1，若把 y 看成 x 的函数，则可以表示为y=_ 自变量是，是的函数 ,x 的取值范围是5等腰 A

10、BC 中， AB=AC ，则顶角y 与底角x 之间的函数关系式为_自变量是，是的函数 ,x 的取值范围是6汽车开始行驶时油箱内有油40 升，如果每小时耗油5 升， ?则油箱内剩余油量升与行驶时间t 小时的关系是_自变量是，是的函数 ,t 的取值范围是7下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子(1)改变正方形的边长x，正方形的面积随之改变(2)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y 随这个村人数n?的变化而变化年份 :x人口数亿 : y 1984 10 34 1989 1106 1994 1176 1999 12 52 精选学习资料 - - -

11、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习好资料欢迎下载1412 函数（ 2）学习目标 : 1进一步理解掌握确定函数关系式2会确定自变量取值范围学习重难点重点：进一步掌握确定函数关系的方法确定自变量的取值范围难点：认识函数、领会函数的意义学习过程许多问题中的变量之间都存在函数关系如；例 1在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101 y 显示的数y 是输入的数x 的函数吗？为什么？例 2在计算器上按照下面的程序进行操作下表中的x 与 y 是输入的5 个数与相应的计算结果：x 1 2 3 0 -1 y 3 5 7 2 -

12、1 所按的第三、四两个键是哪两个键？y 是 x 的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有 x 的式子表示y） 巩固练习：1全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为6 元，则总金额y(元)与学生数n(个)的关系是。其中是的函数，是自变量。2学校计划购买50 元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数y(个)与单价x(元 )的函数关系式是；其中是的函数，是自变量。3 一辆汽车的油箱中现有汽油50L， 如果不再加油， 那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km) 的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km . 则y与x的函数关系式是。其中是函数，自变量的取值范围是。4已知函数,22xxy当 x=2 时，函数

13、值为。函数3xy的自变量x 的取值范围是。函数431xxy中，自变量x的取值范围是函数112xxxy的自变量x 的取值范围为5在圆的周长Rc2中，常量与变量分别是( ) (A) 2是常量， c、R是变量(B) 2是常量， c、R是变量(C) c、2 是常量，R是变量(D) 2 是常量， c、R是变量6如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的一边长y （m）与另一边长x （ m）的函数关系式，并求自变量的取值范围。7小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm 的等腰三角形请你写出底边长y（cm）与一腰长 x（ cm）的函数关系式

14、，并求出自变量x 的取值范围8个体户小勤购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数是x(千克 )与售价y(元 )的关系如下表：x1 2 3 4 5 y2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 (1)卖出的苹果数量x(千克 )与售价y(元)的关系可以表示为. (2)当小勤卖出的苹果数量从5 千克变到10 千克时，苹果的售价从元变到元。(3) 当小勤卖出苹果150 千克时，得到苹果货款多少元？(4)当小勤卖出苹果多少千克时，得到苹果货款210 元？y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习好

15、资料欢迎下载1413 函数图象（ 1）学习目标 : 学会用列表、描点、连线画函数图象学会观察、分析函数图象信息学习重难点重点； 函数图象的画法观察分析图象信息难点；分析概括图象中的信息学习过程一提出问题，我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系；即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰我们这节课就来解决如何画函数图象及解读函数图象信息二，探索新知问题：正方形的边长x 与面积的函数关系是什么？其中自变量x 的取值范围是什么？计算并填写下表：x 05 1 15

16、 2 25 3 S 表示 x 与的对应关系的点有多少个？?如果全在坐标中指出的话是什么样子？动手画画看，然后用光滑曲线连接起来就得到了一幅表示与x 关系的图图中每个点都代表x 的值与的值的一种对应关系如点（ 2，4）表示 x2 时 4函数的图象一般地，对于一个函数，如果那么就是这个函数的图象 ，上图中的曲线即为函数 x2（x0）的图象例 1：在下列式子中，对于x 的每个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是 x 的函数请画出这些函数的图象（1） y=4x（x0）（2） y=x+0 5 解： y=4x（x0）自变量的取值为x0 的实数，即正实数按条件选取自变量值，并计算y 值列表：x 0 5 1

17、 1 5 2 2 5 3 3 5 4 y 据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连结这些点，就得到图象从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x 由小变大时，y6x随之减小（2） y=x+05 描点法画函数图象的一般步骤：第一步：第二步第三步：练习：1a 是自变量x 取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画 y 轴的平行线， ?与图中曲线相交下列哪个图中的曲线表示y 是 x 的函数？为什么？2画出函数3xy的图象2-2-4-3-13104123-1-2-3yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习好资料欢迎下载14

18、13 函数图象（ 2）学习目标 : 学会用列表、描点、连线画函数图象学会观察、分析函数图象信息学习过程函数图象可以 数形结合 地研究函数，给我们带来便利观察分析图象信息1：下图是自动测温仪记录的图象，?它反映了北京的春季某天气温如何随时间 t 的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？结论： （ 图象信息）1. 这天中凌晨4 时气温最低为，时气温最高为2. 一天中每时刻t 都有唯一的气温与之对应可以认为，气温是时间t 的函数3. 从 0 时至 4 时气温呈状态，即温度随时间的增加而从 4 时至 14?时气温呈状态，从时至 24 时气温又呈下降状态4. 我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任

19、一时刻的气温大约是多少5. 如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律观察分析图象信息2： 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草， 然后回家?其中 x 表示时间， y 表示小明离他家的距离根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地锄草用了多长时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？结论 ： （ 图象信息） 1由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了分钟2由纵坐标看出，菜地离小明家千米；由

20、横坐标看出，小明走到菜地用了分钟由纵坐标看出，菜地离玉米地千米由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了分钟；由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了分钟4 由纵坐标看出， 玉米地离小明家千米由横坐标看出， ?小明从玉米地走回家用了分钟所以平均速度为：（千米分钟） 三、巩固练习1 教材 P104练习 ,1,2,3 2张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，请你回答下面的问题：(1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？(2)读报栏大约离家多少路程？(3)张爷爷在哪一段路程走得最快？(4)图中反映了哪些变量之间的关系？其

21、中哪个是自变量？3早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进，已知 v1v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t（分）与路程 s（千米）之间的关系是图中的（）A、学校t( 分)s(千米 )B、学校s(千米 )t( 分 )C、学校s( 千米 )t( 分)D、学校s(千米 )t( 分)4如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的（）5如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A.

22、甲比乙快B乙比甲快C甲、乙同速D不一定t(min)s(m)O1020304050100200300400500600thA0thB0thC0thD0O t s l甲l乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习好资料欢迎下载1413 函数图象（ 3）学习目标 : 总结函数三种表示方法, 了解三种表示方法的优缺点会根据具体情况选择适当方法学习重难点重点； 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点能按具体情况选用适当方法难点；函数表示方法的应用, 学习过程一、提出问题，上两节课里已经看到或亲自动手用列表格、写式子和画图象的方

23、法表示了一些函数这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容二、探索新知三种表示方法的优点 ：列表法比较、准确地表示出函数中两个变量的关系；解析式法则比较准确、地表示出了函数中两个变量的关系；图象法则比较、直观地表示出函数中两个变量的关系三种表示方法的不足之处：列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面练习： 从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点根据自

24、己的看法填表：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用例 1：一水库的水位在最近5 小时内持续上涨，下表记录了这5 小时的水位高度t/时0 1 2 3 4 5 y/米10 1005 1010 1015 1020 10 25 由记录表推出这5 小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象 （函数的三种不同表示法之间可以转化）据估计这种上涨的情况还会持续2 小时，预测再过2 小时水位高度将达到多少米？三、巩固练习：

25、1， 教材 P106练习 ,1,2, 用列表法与解析式法表示n 边形的内角和m 是边数 n 的函数用解析式与图象法表示等边三角形周长L 是边长 a 的函数3 甲车速度为20 米秒，乙车速度为25 米秒现甲车在乙车前面500 米，设 x 秒后两车之间的距离为y 米求 y 随 x（0 x100）变化的函数解析式，并画出函数图象4一种豆子每千克售2 元，即单价是2 元/千克。豆子的总的售价y(元)与所售豆子的数量x(千克 )之间的函数关系可以表示成。(1)根据上面的函数解析式，完成下表：x0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y(2)把x与y作为一对有序实数对，请你在坐标平面内描出上表中所得到的每

26、一对有序实数(x，y)对相应的点， (3)用线把上述的点连起来看看是什么图形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习好资料欢迎下载14.2.1 正比例函数学习目标 : 1.理解正比例函数的概念及其图象的特征，能够画出正比例函数的图象；2.够判能断两个变量是否能够构成正比例函数关系，能够利用正比例函数解决简单的数学问题，学习重难点重点：正比例函数的概念；难点：正比例函数特征学习过程一、提出问题请写出下列问题中的函数关系式（1）圆的周长l 随半径 r 的大小变化而变化；（2）一只燕欧每天飞行的路程为200 千米，那么它

27、的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位： cm）随这些练习本的本数n 的变化而变化（4）冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；二、探索新知1观察上面四个函数，回答如下问题：（1）他们有什么共同特点？（2）四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？（3）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。2练习；（1）下列函数哪些是正比例函数？ y=x3 y=3x y=-12x y=2x y=x2+1 y=5x+2 正比例函数(2)若 y=5x3m-2是正比

28、例函数，则m=_. (3)若函数(4)ymx是关于x的正比例函数，则m例 1用描点法画出下列正比例函数的图像 y=2x y= - 2x例 1中两个函数的图像，它们有什么相同点与不同点？正比例函数的性质：正比例函数是一条，它一定经过。因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）当 k 0 时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即y随x的增大而当 k0 时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即y随x的减小而三、巩固练习1 教材 P113练习2汽车以40 千米 /时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为 _.y 是 x 的_函数。3函数

29、 y=kx(k 0)的图象过P（-3，3） ，则 k=_，图象过 _象限。4y=3x, y=x4, y=3x+9, y=2x2中，正比例函数是_. 5 在函数 y=2x 的自变量中任意取两个点x1,x2,若 x1x2,则对应的函数值y1与 y2的大小关系是 y1_y2. 6若 y 与 x-1 成正比例， x=8 时， y=6。写出 x 与 y 之间的函数关系式，并分别求出x=4 和x=-3 时的值7试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像（1） y=-3x （2）y=21x 8已知函数2(3)2(3)yaxax是关于x的正比例函数， （！ ）求正比例函数的解析式（2）画出它的图象，（3）若它的

30、图象有两点1122(,),(,)A xyB xy，当12xx时，试比较12,yy的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习好资料欢迎下载14.2.2 一次函数（ 1）学习目标 : 掌握一次函数解析式的特点及意义。理解一次函数与正比例函数的关系，会画一次函数的图象。学习重难点重点：理解和掌握一次函数解析式特点；难点：一次函数与正比例函数关系的正确理解学习过程一、提出问题，写出下列问题的解析式（1）某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高1km 气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y

31、(1)试用解析式表示y?与 x 的关系（3）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h 减常数 105，所得差是G 的值（4） （某城市的市内电话的月收费额y （元）包括：月租费 22 元，拨打电话x 分的计时费 （按01 分收取）（5）把一个长10cm，宽 5cm 的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随 x 的值而变化 . 二、探索新知上面这些函数的形式都是自变量x 的 k（常数）倍与一个常数的和。1一次函数的概念；一般地， 形如 y=kx+b（k、b 是常数， k0 ?）的函数， ?叫做 一次函数 当b=0 时， y=kx+b 即 y=kx所以说正比例

32、函数是一种特殊的一次函数2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示: 三、巩固练习; 1. 教材 P114练习 ,1，2,3 2.列函下数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y= -x - 4 （2）256yx（ 3）8yx(4) y= - 8x 3.若函数 y=(m-1) x+m 是关于 x 的一次函数 ,试求 m 的值 . 4.下列说法不正确的是( ) (A) 一次函数不一定是正比例函数(B) 不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数5.若函数y=mx- （4m-4）的图象过原点，则m=_，此时函数是 _?函

33、数若函数y=mx- （4m-4）的图象经过（1， 3）点，则m=_，此时函数是_函数6.已知函数y=(2-m)x+2m-3. 求当 m 为何值时；(1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数 ? 7.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 米。 （1）求小球速度v 随时间 t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第 2.5 秒时小球的速度？8.汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。y 是 x 的一次函数吗？9.某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已知烧煤3天后余煤102

34、 吨，烧煤 8 天后余煤72最吨，求m和n的值，并求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数解析式；（1）当烧煤 12 天后，还余煤多少吨？（2）预计多少天后会把煤烧完？10.在同一坐标系中作出函数y=2x+3 和 y= -2x+3 的图像（2）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度 t（）有关，即C?的值约是t 的 7 倍与 35 的差一次函数正比例函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习好资料欢迎下载1422 一次函数（ 3）学习目标 : 1了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数2

35、能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式学习重难点重点：能根据两个条件确定一个一次函数。难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。学习过程一、提出问题，在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？二、探索新知例 1.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示(1)写出 v 与 t 之间的关系式；(2)下滑 3 秒时物体的速度是多少？解：由题意可知v 是 t 的正比例函数设v=kt求函数的表达式步骤 ： （ 1）设函数表达式 （2）根据已知

36、条件列出有关方程（ 3）解方程（4）把求出的k，b 值代回到表达式中。- 待定系数法例 2在弹性限度内， 弹簧的长度y(厘米 )是所挂物体的质量x(千克 )的一次函数、 当所挂物体的质量为1 千克时，弹簧长15 厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16 厘米写出y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4 千克时弹簧的长度三、巩固练习：教材 P118练习 ,1，2, 1.根据下列条件求出相应的函数关系式(1)直线 ykx5 经过点 (-2,-1) ；(2)一次函数中，当x 1 时， y3；当 x-1 时， y72.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)3.一次函数y k

37、xb(k 0) 的图象经过点(3,3)和(1,-1)求它的函数关系式. 4. 已知一个一次函数当自变量x-2 时，函数值y-1,当 x 3 时， y-3求出这个一次函数的解析式。5.若一次函数ymx-(m-2)过点 (0,3)，求 m 的值6.已知一次函数ykxb 的图象经过点(-1,1)和点 (1，-5),求当 x5 时，函数y 的值7. 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2 厘米 ,求这个一次函数的关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

38、 - - - - -第 9 页，共 14 页学习好资料欢迎下载142.2 一次函数（ 4）学习目标 : 利用一次函数知识解决相关实际问题学习重难点重点：灵活运用知识解决相关问题难点：灵活运用有关知识解决相关问题学习过程一、提出问题我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？二、探索新知例 1 . 小芳以 200 米分的速度起跑后，先匀加速跑5 分钟，每分提高速度20 米分，又匀速跑 10 分钟试写出这段时间里她跑步速度y（米分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象 （分段函数）例 2. “ 黄金 1 号” 玉米种子的价格为5 元/千克

39、，如果一次买2 千克以上的种子，超过2 千克部分的种子的价格打8 折， （1）填出下表；购买种子数量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 付款金额 /元（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画岀函数图象。三、巩固练习：教材 P119练习1.今年入夏以来，我市用水量大增自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0 x5 时， y0.72x,当 x5时， y0.9x-0.9(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准 . 2.如图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L

40、2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：当销售量为2 吨时，销售收入 =_元，销售成本=_元当销售量为6 吨时，销售收入 =_元，销售成本=_元当销售量等于_时，销售收入等于销售成本；当销售量 _时，该公司赢利 （收入大于成本） ；当销售量 _ _时，该公司亏损 （收入小于成本） ；L1对应的函数表达式是_ _， L2对应的函数表达式是_ _3 如图，折线ABC 是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）?之间的函数关系图象根据图象， 写出当 x3时该图象的函数关系式；某人乘坐2.5km，应付多少钱？某人乘坐13km，应付多少钱？若某人付车费30.8 元，出租车行驶

41、了多少千米？4我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶， 如图 1，图 2 中 L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t（分）之间的关系根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（ 2）A， B 哪个速度快？（3）15 分内 B 能否追上A？ （4）如果一直追下去，那么 B 能否追上A？ （5）当 A 逃到海岸12 海里的公海时，B 将无法对其进行检查，照此速度， B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？l21000300050006000400020007531642y(元)x(吨)l1(1)

42、(2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习好资料欢迎下载11.31 一次函数与一元一次方程学习目标 : 用函数观点认识一元一次方程用函数的方法求解一元一次方程加深理解数形结合思想学习重难点重点：函数观点认识一元一次方程，应用函数求解一元一次方程。难点：用函数观点认识一元一次方程学习过程一、提出问题，问题 ：解方程2x+20=0 当自变量x 为何值时，函数y=2x+20 的值为 0？这两个问题之间有什么联系吗？二、探索新知在问题中，解方程2x+20=0，?得 x= ;?问题中 ,就是当 x= 时函数 y=2x+

43、20 的值为0， 求自变量 x 值这可以通过解方程2x+20=0 得出，因此这两个问题实际上是一个问题；画函数 y=2x+20 的图像，从函数图象上看，直线y=2x+20 与 x 轴交点的坐标（，） ，这也说明函数y=2x+20 值为 0 对应的自变量x 为-10，即方程2x+20=0 的解是 x=-10由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0 （k、 b 为常数， k0 ）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值为0 时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值例 1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒

44、它的速度为17m/s？解： 方法一 ：设再过 x 秒物体速度为17m/s由题意可知：解之得：方法二 ：速度 y（m/s）是时间x（ s）的函数，关系式为：y=2x+5，当函数值为17 时，对应的自变量x 值可通过解方程得到方法三 ：由 2x+5=17 可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线y=2x-12 与 x 轴的交点为（，） 总结 ：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答它是数与形的完美结合，结果是相同的。三、巩固练习：1直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是2直线 y=kx+3 与 x 轴的交点是（ 1，0） ，则 k= 3已知直线y=kx+b 与直线

45、y=3x-1 交于 y 轴同一点，则b= 4已知一次函数y= ax+4 与 y = bx-2 的图象在x 轴上相交于同一点,则ba= 5已知直线ABx 轴，且点A 的坐标是（ -1，1） ，则直线 y=x 与直线 AB 的交点是6直线 y=3x+6 与 x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x+a=0 的解，则a?的值是 _ 7直线 y=x+3 与 x 轴的交点坐标为（， ） ，所以相应的方程x+3=0 的解是 x= . 8若直线y=2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是9，则 b= . 9若函数y=-x-4 与 x 轴交于点A，直线上有一点M，若 AOM 的面积为8，则点 M 的坐标 _ 1

46、0已知直线y=2x+8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是_、_?与两条坐标轴围成的三角形的面积是_11 已知关于x 的方程 mx+n=0 的解是 x=-2 ， 则直线 y=mx+n 与 x?轴的交点坐标是_12 （1）画出函数y=2x-1 的图像，并利用图像求方程1-2x=0 的解。 （2）画出函数y=2x+3的图像，并利用图像求方程2x+3=0 的解。13.已知一次函数y = 2x + 1 ， 根据它的图象回答x 取什么值时， 函数的值为1？为 0？为 3？14.画出函数y=-x+2 的图象， 利用图象回答问题： （1）求 x=-1 当时，y 的值； （2）求当 y=-1，对应的的值；

47、（3）求方程 -x+2=0 的解； （ 4）求方程 -x+2=3 的解15有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征，可心：图象与x 轴交于点（ 6，0） 。黄瑶：图象与x 轴、 y 轴围成的三角形的面积是9。你知道这个一次函数的关系式吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习好资料欢迎下载1432 一次函数与一元一次不等式学习目标 : 1解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0 时，求自变量相应的取值范围2会根据一次函数图像求一元一次不等式的解集。学习过程一、提出问题问题 ：解不等式

48、5x+63x+10 当自变量 x 为何值时函数y=2x-4 的值大于0？在问题中，不等式5x+63x+10 可以转化为2x-40 ，解这个不等式得解问题就是要解不等式2x-40，得出 x2 时，函数 y=2x-4 的值大于0因此这两个问题实际上是同一个问题那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？二、探索新知画函数 y=2x-4 的图象可以看出：当x2 时，直线 y=2x-4 ?上的点全在x 轴，即这时y=2x-40 由此可知，通过函数图象也可求得不等式2x-40 的解为由于任何一元一次不等式都可以转化的a

49、x+b0 或 ax+b0（a、b 为常数， a0 ）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0 时， ?求自变量相应的取值范围例 1用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10 解；方法一，原不等式可以化为3x-60 可看作：当x2 时，函数 y= 的函数值大于0.解不等式3x+20 可看作：当x 时，函数的函数值小于0.解不等式5x+40；当 x 时， x+1y2 ；，当 x 时， y10（或 kx+b0（或 kx+b12 ?的解集是 _6已知关于x 的不等式kx-20 （k0 ）的解集是x-3，则直线y=-kx+2与 x?轴的交点是_7已知不等式 -x+53x-3

50、的解集是x2，则直线 y=-x+5 与 y=3x-3 ?的交点坐标是 _8已知不等式3x60 解不等式3x 60，可看作；当x时，函数的函数值用画函数图象的方法解不等式3x60，即 y0；x 时， 3x66，即 y6，即 y6；9用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10解法 1：原不等式可化为0 解法 2：原不等式两边分别看作两个一次函数y1=5x+4 y2=2x+1010. 某单位需要用车，?准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶 xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租车公司的月租费是y2元， y1，y2分别与 x 之间的函数关系图象是如图所示的两条