2022年第四章专题研究三角函数的值域与最值 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载专题训练一、选择题1函数 ycos(x6)，x0，2的值域是 () A(32，12B12，32 C12，32 D32，12 答案B 解析x 0，2，x6 6，23 ， y 12，322如果 |x|4，那么函数 f(x)cos2xsinx 的最小值是 () A.212B212C1 D.122答案D 解析f(x)sin2xsinx1(sinx12)254，当 sinx22时，有最小值，ymin2422122. 3已知函数 f(x)sin(x )cos(x )在 x3 时取得最小值，则的一个值可以是 () A2B4C.4D.2答案B 解析f(x)12sin(2x2 )，f(3)12

2、sin(6 2 )12sin2 ，此时 sin2 1,2 2k 2， k 4(k Z)4函数 y12sin(2x6)5sin(32x)的最大值是 () A65 32B17 C13 D12 答案C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习好资料欢迎下载解析y12sin(2x6)5cos2(32x) 12sin(2x6)5cos(2x6) 13sin(2x6 )( arctan512)，故选 C. 5当 0 x4时，函数 f(x)cos2xcos xsinxsin2x的最小值是 () A.14B.12C2 D4 答案D 解

3、析f(x)1tan2xtanx1 tanx12214，当 tanx12时，f(x)的最小值为 4，故选 D. 6在OAB 中，O 为坐标原点， A(1，cos )，B(sin ，1)， (0，2，则当OAB的面积达到最大值时， 等于() A.6B.4C.3D.2答案D 解析如图 2 ， S1121sin 121cos 12(1cos )(1sin ) 1212sin cos1214sin2 1214sin2 ，当 2时，S取到最大值故选D. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习好资料欢迎下载7已知 f(x)sinx

4、1sinx，下列结论正确的是 () A有最大值无最小值B有最小值无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值答案B 解析令 tsinx，t (0,1，则 y11t，t (0,1是一个减函数，则 f(x)只有最小值而无最大值另外还可通过y11sinx，得出 sinx1y1，由 sinx (0,1也可求出，故选 B. 二、填空题8函数 ysin2x2cosx 在区间 23 ， 上最小值为14，则 的取值范围是_答案(23 ，23 解析y2(cosx1)2，当 x23 时，y14，根据函数的对称性x (23 ，239函数 ysinx3cosx 在区间 0，2上的最小值为 _答案1 解析ysin

5、x3cosx2sin(x3)，x 0，2 x3 3，56， ymin2sin561. 10函数 y1sin2x2cos2x的最小值是 _答案32 2 解析y1sin2x2cos2xsin2xcos2xsin2x2sin2x2cos2xcos2x3cos2xsin2x2sin2xcos2x32 2 ymin32 2. 三、解答题11(2011 烟台质检 )设函数 f(x)a b，其中向量 a(2cosx,1)，b(cosx， 3sin2xm)(1)求函数 f(x)的最小正周期和在 0， 上的单调递增区间；(2)当 x0，6时，f(x)的最大值为 4，求 m 的值解析 (1)f(x)2cos2x3

6、sin2xm2sin(2x6)m1，函数f(x)的最小正周期 T22 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习好资料欢迎下载在0， 上的单调递增区间为 0，6，23， (2)当 x 0，6时， f(x)单调递增，当x6时，f(x)取得最大值为 m3，即 m34，解之得 m1， m 的值为 1. 12(2010 北京卷 )已知函数 f(x)2cos 2xsin2x4cos x. (1)求 f(3)的值；(2)求 f(x)的最大值和最小值解析(1)f(3)2cos23sin234cos3134294. (2)f(x)2

7、(2cos2x1)(1cos2x)4cos x3cos2x4cos x13(cos x23)273，x R，因为 cos x 1,1，所以，当 cos x1 时，f(x)取最大值 6；当 cos x23时，f(x)取最小值73. 13(2010 湖北卷 )已知函数 f(x)cos (3x) cos (3x)，g(x)12sin 2x14. (1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的 x 的集合解析(1)f(x)cos(3x)cos(3x)(12cos x32sin x)(12cos x32sin x)14cos2x34sin2x1cos 2x833cos 2x812cos 2x14，f(x)的最小正周期为22 . (2)h(x)f(x)g(x)12cos 2x12sin 2x22cos(2x4)，当 2x42k (k Z)时，h(x)取得最大值22. h(x)取得最大值时，对应的x 的集合为 x|xk 8，k Z精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页