学案2空间几何体的表面积与体积 (2).ppt

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1、空间几何体空间几何体的表面积与的表面积与体积体积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公和体积的计算公式（不要求记忆公式）式）. . 简单的组合体的面积与体积的计算，以及平面图形的简单的组合体的面积与体积的计算，以及平面图形的折叠问题是常考的内容，尤其是在解答题中，多涉及位折叠问题是常考的内容，尤其是在解答题中，多涉及位置关系的证明，面积或体积的计算，着重考查学生识图，置关系的证明，面积或体积的计算，着重考查学生识图，用图及空间想象能力，有时也与三视图结合考查用图及空间想象能力，有时也与三视图结合考查.1.柱、锥、台的侧面积公式的内在联系柱、锥

2、、台的侧面积公式的内在联系. 2.柱体柱体(棱柱、圆柱棱柱、圆柱)的体积等于它的体积等于它的的 ,即即V柱体柱体= .底面半径是底面半径是r，高是，高是h的圆柱体的体积的计算公式是的圆柱体的体积的计算公式是V圆柱圆柱= . 3.如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是，高是h，那么它的体积是，那么它的体积是V锥体锥体= . 如果圆锥的底面半径是如果圆锥的底面半径是r，高是，高是h，则它的体积，则它的体积V圆锥圆锥= . 4.如果一个台体（棱台、圆台）的上、下底面的面积如果一个台体（棱台、圆台）的上、下底面的面积分别是分别是S,S，高是，高是h，那么它的体

3、积，那么它的体积V台体台体= h(S+ +S). 如果圆台的上、下底面的半径分别是如果圆台的上、下底面的半径分别是r,r，高是，高是h，则，则它的体积是它的体积是V圆台圆台= h(r2+rr+r2).3 31 13 31 1 S SS S 底面积底面积S和高和高h的乘积的乘积 Sh r2h Sh 3 31 1r2h 3 31 15.如果球的半径为如果球的半径为R，则它的体积，则它的体积V球球= R3.3 34 4一个棱锥的三视图如图所示一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的全面积则该棱锥的全面积(单单位位:cm2)为为 ( )A.48+12 B.48+24C.36+12 D.36+242222

4、【解析】【解析】该几何体是一个底面为直角三角形的三棱锥该几何体是一个底面为直角三角形的三棱锥,如图如图,SE=5,SD=4,AC=6 ,AB=BC=6,S全全=SABC+2SSAB+SASC= 66+2 56+ 6 4=48+12 .故应选故应选A. 【分析】【分析】由三视图还原几何体，根据各面的特征分别由三视图还原几何体，根据各面的特征分别求面积，再求表面积求面积，再求表面积.22 21 1222 21 12 21 1 （1）多面体的表面积是各个面的面积之和）多面体的表面积是各个面的面积之和. 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面

5、展为平面图形，其表面积为侧面积与需要将这个曲面展为平面图形，其表面积为侧面积与底面积之和底面积之和. （2）组合体的表面积要注意重合部分的处理）组合体的表面积要注意重合部分的处理.在三棱锥在三棱锥PABC中，中，PA底面底面ABC，PA=3，底面，底面ABC是边长为是边长为2的正三角形，则三棱锥的正三角形，则三棱锥PABC的体积的体积等于等于_.【解析【解析】已知已知S,A,B,C是球是球O表面上的点，表面上的点，SA平面平面ABC,ABBC,SA=AB=1,BC= ，则球，则球O的表面积的表面积等于等于 ( )A.4 B.3 C.2 D.【分析】【分析】根据条件，确定球根据条件，确定球O的位

6、置，并求出球半径的位置，并求出球半径.2 【解析】【解析】如图所示，如图所示，A,B,C三点在一小圆面上，三点在一小圆面上，ABBC,AC为斜边，为斜边，小圆的圆心为小圆的圆心为AC的中点的中点D.SA=AB=1,BC=2,AC= ,AD= .S,A,B,C都在球面上，取都在球面上，取SC的中点的中点O，则，则ODSA.SA平面平面ABC,OD平面平面ABC,O为球心，为球心，SO为半径为半径.SC= =2,SO=1,球球O的表面积为的表面积为4.故应选故应选A.323123 本题考查球的几何性质及表面积公式，考查本题考查球的几何性质及表面积公式，考查运算求解能力，考查数形结合、转化与化归思想，难运算求解能力，考查数形结合、转化与化归思想，难度较大度较大. 【解析【解析】