人教版数学必修五知识点总结演示教学.docx

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1、精品名师归纳总结人教版数学必修五学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一章 解三角形1、内角和定理 ：（ 1）三角形三角和为,任意两角和 与第三个角总互补, 任意两半角和 与第三个角的半角总互余（ 2）锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三边的平方2、正弦定理 ：abc2R （ R为三角形外接圆的半径）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) a : b : csin A :sin B :

2、 sin C; 2 a2 RsinA, b2 R sin B, c2 R sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知两角和任意一边, 已知两边和一边的对角可求其它边和角,可求其它元素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：已知两边一对角,求解三角形,如用正弦定理,就务必留意可能有两解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b2c 22bccos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、余弦定理 ：（求边） b 2c 2a 2c

3、2a 2b 22ac 2abcos B cos C或 （求角）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos A cos B cos Cb 2c2a2 2bca 2c2b22aca 2b 2c22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知两边一角求第三边已知三边求全部三个角已知两边和一边对角,求其它（注:常用余弦定理鉴定三角形的类型）1 ab sin C 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、三角形面积公式 ： S1 aha21 bcsin A21 acsin

4、B2abc 4R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、解三角形应用（1） 在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角。视线在水平线下方的角叫 俯角。（2） 从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角。（3） 坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。（4） 解斜三角形应用题的一般步骤：分析建模求解检验其次章 数列1. 数列的通项 、数列的项数,递推公式与递推数列,数列的通项与数列的前n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项和公式的关系： aS1, n1（必要时请分类争论）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

5、品名师归纳总结anan 1an 2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nSnSn 1, n2留意： ananan 1an 1an 2La2a1a1 。anan1La2a 12. 等差数列 an 中：（1） 等差数列公差的取值与等差数列的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d0数列单调递增d0数列为常数列d0数列单调递减,可知d的取值为 dR.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ana1n1dam nmd 。pqmnapaqaman 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

6、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） （3）1 an2bn、 kan 也成等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 在等差数列 an 中,如 amn, anmmn, 就am n0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） a1a2Lam ,akak 1Lak m1,L仍成等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6） Sna1an , Snan n1 d , Sd n2ad n,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2nnaS2 n2

7、n221 ,。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12nn1（7） 如 Sn, Tn分别为等差数列an ,bn 的前项和,就两数列第m项之比 ambmS2 m 1 . T2 m 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（8） 如 an为等差数列,就其前m项和、中间m项和、后m项和Sm ,S2mSm , S3mS2m 成等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（9） “首正”的递减等差数列中,前 n 项和的最大值是全部非负项之和。 “首负”的递增等差数列中,前

8、 n 项和的最小值是全部非正项之和。（10） 两数的等差中项惟一存在在遇到三数或四数成等差数列时,常考虑选用 “中项关系 ”转化求解（11） 判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）3. 等比数列 an 中：pqmn（1） 等比数列的符号 特点（ 全正或全负或一正一负 ）, 等比数列的首项、公比与等比数列的单调性 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1m（2） aa qn 1a qn m 。pqmnbbbb 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

9、归纳总结（3） an、bn成等比数列 |an | 、21a,n、 kananananbn ,bn成等比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） a1a2Lam ,akak 1Lak m1,L成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） Snna1 q1aa qa 1qn na1 q1ana可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n11q1q q11q1q11q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊： anbnaba n 1an 2ban3b2Labn 2bn 1 可编辑资料 - -

10、 - 欢迎下载精品名师归纳总结（6） 如 an为等比数列,就其前m项和、中间m项和、后m项和Sm , S2mSm , S3mS2m 成等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（7） “首大于 1”的正值递减等比数列中,前n 项积的最大值是全部大于或等于 1 的项的积。 “首小于 1”的正值递增等比数列中,前 n 项积的最小值是全部小于或等于 1 的项的积。（8） 有限等比数列中, 如总项数为偶数,就 “偶数项和 ”“奇数项和 ”与“公比”的积。如总项数为奇数,就 “奇数项和 ” “首项”加上“公比”与“偶数项和 ”积的和（9） 等比中项要么不存在,要么仅当实数a, b 同号时

11、存在,且必有一对Gab （10） 判定是否是等比数列的方法：定义法、中项法、通项法、和式法。4. 等差数列与等比数列的联系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 假如数列 an 成等差数列,那么数列 Aan （Aan总有意义）必成等比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 假如数列 an 成等比数列,那么数列 log a| an| a0, a1 必成等差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列（3） 假如数列 an 既成等差又成等比,那么数列 an 是非零常数数列。但反之不成立。可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 假如两等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,5. 数列求和的常用方法：（1） 公式法：等差数列求和公式（三种形式）,等比数列求和公式（三种形式）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123Ln1 n n 21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122232Ln 21 nn612n1 , 135L2 n1n 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结135L2 n1 n12 可编辑资料 - - -

13、欢迎下载精品名师归纳总结（2） 分组求和法 ：常将 “和式”中“同类项 ”先合并在一起,再运用公式法求和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 倒序相加法。 （4）错位相减法。（5）裂项相消法 ： 111,11 11 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1nn1nnkknnk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊声明：运用等比数列求和公式,务必检查公比与1 的关系,必要时分类争论三、不等式1（ 1）求不等式的解集,务必用集合的形式表示。不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范畴的端点值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

14、总结（2） 解分式不等式 f xg xa a0（移项通分,等价为分子分母相乘大于或小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于 0）。（3） 含有两个肯定值的不等式（一般是依据定义分类争论、平方转化或换元转化）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 解含参不等式常 分类等价转化 ,必要时需分类争论留意：按参数讨论,最终按参数取值分别说明其解集,但如按未知数争论,最终应求并集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 利用重要不等式 ab2ab以及变式 ab ab 2 等求函数的最值时,务2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结必留意 a, bR ,

15、且“等号成立 ”时的条件是积 ab 或和 a b 其中之一应是定值（ 一正二定三相等 ）a 2b2ab23. 常用不等式：22ab11 （依据目标不等式左右的运算ab结构选用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a、b、cR, a2b 2c2abbcca （当且仅当 abc 时,取等号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法 、商比较法、函数性质法、综合法、分析法5. 含肯定值不等式的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a、b 同号或有 0| ab | | a |b | a |b | | ab |。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a、b 异号或有 0| ab | |a |b |a | b | | ab| 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 不等式的恒成立问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如不等式 f xA 在区间 D 上恒成立 ,就等价于在区间 D 上 fxminA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如不等式 f xB 在区间 D 上恒成立 ,就等价于在区间 D 上 fxmaxB可编辑资料 - - - 欢迎下载