2022年第十四章整式的乘法与因式分解教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法教学目的 ：1、能归纳同底数幂的乘法法则，并正确理解其意义；2、会运用同底数幂的乘法公式进行计算，对公式中字母所表示“数”的各种可能情形应有充分的认识，并能与加减运算加以区分；了解公式的逆向运用；教学重点 ：同底数幂的乘法法则教学难点 ：底数的不同情形，尤其是底数为多项式时的变号过程一、复习提问1乘方的意义：求n 个相同因数 a 的积的运算叫乘方2. 指出下列各式的底数与指数：(1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23其中， (-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4

2、与-24呢？二、讲授新课1（课本 95页 问题） 利用乘方概念计算： 10151032、 计算观察，探索规律：完成课本第95 页的“探索”，学生“概括”aman=am+n；3、观察上式，找出其中包含的特征：左边的底数相同，进行乘法运算；右边的底数与左边相同，指数相加4、归纳法则： 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。三、实践应用例 1、计算：(1)x2x5 (2)aa6 (3) 22423 (4) xmx3m + 1 练习：1. 课本第 96 页：(学生板演过程，写出中间步骤以体现应用法则）2随堂巩固：下面计算否正确？若不正确请加以纠正。a6a62a6a2+a4a6 a2a4 =a8精选学习资

3、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页学习必备欢迎下载例 2 （1）填空：若 xm+nxm-n=x9；则 m= ；（2）2m=16，2n=8，则 2m+n = 。四、归纳小结1、同底数幂相乘的法则；2、法则适用于三个以上的同底数幂相乘的情形；3、相同的底数可以是单项式，也可以是多项式；4、要注意与加减运算的区别。五、布置作业14.1.2 幂的乘方教学目标 ：1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 教学重点 ：幂的乘方的运算性质及其应用. 教学难点 ：幂的运算性

4、质的灵活运用. 一：知识回顾 1讲评作业中出现的错误 2同底数幂的乘法的应用的练习二：新课引入探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：（1） （32）3= 32 32 32 = 3 （2） （a2）3 = a2a2a2 = a （3） （am）3 = amam am = a （4） （am）n = manmmmaaa个 = mnmmma个 = amn观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算引导学生归纳同底数幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘即： （am）namn（m 、n 都是正整数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

5、纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 29 页学习必备欢迎下载三、知识应用例题 ： （1） （103）5； （2） （a4）4； （3） （am）2； （4）（ x4）3；说明：（ x4）3表示（ x4）3的相反数练习：课本第 97 页 （ 学生黑板演板）补充例题：（1） （y2）3y（2）2（a2）6（a3）4（3） （ab2）3 (4) - ( - 2a 2b)4 说明： （1） （y2）3y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以， （y2）3y = y23y = y6+1 = y7；（2） 2（a2）6（a3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简

6、所以，2（a2）6（a3）4=2a26a34=2a12a12=a12四、 幂的乘方法则的逆用mnnmmnaaa)()(（1）x13x7=x（）=（）5=（）4=（）10；（2）a2m = （）2 = （）m （m为正整数）练习：1已知 39n=37，求 n 的值2已知 a3n=5，b2n=3，求 a6nb4n的值3设 n 为正整数，且 x2n=2，求 9（x3n）2的值五、归纳小结小结：幂的乘方法则六、布置作业14.1.3 积的乘方教学目标 ：1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题教学重点 ：积的乘方的运算性质及其应用教学难点

7、 ：积的乘方运算性质的灵活运用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 29 页学习必备欢迎下载教学过程 ：一、复习导入1前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：（1）（2）（3）（4）2探索新知，讲授新课（1）(35)7 积的乘方=)53(7)53()53() 53(个幂的意义=37)333(个57)555(个乘法交换律、结合律=3757；乘方的意义（2） （ab）2 = (ab) (ab) = (aa) (b b) = a( ) b( )（3） （a2b3）3= (

8、a2b3) ( a2b3) ( a2b3) = （a2a2 a2) (b3b3b3) = a( ) b( )（4） ( ab)n=abnababab个)()()(幂的意义=anaaaa个)(bnbbbb个)(乘法交换律、结合律=anbn乘方的意义由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘即：( ab)n=anbn二、知识应用例题 3 计算（1）(2a )3；（2）(5b)3； （3）( xy2)2；（4）(- 2 3x3)4（5）( 2xy)4 （6）（2103）2 说明： （5）意在将 ( ab)n=anbn推广，得到了 (abc)n=a

9、nbncn判断对错：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页学习必备欢迎下载练习：课本第 98 页三、综合尝试补充例题：计算：（1）（2）四、逆用公式 ：预备题：（ 1）（2）例题： （1）012516(8) 17；（2）已知 2m=3，2n=5，求 23m+2n的值（注解） ：23m+2n=23m22n=(2m)3(2n)2=3352=2725=675五、布置作业14.1.4 整式的乘法（单项式乘以单项式）教学目标 ：经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运

10、算。教学重点 ：单项式与单项式相乘的运算法则的探索教学难点 ：灵活运用法则进行计算和化简教学过程：一、复习巩固 ：同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则的区分。二、提出问题，引入新课（课本引例）：光的速度约为 3105千米秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（1）怎样计算（ 3105）（5102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5? bc2怎样计算这个式子？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页学习必备欢迎下载说明： （

11、3105） （5102） ，它们相乘是单项式与单项式相乘ac5?bc2是两个单项式 ac5与 bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5? bc2（a? b） ?（c5? c2）=abc5+2=abc7三、单项式乘以单项式的运算法则及应用单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例 4 （课本例题）计算： （学生黑板演板）（1） （5a2b） （3a） ；（2） （2x）3（5xy2） 四、巩固提高练习 1（课本）计算：（1）3x25x3；（2）4y（2xy2） ；（3） （3x2y）3?

12、（4x） ；（4） （2a）3（3a）2练习 2（课本）下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3? 2a2= 6a6；（2）2x2?3x2= 6x4；（3）3x2?4x2= 12x2；（4）5y3?y5 = 15 y15五、课堂小结方法归纳：（1） 积的系数等于各系数的积，应先确定符号。（2） 相同字母相乘，是同底数幂的乘法。（3） 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里， 注意不要把这个因式丢掉。（4） 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。（5） 单项式乘单项式的结果仍然是单项式。六、布置作业14.1.4 整式的乘法（单项式乘以多项式）教学目标 ：经历探

13、索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页学习必备欢迎下载运算。教学重点 ：单项式与多项式相乘的运算法则的探索教学难点 ：灵活运用法则进行计算和化简教学过程 ：一、复习旧知1单项式乘单项式的运算法则2练习： 9x2y3(-2xy2) (-3ab)3(1/3abz) 3合并同类项的知识二、探究单项式与多项式相乘的法则（课本内容）：三家连锁店以相同的价格m （单位：元 / 瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c你能用不同的方法计算它们在这个月内

14、销售这种商品的总收入吗？学生独立思考， 然后讨论交流 经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：m （abc） 另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：mamb mc 由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此m （abc）ma mb mc 学生归纳： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加引导学生体会： 单项式与多项式相乘， 就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，三、讲解例题1. 例题 5（课本）计算：（1） （4x2） （3x+1） ；（2）ababab21)232(22 . 练习：计算12ab（5ab2+

15、3a2b） ； 2 （32ab22ab） 21ab；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 29 页学习必备欢迎下载36x（x3y） ； 42a2（21ab+b2） 5 （-2a2） (1/2ab + b2) 6. (2/3 x2y 6x y) 1/2xy27. (-3 x2) (4x 2 4/9x + 1) 8 3ab ( 6 a2b43ab + 3/2ab3 ) 9. 1/3xny (3/4x21/2xy 2/3y 1/2x2y) 10. ( - ab)2( -3ab)2(2/3a2b + a3a2a 1/3a ) 四、小结

16、归纳单项式与多项式相乘的法则五、布置作业：14.1.4 整式的乘法（多项式乘以多项式）教学目标 ：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算教学重点 ：多项式与多项式相乘的运算法则的探索教学难点 ：灵活运用法则进行计算和化简教学过程 ：一、复习旧知讲评作业二、创设情景，引入新课（课本）如图，为了扩大街心花园的绿地面积， 把一块原长 a 米、宽 m米的长方形绿地， 增长了 b 米，加宽了n 米你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？一 种 计算 方法 是 先 分别 求出 四 个 长方 形的 面 积 ，再 求 它 们 的和 ，即（am+an+bm+bn）米2m n a b aa精

17、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 29 页学习必备欢迎下载另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（ a +b） （m n）米2由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b） （m n）= am+an+bm+bn教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a +b） （m n）=am+an+bm+bn 进行分析，可以把 m n 看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a +b） （mn）a（mn）b（mn） ，再利用单项式与多项式相乘的法则，得a（m n）b（m

18、n）= am+an+bm+bn 学生归纳： 多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加三、应用提高、拓展创新例 6（课本） ：计算（1） （3x+1）(x+2) ; (2) (x 8y)(x y) ; (3) (x+y)(x2xy+y2) 进行运算时应注意：不漏不重，符号问题，合并同类项练习：1.(a+b)(a b) (a+2b)(a b) 2.(3x43x2+1)(x4+x22) 3.(x 1)(x+1)(x2+1) 4.当 a=-1/2 时，求代数式 (2a b)(2a+b)+(2a b)(b 4a)+2b(b 3a)的值四、归纳总结多项式与

19、多项式相乘的法则五、布置作业14.1.4 整式的乘法（同底数幂除法）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 29 页学习必备欢迎下载教学目标 ：1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解一些实际问题。教学重点 ：公式的实际应用。教学难点 ：a01 中 a0 的规定。教学过程 ：一、探索同底数幂的除法法则1、根据除法的意义填空，并探索其规律（1）5 55 35（）（2）10710510（）（3）a6a3a（）推导公式： a m a n a

20、 m n（a0，m 、n 为正整数，且 m n）归纳： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。2、比较公式a manam + n（am）n aM N（ab）m a m bm am an am - n比较其异同，强调其适用条件二、实际应用例 1：计算（1）x8x2（2）a4a （3） （ab）5（ab）2例 2：一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26 M （1M 210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？解：26 M 26210 K216 K 2162828（张） 256（张）三、探究 a0的意义根据除法的意义填空，你能得什么结论？精选学习资料 - - - - - - - - -

21、 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 29 页学习必备欢迎下载（1）3232（2）103103（3）amam（a0）由除法意义得： aman1 （a0）如果依照 amamam - ma0于是规定： a01 （a0）即任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1 四、归纳总结同底数幂除法的运算性质五、布置作业：14.1.4 整式的乘法（单项式除以单项式）教学目标 ：经历探索单项式除以单项式法则的过程，会进行单项式除以单项式的运算。教学重点 ：运用法则计算单项式除法教学难点 ：法则的探索教学过程：一、提出问题，引入新课问题：木星的质量约是1.90 1024吨，地球的质量约是5.

22、98 1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？如何计算：（1.90 1024）（ 5.98 1021） ，并说明依据。二、讨论问题，得出法则讨论如何计算：（1）8a32a （2）6x3y3xy （3）12a3b3x33ab2注： 8a32a 就是（ 8a3）（ 2a） 由学生完成上面练习，并得出单项式除单项式法则。单项式除以单项式法则：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 29 页学习必备欢迎下载单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。三、法

23、则的应用例 1：计算（1）28x4y27x3y （2）5a5b3c15a4b 练习： P162 1 、2 例 2：计算下列各题（1） （ab）4（ab）2（2） （xy）33 （yx）24（3） （6x2y）3（ 3xy）3例 3：当 x2，y1/4 时，求代数式：（4x2）(-4x)212x3y2(-4x2y) 24x4y3(-4x3y2) 的值例 4：已知 5m3 25m11，求 5 3m 2n的值。四、归纳小结单项式除以单项式法则五、布置作业14.1.4 整式的乘法（多项式除以单项式）教学目标 ：经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算。教学重点 ：运用法则计算多

24、项式除以单项式。教学难点：（1）法则的探索；（2）法则的逆应用；教学过程 : 一、复习旧知 : 计算: （1）am m bm m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 29 页学习必备欢迎下载（2）a2aaba （3）4x2y2xy2xy22xy 二、探索多项式除以单项式法则计算： （am bm ）m ，并说明计算的依据（ab）m = ambm （am bm ）m=a b 又 am m bm m ab 故（am bm ）m am m bm m 用语言描述上式，得到多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项

25、除以这个单项式，再把所得的商相加。根据法则： （a2ab）a三、实践应用例 1：计算（1） （4x2y2xy2）2xy （2） （12a36a23a）3a （3） （21x4y335x3y27x2y2）（ 7x2y）（4） （xy）2y（2xy）8x2x 练习：课本 104 页例 2: 计算（1） （2/5a3x40.9ax3）3/5ax3（2） （2/5x3y27xy22/3y3）2/3y2例 3：化简求值（1） （x53x3）x3（x1）2其中 x1/2 （2） （xy） （xy）（ xy）22y（xy） 4y 其中 x2，y1 四、归纳小结精选学习资料 - - - - - - - - -

26、 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 29 页学习必备欢迎下载多项式除以单项式法则五、布置作业14.2.1 平方差公式教学目标 ：经历探索平方差公式的过程， 会推导平方差公式， 并能运用公式进行简单的运算教学重点 ：平方差公式的推导和应用教学难点 ：灵活运用平方差公式解决实际问题教学过程 ：一、创设问题情境，激发学生兴趣活动 1知识复习多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（a+b） （m+n ）=am+an+bm+bn活动 2 计算下列各题，你能发现什么规律？（1） （x+1） （x1） ；（2）

27、 （a+2） （a2） ；（3） （3x） （3+x） ；（4） （2m+n ） （2m n） 再计算： （a+b） （ab）=a2ab+abb2=a2b2得出平方差公式（a+b） （ab）= a2b2即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差活动 3 请用剪刀从边长为a 的正方形纸板上，剪下一个边长为 b 的小正方形（如图 1） ，然后拼成如图 2 的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？图 1 图 2 图 1 中剪去一个边长为b 的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为（a2b2） 在图 2 中，长方形的长和宽分别为（a+b） 、 （ab） ，所以面积为精选学习资料 - - -

28、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 29 页学习必备欢迎下载（a+b） （ab） 这两部分面积应该是相等的，即（a+b） （ab）= a2b2二、知识应用，巩固提高例 1 计算：（1） （3x2） （3 x 2） ；（2） （x+2y） （x2y）（3） （b+2a） （2ab） ；（4）(3+2a) ( 3+2a)练习：加深对平方差公式的理解下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）（1） （x+1） （1+x） ；（2） （21a+b） （b21a） ；（3） （a+b） （ab） ；（4） （x2y） （x+y2） ；（5） （ab） （

29、ab） ；（6） （c2d2） （d 2+c2） 例题 2：计算（1）10298 （2） （y+2）( y-2) ( y1)( y+5) （3） （a+b+c）(ab+c) （补充） (4) 2004220032（补充）（5） （a + 3 ）(a 3)( a2 + 9 ) （补充）说明： （3）意在说明公式中的a,b 可以是单项式，也可以是多项式 (4) 意在说明公式的逆用三、课堂练习 ：课本 108页 2 题四、归纳小结加深对平方差公式的理解五、布置作业14.2.2 完全平方公式（第 1 课时）教学目标 ：完全平方公式的推导及其应用； 完全平方公式的几何背景； 体会公式精选学习资料 - -

30、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 29 页学习必备欢迎下载中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式教学重点 ： （1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；（2）完全平方公式的应用教学难点 ：完全平方公式的推导及其几何解释和公式结构特点及其应用教学过程 ：一、激发学生兴趣，引出本节内容活动 1探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1） （p1）2 =（p1） （p1）_；（2） （m 2）2=（m 2） （m 2）_；（3） （p1）2 =（p1） （p1）_；（4） （m 2）2=（m 2） （m 2）_答案： （1）

31、p2+2p+1； （2）m2+4m +4； （3）p22p+1； （4）m24m +4活动 2在上述活动中我们发现 （ab）2222baba，是否对任意的 a、b，上述式子都成立呢？学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得（a+b）2=（a+b） （a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2（ab）2=（ab） （ab）=a（ab）b（ab）=a2abab+b2 =a22ab+b2二、总结归纳完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2 倍，即（a + b）

32、2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b2在交流中让学生归纳完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的和或差的平方；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 29 页学习必备欢迎下载（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2 倍三、例题讲解，巩固新知例 3： （课本）运用完全平方公式计算（1） （4m+ n）2 ; (2) (y1/2)2 补充例题：运用完全平方公式计算（1） （x+2y）2； （2） （xy）2； (3) ( x + y ）2（xy）2说明：（ 1）题可转化为（ 2yx）2或（x2y）2，再运用

33、完全平方公式；（2）题可以转化为（ x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算例 4 ： （课本）运用完全平方公式计算（1）1022；（2）992思考：（ a+b）2与（ ab）2相等吗？为什么 ? （ab）2与（ba）2相等吗？为什么 ? （ab）2与 a2b2相等吗？为什么 ? 练习：课本 110 页 1 题四、归纳小结完全平方公式五、布置作业14.2.2 完全平方公式 (第 2 课时) 教学目标 ：熟练掌握完全平方公式及其应用，理解公式中添括号的方法教学重点 ：添括号法则及完全平方公式的灵活应用教学难点 ：添括号法则及完全平方公

34、式的灵活应用教学内容 ：一、 复习旧知，引入添括号法则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 29 页学习必备欢迎下载去括号法则： a +(b+c) = a+b+c a (b+c) = a b c 添括号法则： a+b+c = a +(b+c) a b c = a (b+c) 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。练习： （课本 111页 练习 1 有同种类型题）a + b c = a +(b c ) = a (- b + c ) a b + c = a +

35、( - b + c ) = a ( b c ) 二 、讲解例题，巩固新知例题 5 运用乘法公式计算： (课本) （1） （ x + 2y 3 ） ( x -2y + 3) （2） （a + b +c ）2练习 ： 课本 111 页 练习 2 三 、补充例题，开阔眼界1 利用乘法公式化简求值题（2x + y ）2 ( x + y )(x y) ，其中 x = 1 ,y = - 2 2 乘法公式在解方程和不等式中的应用已知 (a +b )2 = 7 ,( a b )2 = 4 求 a 2+ b 2 和 ab 的值解不等式： ( 2x 5 ) (- 5 2x) + (x + 5 )2 3x (- x

36、 + 2 ) 3与三角形知识相结合的应用已知三角形 ABC 的三边长 a 、b、c ，满足 a2 + b2 + c2- ab bc - ac = 0，试判断三角形的形状。四 、总结归纳添括号法则五、布置作业14. 3.1 提公因式法教学目标： 1、理解因式分解的概念。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 29 页学习必备欢迎下载2、会确定多多项式的公因式。3、会用提公因式法分解因式。教学重点 ：用提公因式法分解因式教学难点 ：公因式的确定教学过程 ：一、分解因式（因式分解）的概念计算：（1）x（x1）（2） （x1） （x1

37、） （学生练习，并演板）x（x1）x2x （x1） （x1）x21 上面二式都是整式乘法，即把整式的乘积化为多项式的形式。反过来： x2xx（x1） x21（x1） （x1）即把多项式化为整式积的形式。因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式） 。因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。判断下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解：（1）623 （2）a（bc）abac （3）a22a1a（a2）1 （4）a22aa（a2）（5）a1a（11/a ）二、提公因式法1、公因式多项式 ma mb mc中，各项都有一个公共的因式m ，

38、称为该多项式的公因式。一般地， 一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。指出下列各多项式的公因式（1）8a3b212ab3c （2）8m2n2mn （3）6abc3ab29a2b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 29 页学习必备欢迎下载通过以上各题，你对确定多项式的公因式有什么方法？（学生归纳、总结）2、提公因式法由 m （abc）ma mb mc ，得到 ma mb mc =m(abc), 其中，一个因式是公因式m ，另一个因式（ abc）是 ma mb mc除以 m所得的商，这种分解因式的方法叫做提公

39、因式法。三、讲解例题，巩固新知例 1：把（ 1）2a2b4ab2 (2)8a3b212ab3c 分解因式解： （1）2a2b4ab22aba2ab2b 2ab（a2b）（2）8a3b212ab3c 4ab22a24ab23bc 4ab2（2a23bc）练习： P115 1 （1） （2）例 2：把 2a（bc）3（bc）分解因式练习： P115 1 （3） （4） 2 例 3：用简便方法计算（1）9992999 （2）2007220062007 四、归纳小结（1）分解因式（2）确定公因式（3）提公因式方法五、布置作业14. 4.2 公式法（ 1）教学目标 ：（1）进一步理解分解因式的概念。（2

40、）能熟练运用平方差公式分解因式。教学重点 ：把符合公式形式的多项式写成平方差的形式，并分解因式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 29 页学习必备欢迎下载教学难点 ： （1）确定多项式中的a、b; （2）分解彻底 ; 教学过程 ：一、复习巩固1、什么叫分解因式？2、用提公因式法分解因式（1）2xy4y （2）2x（x1）+（x1）2二、用平方差公式分解因式把公式（ ab） （ab）a2b2反过来就得到a2b2（ab） （ab）该公式用语言叙述为：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积。注： （1）使用平方差公式分

41、解因式时，必须先把原多项式写成两“数”平方差的形式，再分解因式，即用公式分解因式时，必须认准其中的“a”与“ b” 。（2）公式中的 a、b 即可以是单项式，也可以是多项式。三、公式的应用例 1：分解因式（1）4x29 （2） （xp）2（xq）2解： （1）4x29 （2x）232（2x3） （2x3）（2） （xp）2（xq）2 （xp）（ xq） （xp）（ xq） （2xpq） （pq）练习 P117 1 2 例 2：分解因式（1）x4y4（2）a3bab 注：分解因式，必须进行到每一个进行因式都不能再分解为止。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

42、 - - - -第 21 页，共 29 页学习必备欢迎下载练习：分解因式（1）a3a （2）（ 1xy）2（1xy）2（3）x2（xy）y2（yx）（4）1x4（5）2x28 （6）m2（a2)m （2a）（7）m2n22m 2n 四、归纳小结（1）应用平方差公式分解因式，必须认准的a 与 b。（2）分解因式必须彻底。 （3）有公因式的先提公因式，再用公式分解。五、布置作业 ：14. 4. 3 公式法（ 2）教学目标 ：熟练应用完全平方公式分解因式教学重点 ：把多项式写成符合公式的形式，并分解因式。教学难点 ： （1）辨认多项式中的“ a”与“ b” ； （2）分解到底。教学过程 ：一、复习平

43、方差公式，并练习下列各题（1）a2b2（2） （x2）2（x2）2（3）2a8a2二、用完全平方公式分解因式把整式乘法的完全平方公式：（ab）2a22abb2（ab）2a22abb2反过来，得到： a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2注： （1）形如 a22abb2的式子叫做完全平方式，说出它们的特点。（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。（3）上面两个公式用语言叙述为：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2 倍，等于这两个数的和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 29 页学习必备

44、欢迎下载（或差）的平方。三、例题或练习 ：1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）a22a1 （2）a24a4 （3）a22abb 2（4）a2abb2（5）9a26a1 （6）a2a1/4 2、分解因式（1）16x224x9 （2）x24xy4y2 解：16x224x9 （4x）224x332 a22abb2（4x3）2 （ab）23、分解因式（1）3ax26axy3ay2（2） （ab）212（ab）36 练习：课本 119 页 2 题四、归纳小结（1）用完全平方公式分解因式时，必须认准a 与 b。（2）分解因式要“完全彻底” 。五、布置作业14. 3 习题课教学目标 ：综合应用提出

45、因式法和公式法分解因式教学重点 ： （1）熟练应用分解因式的两种方法分解因式；（2）两种方法的综合应用 ; 教学难点 ： （1）选择恰当的分解方法； （2）把多项式分解彻底 ; 教学过程 ：一、复习提问精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 29 页学习必备欢迎下载分解因式有哪些方法？你认为在使用这些方法时，应注意什么？二、例题或练习1、下边从左到右的变形，是因式分解的有。（1）x24y2（x2y） （x2y）（2）a22abb2（ba）2 （3）x24x5（x2）21 （4）x24x5x（x4）5 （5） （x3） （x3）

46、x29 （6）ma mb mc m （abc）2、m （ax） （xb）mn （ax） （bx）的公因式是（）3、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A、x24y2 B、x22xy4y 2C 、x24xy4y2 D、 （xy）210（yx）25 4、填空：（1）1/9a21/4 （）2（）2 （2）4x21（1）2 （3）1/9x21/4y2（9/3x 1/2y ）2 （4）若 x2kx64是完全平方式，则k 的值为。（5）x25x（）2 5、把下列各式分解因式：（1）a43a2（2）5（a2）33（2a）2 （3） （x2）2x2 （4）a（abc）b（bca）（5） （ab）2（ab）

47、3（ba）3（ba）2 （6）2xy6x2y28x2y 6、把下列各式分解因式：（1）1/2x22y2（2）6aa29 （3） （1/36x 1/3 ）x1 （4） （ab）24（ab1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 29 页学习必备欢迎下载（5）x28x（x1）16（x1）2 （6）2（a2b2） （ab）2（a2b2）2 （7）x3x20.25x （8） （x2x）21/2 （x2x）1/16 （9）x3x24 7、 （1）求证对于任意自然数n，2n+42n是 30的倍数。（2）求证： 248 1 可以被 63

48、和 65整除。三、布置作业 ：14. 4 十字相乘法（二次项系数为1）教学目标 ：使学生理解并掌握二次项系数为1 的二次三项式的因式分解。教学重点 ：准确、迅速进行十字相乘分解因式。教学难点 ：p 与 q异号的情形。教学过程 ：一、复习巩固课本： 121 页练习 2，观察规律，得到（xp） （xq）x2（pq）xpq 反过来，有 x2（pq）xpq（xp） （xq）它告诉我们： 对于二次项系数为1 的二次三项式， 如果它的常数项能够分解成两个因数，并且它们的和恰好等于一次项系数，那么，它就可以分解成两个一次因式的积。如：x2（12）x12（x1） （x2）X2（12）x（ 1）2（x1） （x

49、2）二、例题与练习例 1：分解因式 x26x8 解：x26x8x2（24）x24 （x2） （x4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 29 页学习必备欢迎下载熟练后，中间步骤可省去。练习：分解因式（1）x27x12 （2）x212x20 例 2：分解因式 x28x15 分析：因为 8 为负数，所以 15 应分解为两个负数之积。解：x28x15 x2 （3）（ 5） x（5）（ 3）x（ 3） x（5） （x3） （x5）练习 ：分解因式：（1）x23x30 （2）x28x12 例 3：分解因式（1）x23x10 （2）x

50、29x10 分析（由学生分析，解答）练习 ：分解因式（1）x23x4 （2）x210 x24 （3）a2a20 （4）a29a36 例 4：分解因式（1）x27xy18y2（2）x2y27xy44 （3）x220 xy96y2（4）a421a2100 例 5：分解因式（1）a26ab9b2（2）x23x4 （3）xx242 （4）x2（x220）64 （5）3x2y29xy12 （6） （x2x）214（x2x）24 （7） （x2x） （x2x1）2 例 6：求证：四个连续自然数的乘积与1 的和一定是某个自然数的平方。三、布置作业 ：14 章小结与复习教学目标 ：把握本章知识脉络，掌握本章基