数学:11变化率与导数课件1).ppt
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1、通过实际背景分析,学生自主探究,经历归纳出通过实际背景分析,学生自主探究,经历归纳出平均变化率概念的过程,掌握求平均变化率的方平均变化率概念的过程,掌握求平均变化率的方法,了解平均变化率的几何意义。感受从特殊到法,了解平均变化率的几何意义。感受从特殊到一般的教学思想方法。一般的教学思想方法。经历平均变化率概念的得出过程,掌握求平均变化率经历平均变化率概念的得出过程,掌握求平均变化率的方法,了解平均变化率的几何意义。的方法,了解平均变化率的几何意义。如何从具体情景中归纳出平均变化率的概念;平均变如何从具体情景中归纳出平均变化率的概念;平均变化率几何意义的理解。化率几何意义的理解。 很多人都吹过气
2、球,回忆一下吹气球的过很多人都吹过气球,回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加的越来越慢从数学的加,气球的半径增加的越来越慢从数学的角度,如何描述这种现象呢?角度,如何描述这种现象呢?气球的体积气球的体积V V(单位:(单位:L L)与半径)与半径 r r(单位:(单位:dmdm)之间的函数关系)之间的函数关系 是是V(r) =334V43 r3如果将半径如果将半径 r r 表示为体积表示为体积V V的函数,那么的函数,那么r(V)=“随着气球内空气容量的增加,气球半径增加的越来越慢随着气球内空气容量的增加,气球半径增加的越
3、来越慢”的意思的意思是:是:随着气球体积的增大,当气球体积随着气球体积的增大,当气球体积_时,时,相应半径的相应半径的_越来越小越来越小. .增加量相同增加量相同增加量增加量从而从而:“:“随着气球体积的增大随着气球体积的增大, ,比值比值 ( (即平均即平均膨胀率膨胀率) )越来越小越来越小”。( )( )半径的增加量半径的增加量体积的增加量体积的增加量利用函数图象计算:利用函数图象计算:r(0)=_r(1) _r(2) _r(2.5) _r(4) _所以:所以:r(1)-r(0) 1-0_(dm/L)r(2)-r(1) 2-1_(dm/L)r(2.5)-r(2) 2.5-2_(dm/L)r
4、(4)-r(2.5) 4-2.5_(dm/L)所以,随着气球体积逐渐变大,它的所以,随着气球体积逐渐变大,它的_逐渐变小了。逐渐变小了。00.620.780.8510.620.160.140.10平均膨胀率平均膨胀率函数函数334Vr(V)=(0V5V5 )的图象为的图象为:当空气容量当空气容量V V1 1增加到增加到V V2 2时,气球的平均膨胀率时,气球的平均膨胀率是多少?是多少?一般地,一般地,V1 1 V2 2时,平均膨胀率时,平均膨胀率=r(V2 2) r(V1 1) V2 2 V1 1在跳水运动中,运动员相对于水面高度在跳水运动中,运动员相对于水面高度h(单位(单位:m)与起跳后的
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