数学高三32不等式证明课件.ppt

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1、仔细观察是我们捕捉信息的达；仔细观察是我们捕捉信息的达；丰富联想是我们思絮飞扬的膀；丰富联想是我们思絮飞扬的膀；科学分析是我们克服困难的剑；科学分析是我们克服困难的剑；抓住细节是我们取得成功的关键。抓住细节是我们取得成功的关键。学习启示录：学习启示录：授课人授课人：王东阳王东阳温故知新：温故知新：一、不等式证明方法：一、不等式证明方法：1 1、比较法、比较法 作差（商）变形作差（商）变形 判断。判断。2 2、综合法、综合法 由因导果。由因导果。3 3、分析法、分析法 执果索因。执果索因。4 4、换元法、换元法代换转化。代换转化。二、换元法在证明不等式中的应用。二、换元法在证明不等式中的应用。)

2、sin(cos)sin(cosdcba分析：由于分析：由于故可设：故可设：122ba122dccosasinbcoscsind学以致学以致用，贵用，贵在实践在实践 例例1、设、设a.b.c .dR.且且 a2+b2=c2+d2=1,则则 的最小值是的最小值是 dcba20、12sin12sin12sin2sin141 abcd2sin2sin412sin212sin21练习：练习：A、最小值、最小值3/4，而无最大值。，而无最大值。B、最小值、最小值1，而无最大值。，而无最大值。C、最小值、最小值1/2，最大值，最大值1。D、最大值、最大值1，最小值，最小值3/4。若若有则且)1)(1 (,

3、1,22xyxyyxRyx分析分析:由于由于1,22yxRyx且故可设故可设2 , 0,cos,sinyx2)(1)1)(1 (xyxyxy则2)cos(sin12)2(sin4111)2(sin0,2 , 02则,02sin2时当1有最大值为43最小值为,12sin2时当2)2(sin411思考与回顾 类似于类似于 的形式都可的形式都可以采用三角换元法，并且能利用正以采用三角换元法，并且能利用正余弦函数的有界性，求得最值。余弦函数的有界性，求得最值。 122 yx故故)1)(1 (xyxy1有最大值为;43有最小值为例例2、已知：、已知：a.b.c是是ABC的三边。的三边。分析分析：由于由于

4、a.b.ca.b.c是是 ABC ABC的三边。的三边。则则a.b.ca.b.c均为正实数。且均为正实数。且求证：求证：)()(acbbcacbaabc, 0)(cba0)(acb0)(bca0)(21xyyxa则0)(21xzzxb0)(21yzzyc0, 0bcaycbax令0acbz)()(acbbcacba故原不等式成立故原不等式成立yzxzxyabc xyz回顾与分析1、代数换元法；2、利用基本不等式；3、不等式的同向可积性；练习：若练习：若a.b.c是的是的ABC三条边长。三条边长。分析：由于分析：由于a.b.c是是ABC的三条边的三条边.求证：求证：cbabacacbcba911

5、1则则, 0cba0acb0cba0bca0bcaz0cbax0acby令令0cbazyxbacacbcba111zyx111则则xyz3)(时取等号当且仅当zyx033xyzzyx又又)(时取等号当且仅当zyx则则zyxxyz313cbazyxxyz9933cbabacacbcba9111由由可知可知分析：由于分析：由于例例3、已知：、已知：1.cbaRcba且求证：求证：abccba8)1)(1)(1 (1.cbaRcba且则则021abcba)(时取等号当且仅当cb 021accab)(时取等号当且仅当ca )(时取等号当且仅当ba 021abbac)1)(1)(1 (cbaabc8ab

6、acbc222故原不等式成立故原不等式成立（1）已知：）已知：. 20, 0, 0abccba且021bb求证：求证：28)1)(1)(1 (cba分析：分析：0, 0, 0cba021aa)1(时取等号当且仅当 a)1(时取等号当且仅当b021cc)1(时取等号当且仅当 c. 20, 0, 0abccba且. 1.不能同时等于cba288)1)(1)(1 (abccba故原不等式成立故原不等式成立求证：求证：（2）已知：）已知：1.abcRcba且cbacba111cba111cabcbabcaabc分析：分析：1.abcRcba且由于由于abacbc222acababbcacbcbcaca

7、babc222abccba善于总结善于总结 走向成功走向成功 用换元法证明不等式，引入新用换元法证明不等式，引入新变量是基础，进行转化是关键。变量是基础，进行转化是关键。 换元法是对结构较为复杂、量与量之换元法是对结构较为复杂、量与量之间关系不甚明了的命题，通过恰当引入新间关系不甚明了的命题，通过恰当引入新变量，代换原题中的部分式子，简化原有变量，代换原题中的部分式子，简化原有结构，使其结构，使其 转化为便于研究的形式。转化为便于研究的形式。三、本节课的知识重点：三、本节课的知识重点：锲而不舍锲而不舍 金石可镂金石可镂作业：作业：设设),11)(11)(11(cbaM).(1Rcbacba其中且求求M的取值范围。的取值范围。