人教版数学必修五《等比数列的前项和》》导学案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案2.5 等比数列的前n 项和 1 导学案【学习目标】1. 把握等比数列的前n 项和公式。2. 能用等比数列的前n 项和公式解决实际问题.【重点难点】重点 : 等比数列前n 项和公式 的推导过程和思想难点 : 在详细的问题情境中，如何敏捷运用这些公式解决相应的实际问题【学问链接】（预习教材P55 P56，找出疑问之处）复习 1：什么是数列前n 项和？等差数列的数列前n 项和公式是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复习 2：已知等比数列中，a33 ， a681，求a9 ,a

2、10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学习过程】 学习探究探究任务：等比数列的前n项和故事：“国王对国际象棋的创造者的嘉奖”新知： 等比数列的前n 项和公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设等比数列a1 , a2 , a3 ,an它的前 n 项和是 Sna1a2a3an ，公比为q 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式的推导方法一：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就Sna1qSn12a1qa1 qqSnn 2a1qn 1a1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当

3、 q1 时，Sn或 Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 q=1 时， Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式的推导方法二：由等比数列的定义，a2a3a1a2anan 1q ，有 a2a3a1a2anan 1Sna1Snanq ，即Sna1q .Snan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1q Sna1anq （结论同上）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式的推导方法三：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sna1a2a3an a1q a1a2a3an 1 a1qSn 1

4、 a1q Snan .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1qSna1an q （结论同上）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试试：求等比数列1 ， 1 ， 1 ，的前8 项的和 .248可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 典型例题例 1 已知 a1=2

5、7， a9=1243， q0，求这个等比数列前5 项的和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式：a13 ， a548 .求此等比数列的前5 项和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 某商场今年销售运算机5000 台，假如平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000 台 结果保留到个位.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 动手试试练 1.等比数列中，a3 , S9 , 求 a 及q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33122练 2.

6、一个球从100m 高出处自由落下，每次着的后又弹回到原先高度的一半再落下，当它第10 次着的时，共经过的路程是多少？（精确到1m）【学习反思】学习小结1.等比数列的前n 项和公式。2.等比数列的前n 项和公式的推导方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. “知三求二”问题，即：已知等比数列之a1 ,an , q, n, Sn 五个量中任意的三个，列方程组可以求出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可

7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案其余的两个 .m 学问拓展可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如 q1， mN * ，就S , SS , SS ,构成新的等比数列，公比为q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m2mm3m2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为a , a, aq .如四个同符号的数成等比数列，q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可设这四个数为aa33 , aq, aq

8、 . qq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 证明等比数列的方法有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）定义法：an 1q 。（ 2）中项法：aaa.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2an 1nn 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 数列的前n 项和构成一个新的数列，可用递推公式S1a1SnSn 1an n1) 表示 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【基础达标】 自我评判你完成本节导学案的情形为（） .A. 很好B.较好C.一般D.较差 当堂检测（时量：5 分钟满分： 10 分）计分：可编辑资料 -

9、- - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 数列 1， a ，na2 ， a 3 ，na n 1 ，的前n 项和为（） .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1 11aB.1aa1aan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.D.以上都不对1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 等比数列中，已知 a1a220 ， a3a440 ，就 a5a6（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 30B. 60C. 80D. 160可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20603. 设 an 是由正数组成的等比数列，公比为2，且a1

10、 a2 a3a30302，那么a3 a6 a9a30（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A. 10B.C. 1D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结224. 等比数列的各项都是正数，如a181, a516 ，就它的前5 项和为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 等比数列的前n 项和 Sn3na ，就 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【拓展提升】1. 等比数列中，已知a11, a464, 求q及S4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

11、欢迎下载精品名师归纳总结2. 在等比数列an中， a1a633,a2 a532 ，求S6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载