（整理版）专题三数列及数列的简单应用.doc

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1、专题三 数列及数列的简单应用1.(湖北咸宁、通城、通山、崇阳四校联考)数列满足：，当且仅当时最小，那么实数的取值范围为 A. B. C. D.【答案】D【解析】用累加法得，据题意易知 2.(郑州市第一次质量预测)，数列的前项和为,数列的通项公式为,那么的最小值为_.【答案】【解析】，3.玉溪一中第五次月考数列满足，那么其前6项之和是 ( )A.16 B.20 C.33 D.120 【答案】C【解析】，所以,选C.4.北大附中河南分校第四次月考在数列中，等于的个位数，那么的值是 A8 B6 C4 D2 【答案】C【解析】，所以的个位数是4，所以所以的个位数是8，所以的个位数是2，所以的个位数是6

2、，的个位数是2，的个位数是2，的个位数是4，的个位数是8，的个位数是2，所以从第三项起，的个位数成周期排列，周期数为6，所以的个位数和的个位数一样为4，选C.5.昆明市调研数列an满足an+1=a1an1n2，a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+an，那么以下结论正确的选项是Aa100=ab，S100=50ab Ba100=ab，S100=50aCa100=b，S100=50a Da100=a，S100=ba【答案】B【解析】an+1=a1an1n2，a1=a，a2=b，a3=a1a1=0，a4=a1a2=ab，a5=a1a3=a，a6=a1a4=aab=b，an是以4为周期的周期函数，1

3、00=425， a100=a4=ab，S100=25a+b+0+ab=50a应选B6.安徽省开学考等差数列的前n项和为，且，那么 A11 B10 C9 D87.广州市1月调研等差数列的前项和为，假设，那么的值为 .【答案】8.东城区期末为等差数列，其前项和为，假设，那么公差等于A. B. C. D.9.Sn表示等差数列an的前n项和，且=，那么=A B C D【答案】B10.湖南师大附中第六次月考设等差数列的前项和为且满足那么中最大的项为 ( ) 【答案】C【解析】由，得. 由，得，所以，且. 所以数列为正，为负， 且， 那么，又，所以， 所以最大的项为.11.北大附中河南分校第四次月考设等差

4、数列的前项和为且满足那么中最大的项为 A B 【答案】D 【解析】由，得.由，得，所以，且.所以数列为正，为负，且，那么，又，所以，所以最大的项为，选D.12.黄山市第一次质检假设是等差数列，首项公差，且,那么使数列的前n项和成立的最大自然数n是 A4027B4026C4025D402413.惠州市第三次调研在等比数列中，公比，假设前项和，那么的值为 【答案】7【解析】.14.潮州市期末等比数列中，公比，记即表示数列的前项之积， ，中值为正数的个数是A B C D 15.广东省华附、省实、广雅、深中期末四校联考在正项等比数列中，和为方程的两根，那么()A.16 B.32 C.64 D.2561

5、6.开封市一模设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，那么的值为A B C D. 【答案】A【解析】S4=15a1，a3=a1q2=4a1，=应选A.17.成都市高新区统一检测等比数列an的前三项依次为a1，a+1，a+4，那么an=A B C D【答案】B【解析】数列an为等比数列，a+12=a1a+4，a=5，即数列的前三项为4，6，9，公比为an=a1qn1=4.18.宣城市6校届联考设等比数列的公比，前n项和为，那么的值为 A2 B4 C D【答案】C【解析】19.北大附中河南分校第四次月考各项为正的等比数列中，与的等比中项为，那么的最小值为 A16B8CD4【答案】B【解析】因为

6、，即，所以。那么，当且仅当，即，时取等号，选B.20.南昌市调研等比数列公比为q，其前n项和为，假设成等差数列，那么等于 A. B.1 C.或1 D.【答案】A【解析】假设，那么3+6=9，得=0，而等比数列任何一项都不为0，故；所以，换元解方程得=或1舍21.北京市朝阳区期末数列是等差数列，数列是等比数列，那么的值为 .【答案】【解析】因为是等差数列，所以。是等比数列，所以，因为，所以，所以。22.安徽省皖南八校第二次联考定义：数列an前n项的乘积，数列，那么下面的等式中正确的选项是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】，代入验证可得 23.北京昌平区期末设是公差不为0的等差数列的前项

7、和，且成等比数列，那么等于A.1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】因为成等比数列，所以，即，即，所以，选C.24.昆明市调研公比不为1等比数列an的前n项和为Sn，且3a1，a2，a3成等差数列，假设a1=1，那么S4=A20 B0 C7 D4025.北京市昌平区期末设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，那么等于A.1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】因为成等比数列，所以，即，即，所以，选C.26.(河南省郑州市第一次质量预测)把个面包分份给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的份为A. B. C. D. 【答案】A【解

8、析】不妨设为，那么由得，即，解得27.皖南八校第二次联考各项均为正数的等差数列中，那么的最小值为 A.7 B. 8 C. 9 D. 1028.东城区普示范校综合练习在等差数列中，且，那么的最大值是A B C D【答案】C【解析】在等差数列中，得，即，由，所以，即，当且仅当时取等号，所以的最大值为9，选C.29.海淀区北师特第四次月考正项数列中，那么等于A.16 B.8 C.【答案】D【解析】由可知数列是等差数列，且以为首项，公差，所以数列的通项公式为，所以，即。选D.30.在圆内，过点，有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，假设公差为d，那么n的取值集合为A. 4,5,6

9、,7 B. 4,5,6 C. 3,4,5,6 D. ,6,7【答案】A【解析】圆的标准方程为，所以圆心为，半径，那么最大的弦为直径，即，当圆心到弦的距离为时，即点，为垂足时，弦长最小为4，即，所以由得，因为，所以，即，所以，即，选A.31.(成都市高新区统一检测)方程x29x+2a=0和x26x+2b=0分别存在两个不等实根，其中这四个根组成一个公比为2的等比数列，那么a+b=A .3 B. 4 C. 5 D . 6 【答案】D【解析】设方程x29x+2a=0的两根为x1，x4，方程x26x+2b=0的两根为x2，x3，那么x1x4=2a，x1+x4=9，x2x3=2b，x2+x3=6四个根组

10、成一个公比为2的等比数列，x1=1，x2=2，x3=4，x4=8，2a=8，2b=8，a=b=3a+b=6应选D 32.惠州市第三次调研数列 中，那么数列前项和等于 A76 B78 C 80 D82 32.(杭州第一次质检)设等差数列的前项和是，假设(N*,且)，那么必定有( ) A. ，且B. ，且 C. ，且D. ，且【答案】C【解析】由题意，得：。 显然，易得，33.(北京市海淀区届期末)数列满足且，那么“是“数列成等差数列的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】假设，那么，即，所以数列成等差数列。假设数列成等差数列，设公差

11、为，那么，即，假设，那么，假设，那么 ，即，此时。所以是数列成等差数列的充分不必要条件，选A.34.(杭州第一次质检)无穷数列 的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，以此类推.记该数列为，假设，那么 【答案】211【解析】将分组成。 第1组有1个数，第2组有2个数，以此类推. 显然在第20组，在第21组。 易知，前20组共个数. 所以，。35.泰安市期末下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第个图形中小正方形的个数是_.【答案】【解析】，所以，等式两边同时累加得，即，所以第个图形中小正方形的个数是36.(杭州第一次质检)设等差数列满足：，公差. 假设当且仅当时，数列的前项和取得最大值，那么首项的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】先化简： 又当且仅当时，数列的前项和取得最大值，即： 37. (北京市海淀区期末)数列满足且对任意的，都有，那么的前项和_.