2022年第四单元《分数的意义和性质》 .pdf

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1、1 / 19 第四单元分数的意义和性质第四单元分数的意义和性质的教材分析。在准备的过程中，我感觉本单元的内容多，而且是本书中与旧教材区别最多的。因此，在教案中，值得我们注意的地方也很多。我们具体来看！一、教案内容第四单元分数的意义和性质属于数与代数版块中数的认识。本单元是学生系统学习分数的开始。包括：1分数的意义、分数与除法的关系。2真分数与假分数。 3分数的基本性质。 4最大公因数与约分。 5最小公倍数与通分。 6分数与小数的互化。二、教案目标。1、课程标准关于这一内容的具体目标：（1）、进一步认识分数，探索小数和分数之间的关系，并会进行转化（不包括将循环小数化成分数）。（2）、会比较小数和

2、分数的大小。（3）、进一步体会数在日常生活中的作用，会用数表示事物，并能进行交流。（4）、能找出 10以内两个数的公倍数和最小公倍数。（5）、能找出两个数的公因数和最大公因数。2、单元教案目标：（1）、知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。（2）、认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。（3）、理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。（4）、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。（5）、会进行分数与小数的互化。3、教案重点：能正确的进行分数的约分和

3、通分4、教案难点：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页2 / 19 理解分数和除法的关系理解分数的意义和基本性质三、编排上与旧教材的不同与联系1多侧面地展现了分数的来源。2把因数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教案。3关注数学的抽象过程，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。4部分内容作了适当的精简处理或编排调整。四、具体编排形式、内容及知识点分数的意义分数的产生分数的意义分数与除法例1（单位“ 1”是一个物体）例2（单位“ 1”是多个物体）真分数与假分数例1（真分数）例2（假分数）例3（带分数）例4（假

4、分数化成整数或带分数）分数的基本性质例1（分数基本性质的原理）例2（分数基本性质的应用）约分最大公因数例1（公因数、最大公因数的概念）例2（最大公因数的求法）约分例3（最简分数）例4（约分）通分最小公倍数例1（公倍数、最小公倍数的概念）例2（最小公倍数的求法）通分例3（分数的大小比较）例4（通分）分数与小数的互例1（小数化分数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页3 / 19 化例2（分数化小数）五、教案课时20课时左右。教案内容课时分数的产生和意义第一课时分数单位及练习十一第二课时分数与除法例1 例2 第三课时分数

5、与除法例 3 及练习十二第四课时真分数假分数例1、2 第五课时带分数 例3、4 第六课时巩固练习第七课时分数的基本性质例 1、例 2 第八课时巩固练习第九课时最大公因数例1、例2 第十课时巩固练习第十一课时最简分数、约分例 3、例 4 第十二课时巩固练习第十三课时最小公倍数例1、例2 第十四课时巩固练习第十五课时分数比大小、通分第十六课时巩固练习第十七课时小数和分数的互化第十八课时巩固练习第十九课时整理与复习第二十课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页4 / 19 第一课时课题：分数的产生及意义教案内容：分数的产生

6、及意义教案目标：1、创设情境，了解分数的产生，理解分数的意义。2、认识分数的分母，分子，掌握分数单位的特点。3、掌握分数的读、写方法，培养学生的抽象概括能力。4、培养学生不怕困难勇于探索的精神。教案重点：理解掌握分数的意义。教案难点：对单位“ 1”和分数单位的理解。教案过程一、创设情境。1测量。师生合作测量黑板的长是多少M ？观察用 M尺量了几次后还剩下一段，不够一 M ，还能否用整数表示？（不能）2计算。老师把一个西红柿平均分给两个同学，每人分得的西红柿的个数怎样表示？( 1/2 ）3讲述。在人们实际生产和生活中，人类在进行测量、分物和计算时，往往不能得到整数的结果，这就需要用一种新的数分数

7、来表示，这样就产生了新的数分数。今天，我们就来学习“分数的意义”。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页5 / 19 二、教案实施1、认识单位“ 1 ”。（1）动手操作。老师：如果用图表示，可能你们每人会有不同的表示方法，现在请你动手折一折或画一画来表示。学生展示成果。（2）老师出示图片。老师：，你能在每一幅图上表示出它的1/4 吗？学生先小组内交流，再集体反馈。（3）概括总结。老师：刚才同学们在表示的过程中，有什么发现吗？老师：一个图形，一个实物比较好理解，我们把它称为一个物体，那么8个苹果、 12个，是由许多单个物

8、体组成的，我们称作一个整体。一个物体，一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1，来表示，通常把它叫做单位“ 1 ”。（4）举例老师：对于这个整体，你还能想出其他的例子吗？2 、概括分数。老师：通过上面的学习，同学们对于单位“1 ”有了一个全新的认识，可以表示一个物体、也可以表示一些物体。整体“1”可以很小，也可以很大 刚才同学们举了很多分数的例子，那到底什么是分数，你能尝试用文字描述一下吗？先引导学生交流：把“谁”平均分？它表示的是一个什么样的数呢？学生相互交流补充。明确：把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。（板书）老师强调必须是平均分。出示 P62“做一

9、做”：这道题的单位“ 1”是什精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页6 / 19 么三、巩固练习1、说说下面分数表示什么意义？每天睡眠时间占全天时间的1/3 头的长度占身高的1/8 2、说一说下图中的阴影部分占整个图的几分之几。四、课堂小结这节课我们学习了什么？师生共同回忆总结。板书设计：分数的产生及意义一个物体计量单位单位“ 1”一些物体把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页7

10、/ 19 第二课时课题：分数单位及分数的意义的练习课教案内容：62页的分数单位及 64 页完成练习十一第59题教案目标：1、掌握分数的读、写法2、理解分数单位。3、会在线段上的点表示分数教案重点：理解分数单位及分数的意义教案难点：理解分数单位教案过程一、复习1、读出下面的分数，并说明分数的意义。85941673213149127六分之三八分之五下面，我们读，写一些比较复杂的分数。1511712301940140378512、写出下列分数十四分之一十八分之十三三十分之一四十九分之三十七3、填空：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，

11、共 19 页8 / 19 53读作：（）表示（）74读作：（）表示（）二、新课1、下列各分数，各有几个几分之一。2115133629分数 12 有 1 个 12，1315 里有 13 个 115，2936 里有 29 个 136。1/2 、1/15 、1/36 这些分数都表示其中一份的，都是这些分数的分数单位。想一想，什么叫做分数单位？提问： 1 2、1315、2935 的分数单位分别是多少？这些分数各有几个这样的分数单位组成的？2、不同分母的分数，它们的分数单位相同吗？为什么？讲：分数是由分数单位组成的。因为不同分母的分数，把单位“1”平均分的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位

12、。3、用直线上的点来表示分数。边讲边画。我们以前学过用直线上的点表示整数1、2、3能不能用直线上的点表示分数呢？如果用直线上的点来表示 1 4，想一想 1 4 意义是什么？我们看直线上0 到 1 的这条线段，把它看作单位“1”，怎样表示 14 ？如果要表示 24、34 怎样表示？如果要表示 15，对 0 到 1 这条线段应怎么办？表示 2 5、35、45呢？要在 0 到 1 这条线段上表示分母是几的分数应怎么办？要表示几分之几，怎样找相应的点？观察直线上的点和它相对应的分数，并与整数1 联系起来。想一想这些分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

13、 -第 8 页，共 19 页9 / 19 数有什么特点？三、巩固练习1、练习十一 5 2、练习十一 6（口答）3、练习十一 7、8、9 四、总结：这节课我们学习了分数的读、写方法及分数单位，什么是分数单位？这个概念很重要，请同学们熟记。第三课时课题：分数与除法教案内容 ：分数与除法、教材第6566页例 1、例 2。教案目标：1、使学生理解和掌握分数与除法的关系2、会用分数表示两个数相除的商。3、经历分数与除法的关系的探究过程。4、通过讨论比较，明确可以用分数表示两个数相除的商。5、培养学生的探索精神与逻辑推理能力。教案重点：理解和掌握分数与除法的关系。教案难点：理解用分数可以表示两个数相除的商

14、。教案过程一、复习导入1、我们知道，当测量、分物或计量时，往往不能得到整数的结果，这时我们用分数来表示。我们来看下面这些题，一个苹果平均分成2 份，每份是这个苹果的几分之几？如果平均分成3 份，每份是这个苹果的几分之几？在以往的学习中，我们知道几个人平均分一堆东西这样的问题可以用除法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页10 / 19 来解决，那么几个人平均分一个物体可不可以也这样列式呢？请同学们尝试列式解答。二、教案实施1 、学习教材第 65 页的例 1 。（1）出示例题，请学生读题。（2）列式计算，解决问题。问：要

15、求每人分得多少个为什么用除法计算？结果是多少？可不可以用分数表示？你是怎样想的？我解答这道题列式是1 3 ，从分数的意义上理解1 3 ，就是把 1 个蛋糕看成单位“ 1 ，把单位“ 1 ”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数 1/3 来表示 , 1 块的 1/3 就是 1/3 块。老师根据学生回答。（板书：1 3 = ）老师：从图中可以看出1 3 和 都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。师：也就是说，在这个问题中，我们既可以用分数表示，也可以用除法来表示。那么分数和除法有什么关系呢？这就是我们今天要学习的内容。 板书课题 2 、学习例 2 。( 1 )板书例题。把 3 块月饼平均分

16、给4 人，每人分得多少块？( 2) 指名读题，理解题意并列出算式。板书：3 4 老师： 3 4 的计算结果用分数表示是多少？请同学们分一分。老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1 ? （把 3 块月饼看作单位“1 ”。）把它平均分成4 份，每份是多少，你想怎样分？请同学分的过程。通过演示发现学生有两种分法。方法一：可以 1 个 1 个地分，先把 1 块月饼平均分成 4 份，得到 4 个 ,3 块月饼共得到， 12 个 ， 平均分给 4 个学生。每个学生分得3 个 ，合在一起是块月饼。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共

17、19 页11 / 19 方法二：可以把 3 块月饼叠在一起，再平均分成4 份，拿出其中的一份，拼在一起就得到块月饼，所以两人分得块。讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。）( 3 )列式计算。 板书： 34=3/4（块） 个饼表示什么意思？现在不看单位名称，再来说说表示什么意思？ ( 表示把单位“ 1 平均分成 4 份，表示这样 3 份的数；还可以表示把3 平均分成 4 份，表示这样一份的数。）3 、归纳分数与除法的关系。( l )观察讨论。请学生观察 1 3 = （M ）3 4 = （块）讨论除法和分数有怎样的关系？学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：当整数除法得不到整数

18、的商时，可以用分数表示除法的商。在用分数表示整数除法的商时，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。用文字表示是：被除数除数= 老师讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。( 2) 思考。在被除数除数 = 这个算式中，要注意什么问题？为什么分母不能为0？（除数不能是零，分数的分母也不能是零。）( 3) 用字母表示分数与除法的关系。老师：如果用字母a 、b 分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？老师依据学生的总结板书：ab = (b 0) 明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能

19、看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。）问：我们已经知道了分数与除法之间的联系，它们之间有没有区别呢？（分数是一种数，除法是一种运算。）三、新知运用。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页12 / 19 1、完成教材 66 页做一作。2、练习十二第 1、2 题。3、低级单位名数改写成高级单位名数。30 分 M= （）M 180分=（）时问：怎样把低级单位名数改写成高级单位名数？第四课时课题：分数与除法的关系的应用教案内容：分数与除法的关系的应用，教材第66 页例 3，练习十二。教案

20、目标：1、进一步理解分数与除法的关系，并能运用这一关系解决相关的实际问题。2、经历把低级单位名数改成高级单位名数的过程。3、经历求一个数是另一个数的几分之几的解答过程。4、渗透“事物在一定条件下可以相互转化”的辨证唯物主义思想。教案重点：求一个数是另一个数的几分之几的应用题。教案难点：运用分数与除法的关系解决实际问题。教案过程一、引入。1、说一说分数与除法的关系。2、用分数表示下面各算式的商。79 47 815 58 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页13 / 19 师：这节课，我们就来学习分数与除法关系的应用。

21、 板书课题：分数与除法的关系 二、教案实施1 、学习例 3 。( 1 )板书例题。( 2 )指名读题，理解题意并列出算式。板书：710 求养鹅的只数是鸭的几分之几就是求什么？（求养鹅的只数是鸭的几分之几就是求 7 是 10 的几分之几。把 10 看作一个整体，平均分成10 份，7 只就是这个整体的 7/10 ）。( 3 )利用除法和分数的关系得出结果。7 10 = 四、思维训练1 、把一个 5 平方 M的圆形花坛分成大小相同的6 块，每一块是多少平方M ？（用分数表示）2 、五（ 4）班有女生 29 人，男生 28 人。男生是女生人数的几分之几？女生是男生人数的几分之几？男生占全班人数的几分之

22、几？女生占全班人数的几分之几？3、把 10 克盐溶解在 100 克水中化成盐水，盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？4、把 2 M 长的绳子平均分成3 段，每段长多少 M ？每段占全长的几分之几？五、课堂小结通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了分数与除法之间的关系。分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数的分数线。六、作业： P68页第 59 题。板书设计：分数与除法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页14 / 19 例 3 710=7/10 答：养鹅的只数是鸭的7/10。第

23、五课时课题：真分数和假分数教案内容：真分数和假分数，教材第69 页例 1、例 2、例 4 第(1). 教案目标：1、使学生理解真分数、假分数的意义，能正确区分真分数、假分数。2、学会把分子是分母倍数的假分数化成整数。3、培养学生观察比较、抽象概括的能力。4、经历探究真分数、假分数特征的过程。5、通过观察特征，利用分数与除数的关系，学会把特殊的假分数化成整数。6、渗透集合转化的数学思想方法。教案重点：理解真分数、假分数的概念和特征。教案难点：对假分数实际意义的理解。教具准备：几个圆片精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19

24、页15 / 19 教案过程一、铺垫引入132、76表示的意义是什么？2说出65、43、87的分数单位及有几个这样的分数单位二、探究新知我们理解了分数的意义，知道了分数也有大小之分，今天我们继续学习有关分数的知识（板书：真分数和假分数）（一）教案例 1：用分数表示每个图形的阴影部分1学生分组讨论：这三个分数有什么特点？2教师明确：我们把这样的分数就叫做真分数3交流总结：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于14学生举例：说出几个真分数（二）教案例 2：用分数表示每个图形的阴影部分1教师提问：这三个数也是分数，观察这些分数的分子与分母你发现了什么？（板书：分子比分母大或分子和分母相等）教师明确：分

25、子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数等于1 或大于 12学生举例：说出几个假分数（三）反馈练习1下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页16 / 19 2归纳总结：分数可分为哪两类？是根据什么划分的？（四）教案例 41导语：有些假分数的分子恰好是分母的倍数。2出示例 4：把33、48化成整数（1）根据分数的意义，33是 3 个31，正好是一个圆，所以33=1 ；根据分数与除法的关系，33331，所以33化成整数是 1（2）根据分数的意义，48是 8 个41，正好是两个圆

26、，所以2；根据分数与除法的关系，48842，所以482 3、练习：把下面的假分数化成整数并说说是怎样化的三、课堂小结通过这节课的学习你懂得了什么？四、随堂练习1分数可分为哪几类？是怎样划分的？2读下面的分数，判断哪些是真分数，哪些是假分数3用真分数或假分数表示图中阴影部分4指出下表中哪些是真分数，哪些是假分数再指出哪些假分数等于1，哪些假分数大于 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页17 / 19 思考：分母是 2、3、4、5 的真分数分别有几个？真分数的个数与它的分母有什么关系？分母是6 的真分数有几个？分母是

27、10 的呢？五、布置作业第六课时课题：带分数教案内容：教材第 7071页例 3、例 4 第(2) 题。教案目标：1、能正确地把假分数化成带分数。2、培养学生阅读数学材料的能力与习惯。3、通过观察讨论，让学生理解带分数的含义。4、通过自学与讨论，让学生掌握把假分数化成带分数的方法。5、感受探索的乐趣 , 激发学生的学习热情。教案重点：假分数化成带分数的方法。教案难点：理解带分数的实际意义。教具准备：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页18 / 19 卡片若干张教案过程一、复习引入 , 做好铺垫 . 1、下面的分数中哪

28、些是真分数？哪些是假分数？ 3/4 ，8/5 ，7/7 ，11/18 ，36/12，51/17，19/14，50/50。2、把下面的假分数化成整数6/6 ，25/5 ，45/15，67/67，65/13. 3、下面的假分数哪些能化成整数？哪些不能？ 16/4 ，9/2 ，18/18，23/7 ，35/12 4、揭示课题 . 述: 通过复习大家知道 , 当假分数的分子是分母的倍数时, 能把假分数化成整数。但当假分数的分子不是分母的倍数时, 不能把假分数化成整数 . 那么, 这样的假分数又能用什么数来表示它们呢？板书课题 : 把假分数化成带分数二、合作交流 , 探究新知1、教案带分数的概念 . (

29、1) 分析： 9/2 可否看作是 8/2 和 1/2 合成的数 8/2 化成整数是多少？那么,9/2 是否可以写成 4 与 1/2 的和？和是什么数？23/7 可否看作是 21/7 和 2/7 合成的数呢？那么 ,23/7 怎样用带分数表示？观察讨论 : 从上面的分析中 , 我们发现 : 假分数的分子不是分母的倍数的, 可以用什么数来表示它们？归纳: 假分数的分子不是分母的倍数的, 可以写成整数和真分数合成的数, 通常叫做带分数 . 它是一部分假分数的另一种书写形式. 2, 介绍带分数各部分的名称和读法. 板书:4 12 读作: 四又二分之一整数部分分数部分3, 教案把假分数化成带分数的方法.

30、 述: 用上面实例中的方法化带分数比较麻烦, 下面向同学们介绍一种简便方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页19 / 19 法. (1) 教案 P71 . 例 4 : 把 6/5,7/3化成带分数思考: 能不能根据分数与除法的关系, 通过计算来改写呢板书: 6/5=6 5=1 15 7/3=73=2 13 下面的假分数哪些可以化成带分数把它们化成带分数 . 7/3, 8/2, 15/5, 9/4, 13/13, 11/6 ,30/11 (2) 总结假分数化成整数或者带分数的方法. 提问: 1、通过上例的学习谁能说说把假分数化成带分数的方法板述: 把假分数化成带分数 , 用分母去除分子 , 得到的商作带分数的整数部分,余数作带分数分数部分的分子, 分母不变 . 2、比较把假分数化成整数和把假分数化成带分数的方法什么共同点和不同点 (共同点 : 都是用分母去除分子 . 不同点 : 商不同 . 一种无余数 , 可以写成整数。一种有余数 , 可以写成带分数 .) 三, 巩固练习 , 提高能力 1、P71做一做 2、P72练习十三第 1 题四, 全课总结 , 深化概念五, 家庭作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页