2022年第章四边形全章学案 .pdf

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1、1 / 37 19.1.1平行四边形的性质学案1 一.温故知新：1.有两组对边 _的四边形叫平形四边形，平行四边形用“ _ ”表示，平行四边形ABCD 记作 _。2.如图ABCD 中，对边有 _组，分别是 _，对角有 _组，分别是_，对角线有 _条，它们是 _。二.学习新知：1.自学课本P83P84，填空：平行四边形的性质（1）边： _ （2）角： _ 例：ABCD 中，如果ABCD，那么 AB=_，BC=_， A=_，B=_. 2.看例 1，完成课本P84 的练习 . 三.释疑提高：1.ABCD 中，两邻角之比为12，则它的四个内角的度数分别是_. 2.ABCD 的周长是28cm， ABC

2、的周长是 22cm，则 AC 的长是 _. 3.如图，在ABCD 中， M、N是对角线BD 上的两点， BN=DM ，请判断AM 与 CN 有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？NMDCBA4.如图，在ABCD 中， AEBC 于 E，AFCD 于 F，若 EAF=60 ，BE=2cm，DF =3cm，求ABCD 的周长和面积. 若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求ABCD 的周长和面积 . FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 37 页2 / 37 5.ABCD 中， E 在边 AD 上，以 B

3、E为折痕，将 ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点 F，若 FDE 的周长为8， FCB 的周长为22，求 CF 的长 . FEDCBA四.小结归纳：五巩固检测1.课本 P90 1、2 2.课堂作业19.1.1 平行四边形性质1 19.1.1平行四边形的性质学案2 一.温故知新：1.平行四边形的定义是：_. 2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边_，平行四边形的对角_. 3.如图，在ABCD 中， BC= 2AB，M 是 AD 的中点，则BMC=_. 二.学习新知：1.自学课本P8586 内容，填空：平行四边形的又一个性质是：_ ，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角

4、线. 由此得到平行四边形的性质有：（1）边： _ （ 2）角： _ （3）对角线： _ 2.看例 2，完成课本P86 的练习 . 三.释疑提高：MDCBAODCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 37 页3 / 37 1.在ABCD 中， AC、BD 交于点 O，已知 AB=8cm，BC=6cm，AOB 的周长是18cm，那么 AOD 的周长是 _. 2.ABCD 的对角线交于点O，SAOB=2cm2，则 SABCD=_. 3.ABCD 的周长为 60cm，对角线交于点O， BOC 的周长比 AOB 的周长小 8cm，则

5、AB=_cm，BC=_cm. 4.ABCD 中，对角线AC 和 BD 交于点 O，若 AC=8，AB=6，BD=m，那么 m 的取值范围是_. 5.ABCD 中， E、F 在 AC 上，四边形DEBF 是平行四边形.求证： AE=CF . FEDCBA6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D 处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由. DCBA四.小结归纳：五巩固检测1.作业精编19.1.1 2.课堂作业19.1.1 平行四边形性质2 精选学习资料 - - - - - -

6、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 37 页4 / 37 19.1.2平行四边形的判定学案1 一.温故知新1.如图在平行四边形ABCD 中， DB=DC， A=65 ，CEBD 于E，则 BCE= . 2.如图，在ABCD 中， AEBC 于E， AFCD 于F，已知AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，试求ABCD 的面积。二.学习新知1.自学课本P86-P87，掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。2.自学例子，并证明。独立完成 P87 的练习。三.释疑提高1.以不共线的三点A、B、C 为顶点的平行四边形共有个。2.一个四边形的边长

7、依次为a、b、c、d，且 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，这个四边形是。3.如图，在 ABC 的边 AB 上截取 AE=BF，过 E 作 EDBC 交 AC 于 D，过 F 作 FGBC 交 AC 于 G，求证： ED+FG=BC。ABCDEFABCDE第3题图第4题图第6题图第5题图FOABCDEFGFEDCBA4.如图，线段AB、CD 相交于点O， ACDB，AO=BO，E、 F 分别为 OC、OD 的中点，连结 AF、BE，求证 AFBE。5.如图，已知O 是平行四边形ABCD 对角线 AC 的中点，过点O 作直线 EF 分别交 AB、CD于 E、F 两点，（ 1）求证：四边形A

8、ECF 是平行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有对。6.如图，在ABCD 中，点E 是 AD 的中点， BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F，（1）求证： ABE DFE ；（ 2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论。ABCDEEBACFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 37 页5 / 37 四.小结归纳五.巩固检测1.习题 19-1、4、5、8、 9、10、 11 2.课堂作业 19.1.2 平行四边形判定1 19.1.2平行四边形的判定学案2 一.温故知新1.

9、如图在ABCD 中， EFAD，MN AB，EF、MN 相交于点P，图中共有个平行四边形。2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和 12，那么它的边长不能取（）A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 3.如图，在ABCD 中， AC、BD 交于点 O，EF 过点 O 分别交AB、CD 于 E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：四边形GEHF 是平行四边形。二.学习新知1.自学课本P88 平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。3.掌握平行线间的距离。 4.完成 P90 面练习 1.2.3。三.释疑提高1.如图， A

10、BC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PD AB，PEBC，DE AC，若 ABC 周长为 8，则 PD+PE+PF= 。2.四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分 ABC 交 AD 于 E， DF 平分 ADC 交 BC 于点 F，求证：四边形BFDE 是平行四边形。NMFEDCBAABCDEFOHGPFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 37 页6 / 37 3.已知ABCD 中， E、F 分别是 AD、BC 的中点， AF 与 EB 交于 G，CE 与 DF 交于 H，求证：四边形EGFH 为平行四边形。

11、4.如图，在四边形ABCD 中， AB=6，BC=8， A=120 ， B=60 ， BCD=150 ，求 AD 的长。ABCD5.已知 BE、 CF 分别为 ABC 中 B、 C 的平分线， AMBE 于 M， ANCF 于 N，求证MNBC。EFCBANM6.如图，在ABCD 中， EFAB 交 BC 于 E，交 AD 于 F，连结AE、BF 交于点M，连结CF、DE 交于点 N，求证：（ 1） MNAD；（ 2）MN=12AD。四.小结归纳五.巩固检测1.习题 19.1 1、2、3、6、7 2.课堂作业 19.1.2 平行四边形判定2 NMFEDCBA精选学习资料 - - - - - -

12、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 37 页7 / 37 19.2.1 矩形的性质学案一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。1、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则_。2、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则_。3、平行四边形的对角线_.表示方法：在 ABCD 中， AC 与 BD 相交于 O，则_ 4、平行四边形的对称性：平行四边形是_对称图形，而不是_对称图形，对角线的交点是平行四边形的_. 二、学习新知：自学 P94-95 页。自学引导：平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？

13、哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。2结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？ . 3证明： 矩形的四个角都是直角已知：如图，图形：画在下面求证： _ 证明：4 证明： 矩形对角线相等已知：如图，图形：画在下面求证：证明：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 37 页8 / 37 三、探索活动问题

14、 一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？ODCBA问题二将目光锁定在RtABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明： “ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知：图形：画在下面求证：证明：问题三上面结论的逆命题是：。是否正确？请给予证明。四、例题学习例：已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O，且 AC=2AB。求证： AOB 是等边三角形。 (注意表达格式完整性与逻辑性) ODCBA拓展与延伸 ：本题若将 “ AC=2AB” 改为 “ BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？五、练习1、P96 面 1 2、已知：如图，E 为

15、矩形 ABCD 内一点，且EB=EC。求证： EA=ED. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 37 页9 / 37 ABCDE六、本节课你的收获是什么？七、提高训练：1.如图 ,矩形纸片ABCD,且 AB=6cm,宽 BC=8cm，将纸片沿EF 折叠，使点B与点 D 重合，求折痕EF 的长。FEDCBA2.已知矩形ABCD 中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是 AD 上一动点 ,PEAC 于 E，PFBD 于 F，则 PE+PF 的值是多少？这个值会随点P 的移动（不与A、D 重合）而改变吗？请说明理由.

16、ABCDEFP3.已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线AC、 BD 相交于点O， BOC=120 ， AB=4cm。求矩形对角线的长。ODCBA4.如图，在矩形ABCD 中， BE平分 ABC，交 CD 于点 E，点 F 在边 BC 上，如果 FEAE，求证 FE=AE。如果FE=AE 你能证明 FEAE 吗？ABCDEF课堂作业19.2.1 矩形（一）作业精编19.2.1 第一课时矩形的性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 37 页10 / 37 19.2.1矩形的判定学案一、温故知新：1.矩形是轴对称图形，它有_条对

17、称轴2.在矩形 ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，若对角线AC=10cm，?边 BC=?8cm，?则ABO 的周长为 _3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较. 平行四边形矩形边角对角线二、学习新知：自学教材9596 页1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：矩形具有平行四边形不具有的性质是：思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）2.做一做：按照画“ 边 直角

18、、边直角、边直角、边” 这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗 ?说明理由 . （探索得到矩形的另一个判定）总结：矩形的判定方法矩形判定方法1：_ 矩形判定方法2：_ （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角）3.议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且

19、有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 37 页11 / 37 （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( ) 三、例题学习。例 1.：已知ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O， AOB 是等边三角形， AB=4 cm，求这个平行四边形的面积ODCBA例2已知：如图，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H求证：四边形 EFGH 是矩形例3HGFEDCBA练习二：（选择）下列说法正确的是（）（A）有一组对

20、角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2.满足下列条件（）的四边形是矩形。A有三个角相等B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分3 已知：如图，在 ABC 中， C 90 ， CD 为中线，延长CD 到点 E，使得 DECD连结 AE，BE，则四边形ACBE 为矩形4.已知：如图，在平行四边形ABCD 中， E 为 CD 中点，三角形ABE 是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

21、 11 页，共 37 页12 / 37 EDCBA四：处理教材96 页练习 2，102 页习题 2、3。五：你学到了什么？相互说一说。六、巩固训练：1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。3、如图 ,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB= DEC,证明 :四边形 ABCD 是矩

22、形 . EDCBA4、已知四边形ABCD 中 ACBD，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，求证：四边形EFGH 是矩形。5、如图， M、N 分别是平行四边形ABCD 对边 AD、BC 的中点，且AD =2AB，求证，四边形PMQN 是矩形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 37 页13 / 37 DCBAPQNM课堂作业19.2.1 矩形（二）作业精编19.2.1 第二课时矩形的判定19.3.1 菱形的性质学案一、研读教材，解读目标：1、叫做菱形。菱形是的平行四边形。2、探究菱形的性质，并用模式表述

23、菱形的特殊性质：3、解读教材97 页探究与98 页例题 2 与练习题1、 2，102 页习题 5、11、12 二、知识梳理有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？定理：（菱形的边）（菱形的角）定理 : _ （菱形的对角线）三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流）ODCBA四、典型例题例 3. 如图 3 个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、 C、G、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如 AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13 厘 M，要使两排挂钩之间的距离为24 厘 M，并在点B

24、、 M 处固定，则B、M 之间的距离是多少？BADCGEHMFODCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 37 页14 / 37 五、合作交流1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半. 2.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F、G、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH. ABCDEFGHO六、小结菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为 _三角形（ _三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。七、课堂练习1.

25、己知：如图，菱形ABCD 中， B=60 ， AB4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 . ABCDEF2已知四边形ABCD 是菱形， O 是两条对角线的交点，AC=8cm， DB=6cm，这个菱形的边长是 _cm3已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为_cm4四边形ABCD 是菱形， ABC=120 ，AB=12cm，则 ABD 的度数为 _ ， DAB 的度数为 _；对角线BD=_， AC=_；菱形 ABCD 的面积为 _八、目标达成训练1下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A等边三角形B菱形C等腰梯形D平行四边形2.如图，在菱形ABCD

26、中， AB = 5， BCD = 120 ，则对角线AC 等于（）A20 B15 C10 D 5 3.如图 2，将一个长为10cm，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 37 页15 / 37 A10cm2B20cm2C40cm2D80cm2第 3 题图第 5题图第 6 题图第 7 题图4菱形的两条对角线长分别为6 和 8，则它的面积为_，周长为 _。5.（09 宁波 ）如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O

27、，M、N 分别是边AB、AD 的中点，连接OM、ON、 MN，则下列叙述正确的是（）A AOM 和 AON 都是等边三角形B四边形 MBON 和四边形MODN 都是菱形C四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形D四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形6（ 选做 ，09 杭州）如图，在菱形ABCD 中， A=110 ，E，F分别是边AB 和 BC 的中点， EPCD 于点 P，则 FPC =（）A35B 45C50D557（ 选做， 07 咸宁）如图，在菱形ABCD 中， BAD 80 ，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点 E，交 AB 于点 F，F 为垂足，连接DE，则 CDE_

28、 8求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。课堂作业19.2.2 菱形（一）作业精编19.2.2 第一课时菱形的性质A D E P C B F A B E F C D A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 37 页16 / 37 19.2.2菱形的判定学案一：复习：菱形有哪些特殊性质？5边： _。 _ 6角： _。 _ 7对角线： _。_ 二、学习新知目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明. 1.（菱形的判定方法一）菱形的定义：有的叫做菱形 . 2.用符号语言可以表示为

29、：四边形 ABCD 是四边形 _ _， ABCD 是菱形3.如图在 ABC 中， AD 平分 BAC 交 BC 于 D 点，过 D 作 DE AC 交 AB于 E 点, 过 D 作DF AB 交 AC 于 F 点. 求证：（ 1）四边形AEDF 是平行四边形（2） 2 3 （3）四边形AEDF 是菱形321FEDCBA目标二：探究并掌握菱形的判定方法二1.( 画图 )自学 99 页最后三行的画图过程, 用圆规画出菱形ABCD,图画在右边 (保留作图痕迹 ) 2.你发现四边形ABCD 四边的关系是：3.（猜想）四边相等的四边形ABCD 是一个 _形. 4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形

30、是菱形”已知：如上图，在四边形_中， _=_=_=_ BA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 37 页17 / 37 求证：四边形ABCD 是_. 证明：5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_ . 利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD 中， _=_=_=_ 四边形ABCD 是形目标三 :探究并掌握菱形的判定方法三阅读 99 页“ 探究 ” ，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题1.由“ 在一长一短的木条中点处固定一个小钉” 可知： = ， = 四边形ABCD 是四边形2.转动十字，当_= 时即 _ _时，

31、四边形变成了菱形. 3. （猜想）对角线互相_ 的平行四边形是菱形. 4.请利用下图证明你的猜想：已知：如图，在ABCD 中， AC 和 BD 是对角线，并且ACBD 于点 O,求证：ABCD 是菱形 . ODCBA5.总结写出菱形判定方法三: 利用上图用符号语言可以表示为：四边形ABCD 是平行四边形，AC_BD，ABCD 是菱形目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明1.自学 99 页例三完成下题“ 在ABCD 中，对角线AC 和 BD 相交于点O，并且 AB=9，OB=6，OA=35 .求证：（ 1）ACBD （2）ABCD 是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形 ABCD 的面积 .

32、ODCBACBDAo 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 37 页18 / 37 2.判断题，对的画“”错的画 “”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形（）三、小结：菱形的常用判定方法四：拓展延伸1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？求证：（ 1）四边形ABCD 是平行四边形(2) 过 A 作 AEBC 于 E 点, 过 A 作 AFCD 于 F.用等积法说明

33、BC=CD. (3) 求证：四边形ABCD 是菱形 . ABCDEF2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH是菱形。ABCDEFGH3. 如图， AC BC，AE 平分 CAB， CDAB，EFAB，连接 FG，求证： CEFG 为菱形 . 21DCBAGFE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 37 页19 / 37 课堂作业19.2.2 菱形（二）作业精编19.2.2 第二课时菱形的判定19.2.3 正方形学案1 一.温故知新填表：性质判定方法矩形边：角：对角线：对称性：

34、1. 2. 3. 菱形边：角对角线：对称性：1. 2. 3. 二.学习新知自学教材100-101 页，落实：性质判定方法正方形边：角对角线：对称性：自学例 4，并在学案上做一遍：完成课本 P101 页练习 1、2、3 题三.释疑提高1.正方形的四条边_ _，四个角 _ _，两条对角线 _ _2.在四边形ABCD 中， O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）AAC=BD，ABCD， AB=CDB. ADBC， A=C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 37 页20 / 37 C. AO=BO=CO=DO，ACB

35、DD. AO=CO， BO=DO，AB=BC3.如图，正方形ABCD 中，对角线交于O，E 是 OB 上一点， DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F.求证： OE=OF . 当 E为 OB 延长线上一点时，画出对应的图形，观察中结论是否仍然成立，并给予证明. ODCBAEEFGABCDO4.如图，正方形ABCD 中， E、F 为 BC、CD 上两点，且EAF=45 ，求证： EF=BE+DF. 以上命题的逆命题是否成立？若AB=12，求 CEF 周长 .若 AB=12，EF=10，求AEF 面积 . DCBAFE四、小结归纳五、巩固检测1课本 102 页习题 7、13、 15； 2.作业精

36、编19.2.3 正方形19.2.3 正方形学案2 一、温故知新1.有一组邻边 _ _，且有一个角_ _的平行四边形是正方形。2.正方形的四边_ _，四角 _ _，对角线 _ _且_ _；正方形既是矩形，又是_ _；既是轴对称图形，又是_ _ _。3.如图正方形ABCD 的边长为8，DM =2，N 为 AC 上一点，则DN+MN 的最小值为 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 37 页21 / 37 NM第3题图DCBA第4题图MNOGFEDCBA4.如图，正方形ABCD 边长为 2，两对角线交点为O，OEFG 也为正方

37、形，则图中阴影部分面积为 . 5.如图，若四边形ABCD 是正方形， CDE 是等边三角形，则EAB 的度数为6. 如图，已知正方形ABCD 的面积为256，点 F 在 AD 上，点E 在 AB 的延长线上， RtCEF 的面积为200，则 BE 的值是 . 第5题图ABCDE第6题图FEDCBA二、学习新知作业精编55 页例 1、例 2（独立写出过程）三、释疑提高1.如图，正方形ABCD 中， E为 BC 上一点， AF 平分 DAE，求证： BE+DF =AE. ABCDEF2. 如图，正方形ABCD 中， E 为 BC 上一点， DF=CF ，DC+CE =AE，求证： AF 平分 DA

38、E . ABCDEF3.如图， BF 平行于正方形ADCD 的对角线AC，点 E 在 BF 上，且 AE=AC，CF AE，求BCF. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 37 页22 / 37 ABCDEF四、小结归纳五、巩固检测：课堂作业P51 正方形（一）、课堂作业P51 正方形 （二）19.3 梯形学案 1 一、温故知新1.如图（ 1），已知方格纸中的4 个相同的正方形，则1+2+3=_. 2.如图（ 2）， P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点， PEDC 于 E，PFBC 于F，则 PA与 EF 的大小关

39、系是_. 二、学习新知：自学 P106-107 页1.梯形的定义：_ 等腰梯形的定义：_ 直角梯形的定义：_ 2.等腰梯形的性质：_；_ ；证明以上性质：DCBA3.学习课本P110 -9.并在课本上证明和记忆梯形中位线定理. 4.自学例 1，并完成P108 的练习 1、2，P109-1、2. 三、释疑提高1.如图在等腰梯形ABCD 中， AD BC，AD=DC=AB，BD=BC，求 A 的度数 . (1)321(2)PFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 37 页23 / 37 DCBA2.在梯形ABCD 中，

40、 ADBC，对角线ACBD，且 AC=5，BD=12，求梯形中位线的长若 AD=2，BC=3，E、F 分别为 AC、BD 中点，求 EF. ABCD3.下列命题中，真命题是（）A、有一组对边平行但不相等的四边形是梯形B、直角梯形中只有一个直角C、等腰梯形的对角线相等且互相垂直D、等腰梯形是轴对称图形，有两条对称轴4.如图 ,在梯形 ABCD 中， D=90 ，AD=DC=4，AB=1，E 为 AD 的中点，则点E 到 BC 的距离为 _. 四、小结归纳等腰梯形的性质：梯形辅助线的作法：五、巩固检测：课堂作业 P55 梯形（一）19.3 梯形学案 2 一、温故知新1.等腰梯形的两底差等于腰长，腰

41、与下底边两夹角为_. 2.一个梯形的两底长分别为6 和 8，则这个梯形的中位线长为_. 3.如图（ 1），等腰梯形ABCD 中， ABCD，BDAD， BC=CD， A=60 ， CD=2cm. （1）求 CBD 的度数；（ 2）求下底AB的长 . ABCDE60DCBA(1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 37 页24 / 37 二、学习新知1.自学 P107-108，填空：等腰梯形的判定定理_ 2.自学例 2，并完成P108 练习 3、4，P109-110 3、7. 三、释疑提高1.下列命题中，是真命题的为（）A、

42、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形B、有一组对角互补的梯形是等腰梯形C、有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D、有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形2.已知梯形的两底长分别为6、8，一腰长为7，则另一腰长a的到值范围是_.若a为奇数，则此时梯形为_梯形 . 3.如图，在锐角ABC 中， AD BC 于 D， E、F、G 分别是 AC、AB、BC 的中点 .求证：四边形 DEFG 是等腰梯形 . GFEDCBA4. 如图，在梯形ABCD 中， ADBC, ABADDC, B 60o.(1) 求证： ABAC；(2) 若DC6, 求梯形 ABCD 的面积 . ABCD5如图，梯形ABCD

43、 中， CDAB，CM 平分 BCD 交 DA 于点 M，若 AB+CD=BC . （1）求证： BMMC；（ 2）求证： AM=DM ；（ 3）若 CDM 、 CBM、 ABM 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 37 页25 / 37 分别为 S1、S2、S3，试直接写出S1、S2、 S3之间的关系 . ABCDM四、小结归纳五、巩固检测：课堂作业 P57-58. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 37 页26 / 37 正方形菱形矩形平行

44、四边形19. 平行四边形复习学案考点透视1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系：矩形有一个角是直角，平行四边形且有一组邻边相等正方形菱形用集合表示为：2.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分. 有三个角是直角。是平行四边形且有一个角是直角。是平行四边

45、形且两条对角线相等. 四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直.是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角 .对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S= ah S=ab S=1212d dS= a2 3.三角形中位线定理. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 37 页27 / 37 4.梯形、等腰梯形、直角梯形的性质与判定. 例题选讲类型一、平行四边形的性质与判定例 1.如图， ABCD 为平行四边形，E、F 分别为 AB、CD 的中点，求证：AECF 也

46、是平行四边形；连接BD，分别交CE、 AF 于 G、H，求证： BG=DH ；连接CH、 AG，则AGCH 也是平行四边形吗？ABCDEFGH例 2. 如图，已知在平行四边形ABCD 中， AEBC 于 E，AFCD 于 F，若 EAF60 o，CE=3cm，FC=1cm，求 AB、 BC 的长及 ABCD 面积 .60oABCDEF类型二、矩形、菱形的性质与判定例 3. 如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O，DE 平分 ADC， AOB60 ，则 COEABCDEO例 4. 如图，矩形ABCD 中的长 AB8cm，宽 AD5cm，沿过 BD 的中点 O 的直线对折，使 B 与 D 点重合

47、，求证：BEDF 为菱形，并求折痕EF 的长OFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 37 页28 / 37 类型三、正方形的性质与判定例 6. 如图，已知E、F 分别是正方形ABCD 的边 BC、CD 上的点， AE、AF 分别与对角线BD 相交于 M、N，若 EAF=50 ，则 CME+CNF= FEDCBAMN类型四、与三角形中位线定理相关的问题例 7. 如图， BD=AC，M、N 分别为 AD、 BC 的中点， AC、 BD 交于 E，MN 与 BD、AC 分别交于点 F、G，求证： EF=EG. NMGF

48、EDCBA类型五、梯形、等腰梯形、直角梯形的相关问题例 8. 如图，在直角梯形ABCD 中， ADBC， B=90 ，E 为 AB 上一点，且ED 平分ADC ，EC 平分 BCD，则你可得到哪些结论？4321FEDCBA例9. 如图，在梯形ABCD 中， ADBC ， BD=CD ， AB CD ，且 ABC 为锐角，若AD=4，BC=12，E 为 BC 上一点 .问：当CE 分别为何值时，四边形ABED 是等腰梯形？请说明理由 . ABCDE能力训练1在菱形ABCD 中， AC、BD 相交于点 O，DEBC 于点 E，且 DEOC，OD2，则 AC2如图，正方形OMNP 的一个顶点与正方形

49、ABCD 的对角线交点O 重合，且正方形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 37 页29 / 37 ABCD、OMNP 的边长都是acm，则图中重合部分的面积是cm2第5题图第4题图第3题图第2题图BCDABCDEMDCBAABCDMNPONMDCBA3.如图，设M、N 分别是正方形ABCD 的边 AB、 AD 的中点， MD 与 NC 相交于点P，若PCD 的面积是S，则四边形AMPN 的面积是 . 4.如图， M 为边长为2的正方形ABCD 对角线上一动点，E 为 AD 中点，则AM+EM 的最小值为.5.边长为 1

50、的正方形ABCD 绕点 A 逆时针旋转30 o到正方形AB C D ，图中阴影部分的面积为.6.在梯形 ABCD 中， ADBC，对角线 ACBD，且 AC8cm，BD8cm，则此梯形的高为cm第6题图第9题图第8题图第7题图ABCDEABCDABCDEFDCBANMPG7.如图，正方形ABCD 的对角线长82， E 为 AB 上一点，若EFAC 于 F，EGBD 于G，则 EFEG8.如图所示，梯形ABCD 中， AD BC，AB=CD=AD=1， B=60 ，?直线 MN 为梯形 ABCD的对称轴， P 为 MN 上一点，那么PC+PD 的最小值为 _9.如图，菱形ABCD 中， AB=2