数学：《导数的复习与小结》课件.ppt

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1、导数的复习与小结导数的复习与小结本本章章知知识识结结构构定积分定积分知识梳理：知识梳理：、导数的概念、导数的概念 、几种常见函数的导数公式、几种常见函数的导数公式 有定义，有定义，在区间（在区间（函数函数),)(baxfy ),0bax（ AxxfxxfxyX)()(, 000比值 我们称我们称f(x)在在x=x0可导可导,并称该常数并称该常数A为函数为函数f(x)在在x=x0处的导数，记为处的导数，记为f/(x)aaaeeexxxxxxxxQnnxxccxxxxaannlnlog1log1lnsincoscossin01）（，）（）（，）（），（）（）（）（为常数）（、求导法则、求导法则 、

2、复合函数求导、复合函数求导 、导数的几何意义、导数的几何意义 的切线的斜率处）（，）在点（就是曲线），（处的导数）在点（函数0000 xfxPxfyxfxxfy、导数的应用、导数的应用 1 1判断函数的单调性判断函数的单调性 2 2求函数的极值求函数的极值3求函数的最值求函数的最值 4. 定积分定积分近几年该近几年该知识点的知识点的考查情况考查情况 高考命高考命题结构题结构主要题型主要题型（1）2001年高考第8题关于极值问题，第19题第（2）问证明函数的单调性；2002年高考第20题考查导数的几何意义；2003年高考的第7题与第19题，分别考查导数几何意义与函数的单调性。 对导数的考查客观题

3、为一个，与导数的知识有关的解答题也为一个。1、以填空题考查导数的概念，求函数的导数，求函数的极、最值。2、与导数的几何意义相结合的函数综合问题，利用导数证明函数的单调性或求函数的单调区间，多为中档题。3、利用导数求实际问题中的最值问题，为中档偏难题 例题讲解：例题讲解：例2：用公式法求下列导数：（1）y= （3）y=ln(x+sinx)（2）y= （4）y=2) 13(2xxxexcos2) 1(log23x解(1)y= (2) (3) (4)2) 13(622) 13(3) 13(22) 13()2(212221xxxxxxxxxxxxxxxysincos1)sin(sin1xexeyxxs

4、incos2221log2) 1(log1123232xexxexy例例3、已知、已知f (x) =2x2+3x f (1), f (0)=解: 由已知得: f (x)=4x+3 f (1), f (1)=4+3 f (1), f (1)=-2 f (0)= 40+3 f (1)=3(-2)=-6-6例例4（2001文）已知函数文）已知函数f(x)=xf(x)=x3 3-3ax-3ax2 2+2bx+2bx在点在点x=1处有极小值处有极小值-1，试确定，试确定a、b的值，并求出的值，并求出f(x)f(x)的单调的单调区间。区间。 分析：分析：f(x)f(x)在在x=1x=1处有极小值处有极小值

5、-1-1，意味着，意味着f(1)=-1f(1)=-1且且f f(1)=0(1)=0，故取点可求，故取点可求a a、b b的值，然后根据求函数的值，然后根据求函数单调区间的方法，求出单调区间单调区间的方法，求出单调区间 。略解：单增区间为（单增区间为（-，-1/3）和（）和（1，+）单间区间为（单间区间为（-1/3，1）1132(1)1,(1)0fabf 练习巩固练习巩固1 1：设函数设函数y=xy=x3 3+ax+ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示，且与的图象如图所示，且与y=0y=0在在原点相切，若函数的极值为原点相切，若函数的极值为-4-4（1 1）、求）、求a a、b b、c

6、c的值的值（2 2）、求函数的单调区间）、求函数的单调区间答案（答案（1 1）a=-3,b=0,c=0a=-3,b=0,c=0（2 2）单增区间为）单增区间为(-,0)(-,0)和和(2,+)(2,+)解：由已知,函数f (x)过原点过原点(0,0), f (0) =c=0 f (x)=3x2+2ax+b 且函数且函数f (x)与与y=0在原点相切，在原点相切， f (0)=b=0 即即f (x)=x3+ax2 由f (x)=3x2+2ax=0,得得x1=0,x2=(-2/3)a432af49427833aa 由已知即解得a=-3 例5 若函数 在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）上为

7、增函数，试求实数a的取值范围.1) 1(2131)(23xaaxxxf解：函数 的导数 )(xf. 1)(2aaxxxf 令 ，解得 0)( xf. 11axx或不合题意上是增函数在函数时即当,), 1 ()(,211xfaa,) 1 ,()(,211上为增函数在函数时即当xfaa.), 1(,)1, 1(为增函数在内为减函数在aa依题意应有 当. 0)(,), 6(, 0)(,)4 , 1 (xfxxfx时当时所以 解得 . 614 a. 75 a故a的取值范围是5，7. 例6 已知 在R上是减函数，求a的取值范围.13)(23xxaxxf解：函数f(x)的导数： . 163)(2xaxxf

8、（）当 （ ）时， f(x)是减函数. 0)( xfRx)(01632Rxxax012360aa且. 3 a所以，当 是减函数； )(,0)(,3Rxxfxfa知由时（II）当 时， =3a133)(23xxxxf,98)31(33x 由函数 在R上的单调性，可知3xy 当 时， ）是减函数； 3aRxxf)(（）当 时，在R上存在一个区间，其上有 3a, 0)( xf 所以，当 时，函数 不是减函数.3a)(Rxxf综上，所求a的取值范围是（ .3, 例7 如图，已知曲线C1：y=x3(x0)与曲线C2:y=2x3+3x(x0)交于O，A,直线x=t(0t1)与曲线C1,C2分别交于B，D.

9、（）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);（）讨论f(t)的单调性，并求f(t) 的最大值.OtxyDBAC1C2B解：（）由 得交点O、A的坐标分别是（0，0），（1，1）.,3233xxyxy),33(21|21|01|21)(3ttBDBDSStfOBDABO即 ).10().(23)(3ttttf（） 令 解得 .2329)(2ttf0)( tf.33t 当 从而 在区间 上是增函数；,0)(,330tft时)(tf)33,0( 当 从而 在区间 上是减函数；,0)(,133tft时)(tf)1 ,33( 所以当 时， 有最大值为 33t.33)33(f)(tf例例8

10、 8 已知函数已知函数 在在 处取得极值。处取得极值。(1)讨论讨论 和和 是函数是函数 的极大值还是极小值；的极大值还是极小值； (2)过点过点 作曲线作曲线 的切线，求此切线方程。的切线，求此切线方程。xbxaxxf3)(231x) 1 (f) 1(f)(xf)16, 0(A)(xfy 解：解：323)() 1 (2bxaxxf0) 1() 1 (ff依题意，依题意， . 0323, 0323baba0, 1ba) 1)(1(333)(,3)(23xxxxfxxxf则，令0)( xf1, 1xx时，当), 1 () 1,(x0)( xf时，当) 1, 1(x0)( xff(x)在在 上是减

11、函数。上是减函数。f(x)在在 上是增函数，上是增函数，) 1,(), 1 (，) 1, 1(所以，所以， 是极大值；是极大值； 是极小值。是极小值。2) 1(f2) 1 (f（2）曲线方程为）曲线方程为 ，点，点 不在曲线上不在曲线上 .xxy33)16, 0(A设切点为设切点为 ，则点，则点M的坐标满足的坐标满足),(00yxM03003xxy因为因为) 1(3)(200 xxf)(1(30200 xxxyy故切线的方程为故切线的方程为注意到点注意到点A（0，16）在切线上，有）在切线上，有)0)(1(3)3(16020030 xxxx830 x20 x即所以，切点为所以，切点为 ，)2,

12、 2(M0169 yx切线方程为切线方程为.20sincos35）的最小值（求xxxy例例9.453cosminyx时，当解：解：xxxxxy2sinsincos35sincos35）（）（）（xx2sincos5353cos0 xy令053cos053cosyxyx时，当，时当例例10 10 已知函数已知函数f(x)=ln(1+x)x，g(x)=xlnx.（）求函数）求函数f(x)的最大值；的最大值；（）设）设0ab, 证明证明: 0g(a)+g(b)-2g( )0 时，时， )0()(fxf. )1ln(1xxx，即0 xxxg)1ln()(作函数，xxxg1)( 当当 x 0 时时， ，

13、0)(xg知知 f(x)单调递减，单调递减， ，0)(xg而而 x=0 时，时， 故当故当 x0 时，时， )0()(gxg0,)1ln(,xx 综上得综上得 原不等式成立原不等式成立.课堂小结：课堂小结：1. 利用导数的几何意义求切线的斜率；利用导数的几何意义求切线的斜率；2. 求函数的单调区间，只要解不等式求函数的单调区间，只要解不等式f(x) 0或或f(x)0即可；即可；3. 求函数求函数f(x)的极值，首先求的极值，首先求f (x),在求在求f (x)=0的根，然的根，然后检查方程根左右两侧的导数符号而作出判定；后检查方程根左右两侧的导数符号而作出判定；4. 函数函数f(x)在在a,b内的最值求法：内的最值求法：求求f(x)在（在（a,b）内的极值；内的极值；将将f(x)的各极值与的各极值与f(a),f(b)比较，其中最比较，其中最大的是最大值，最小的为最小值。大的是最大值，最小的为最小值。导数的应用主要表现在：导数的应用主要表现在：