2022年等腰三角形与勾股定理 .pdf

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1、17等腰三角形与勾股定理一、选择题1 （2009 年山西省）如图，在Rt ABC 中， ACB 90BC3,AC4,AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于点E，则 CE 的长为（）A32B76C256 D2 【关键词】相似三角形判定和性质；勾股定理；线段和角的概念、性质【答案】 B 2(2009 年达州 )图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、 B、C、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A 13 B26 C47 D94 【关键词】勾股定理【答案】 C 3 （2009 年湖北十堰市）如图，已知RtABC 中， ACB9

2、0， AC 4，BC3，以AB 边所在的直线为轴，将ABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（） A5168B24C584D12A D B E C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页4(2009 年湖州 )如图，在正三角形ABC中， D，E，F 分别是 BC， AC，AB 上的点， DEAC,EFAB,FD BC，则 DEF 的面积与 ABC 的面积之比等于（）A 13 B23 C32 D33 【关键词】等边三角形的性质，相似的性质【答案】 A 5 （2009 年广西钦州）如图，ACAD，BCBD，则有（）AAB

3、垂直平分CDBCD 垂直平分ABCAB 与 CD 互相垂直平分DCD 平分 ACB ABCD【关键词】全等三角形、等腰三角形三线合一【答案】 A 6 （2009 年衡阳市）如图2 所示， A、B、C 分别表示三个村庄，AB 1000 米， BC600 米， AC 800 米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（）A AB 中点BBC 中点C AC 中点D C 的平分线与AB 的交点【关键词】勾股定理的逆定理，三角形中垂线【答案】 A 7 （湖北省恩施市）如图3，长方体的长为15，宽为 10，高为 20，点

4、 B 离点 C 的距离为 5， 上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点 B， 需要爬行的最短距离是( ) A521B 25 C10 5+5 D35 D C E F A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页8 （浙江省丽江市）如图，已知ABC 中， ABC90 ,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2， l3上，且 l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则 AC 的长是（ A ）A172B52C24D7 222ADDBDE+=9 （2009 白银市） 如图， O 的弦 AB6

5、，M 是 AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则 O 的半径为（）A 5 B4 C3 D2 【关键词】勾股定理【答案】 A 10 （2009 年济宁市）“赵爽弦图” 是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和 4小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是A12B14C15D110l1l2l3A C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页【关键词】勾股

6、定理【答案】 C 11 （2009 白银市） 如图，四边形ABCD 中， ABBC， ABC CDA 90， BEAD于点 E，且四边形ABCD 的面积为8，则 BE（）A 2 B3 C2 2D2 3【关键词】勾股定理，四边形的性质【答案】 C 13 （ 2009 年烟台市） 如图，等边 ABC 的边长为3，P 为 BC 上一点，且 BP1，D 为 AC 上一点，若APD 60，则CD 的长为（）A32B23C12D34【关键词】等腰三角形【答案】 B 13 （ 2009 年嘉兴市） 如图，等腰 ABC 中，底边aBC，A36 ，ABC 的平分线交 AC 于 D，BCD 的平分线交BD 于 E

7、，设215k，则DE（）Aak2Bak3C2kaD3kaA D C E B A D C P B 60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页【关键词】等腰三角形【答案】 A 14 （ 2009 泰安）如图，ABC 中， D、E 分别是 BC 、AC 的中点， BF 平分 ABC ，交DE 于点 F，若 BC6，则 DF 的长是（A）2 （B）3 （C）25（D） 4 【关键词】角平分线、中位线【答案】 B 15 （ 2009 恩施市）如图，长方体的长为15，宽为 10，高为 20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着

8、长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A5 21B25 C10 55D35【关键词】图形的展开、勾股定理【答案】 B 16 （2009 恩施市） 16如图 6，O的直径AB垂直弦 CD 于 P，且 P 是半径 OB 的中点，CD6cm，则直径AB 的长是（）A2 3cmB3 2cmC4 2cmD4 3cm【关键词】垂径定理、勾股定理【答案】 D 17 （ 2009 丽水市）如图，已知ABC 中， ABC90 ,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2， l3上，且 l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则 AC 的长是5 20 15 10 C A

9、B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页（）A172B52C24D 7 【关键词】直线与直线的距离、勾股定理，解直角三角形【答案】 A 18 （2009 年宁波市） 等腰直角三角形的一个底角的度数是（）A 30B45C60D90【关键词】等腰三角形【答案】 B 19 （2009 年滨州）如图3，已知 ABC 中， AB 17，AC 10，BC 边上的高AD 8， 则边 BC 的长为（）A 21 B15 C6 D以上答案都不对【关键词】勾股定理【答案】 A 20(2009 武汉 )9如图，已知O 是四边形 ABCD 内

10、一点， OA OBOC， ABC ADC 70，则 ADO+ DCO 的大小是（）A 70B110C140D150【关键词】等腰三角形多边形的内角和【答案】 D 提示：BAO+ BCO ABO+ CBO ABC 70， 所以 BOA+ BOC360140 220，所以 AOC 140。21 （2009 重庆綦江）如图，点A 的坐标是 (2,2)，若点 P 在 x 轴上，且 APO 是等腰三角B C O A D A C D B l1l2l3A C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页形，则点 P 的坐标不可能是（）

11、A (4，0) B （1 0）C （-22，0）D （2， 0）【关键词】直角坐标系，等腰三角形【答案】 B 22 （ 2009 威海）如图，AB AC,BD BC，若 A40，则 ABD 的度数是（）A20B30C35D40【关键词】等腰三角形【答案】 B 23 （2009 襄樊市） 如图， 已知直线110ABCDDCF，且AEAF，则A等于（B ）A30B40C50D70解析：本题考查平行线的性质、等腰三角形的性质等知识，110ABCDDCF，所 以110EFBDCF， 70AFE， AEAF，70EAFE，40A，故选 B。【关键词】平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理【答案

12、】 B 24 （2009 年贵州黔东南州）如图，在ABC 中， AB AC ，点 D 在 AC 上，且 BDBCAD ，则 A 等于（）A30oB40oC45oD36oA F B C D E 1 2 3 4 -1 1 2 xyA0 B A D C y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页【关键词】等腰三角形【答案】 D 25(2009 年温州 )如图， ABC 中，ABAC 6，BC8，AE 平分么 BAC 交 BC 于点 E，点 D 为 AB 的中点，连结DE，则 BDE 的周长是 ( ) A7+5B10 C4+2

13、5D12 【关键词】等腰三角形“三线合一”的性质【答案】 B 26(2009 年温州 )一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条， 如图所示 已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A第 4 张B第 5 张C第 6 张D第 7 张【关键词】等腰三角形性质，三角形相似的性质，梯形中位线【答案】 C 27(2009 年云南省 )如图， 等腰 ABC 的周长为21，底边 BC 5，AB 的垂直平分线DE交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 BEC 的周长为（）A13 B14 C15 D16 精选学习资料 -

14、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页【关键词】垂直平分线等腰三角形【答案】 A （2009 呼和浩特）在等腰ABC中，ABAC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A 7 B11 C7 或 11 D7 或 10 【关键词】等腰三角形【答案】二、填空题1 （2009 年重庆市江津区） 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，腰长为 4 cm，则其腰上的高为cm【关键词】等腰三角形的性质【答案】2 32(2009 年泸州 )如图 1，在边长为1 的等边 ABC 中，中线AD

15、与中线 BE 相交于点O，则 OA 长度为【关键词】等边三角形【答案】333 （2009 年泸州）如图2，已知 RtABC 中， AC3， BC 4，过直角顶点C 作CA1AB，垂足为A1，再过 A1作 A1C1 BC，垂足为C1，过 C1作 C1A2AB，垂足为 A2，再过 A2作 A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组A D E BC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页线段 CA1，A1C1，12C A，则CA1，5554CAAC【关键词】勾股定理【答案】512，454 （2009 年滨州）某楼梯的

16、侧面视图如图4 所示，其中4AB米，30BAC，90C，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为【关键词】 30所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理【答案】（2+23）米5 （2009 年滨州）已知等腰ABC的周长为 10，若设腰长为x，则x的取值范围是【关键词】等腰三角形【答案】 25x56 (2009 年四川省内江市)已知 RtABC 的周长是344，斜边上的中线长是2，则 SABC_ 【关键词】边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，完全平方公式【答案】 8 (2009 年黄冈市 )11在 A BC 中， ABAC，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为5

17、0 ，则B 等于 _度【关键词】等腰三角形【答案】70或207(2009 年安顺 )图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在RtABC 中，若直角边AC 6，BC6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图B C A 30精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页乙中的实线）是_。【关键词】勾股定理【答案】 76 8 （ 2009 年湖南长沙）如图，等腰ABC中，ABAC，AD是底边上的高，若5cm6cmABBC，则AD

18、cm【答案】 4【解析】 本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理。根据等腰三角形的三线合一可得：)(362121cmBCBD， 在直角三角形ABD 中， 由勾股定理得：222ADBDAB,所以，)(4352222cmBDABAD。9 （2009 襄樊市）在ABC中，12cm6cmABACBCD，为BC的中点，动点P从B点出发， 以每秒 1cm的速度沿BAC的方向运动 设运动时间为t，那么当t秒时， 过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2 倍解析：本题考查等腰三角形中的动点问题，两种情况，当点P 在 BA 上时， BPt，AP12-t， 2 （t+3） 12-t+

19、12+3 ， 解得 t7； 当点 P在 AC 上时， PC24-t， t+32 （24-t+3） ，解得 t17，故填 7 或 17。【关键词】等腰三角形的性质【答案】 7 或 17 10 （2009 年浙江省绍兴市）如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65，那么在大量角器上对应的度数为_（只需写出090的角度）【关键词】等腰三角形的性质【答案】 5011 （2009 年娄底）如图6，已知 AB 是 O 的直径， PB 是 O 的切线， PA交 O 于 C，AB3cm，PB4cm，则 BCA C D

20、B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页【关键词】勾股定理、切线的性质【答案】12512 （贵州安顺）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的在RtABC 中，若直角边AC 6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车外围周长（图乙中的实线）是 _76_13 （2009 年浙江省湖州市）如图，已知在RtABC中，RtACB，4AB，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为1S，2S，则1S+2S的值等于关键词】勾股定理，半圆【

21、答案】 214 （2009 年宜宾）已知：如图，以 RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB 3,则图中阴影部分的面积为ABCEFH第 12题图【关键词】勾股定理【答案】29C A B S1 S2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页15 （2009 年长沙）如图，AB是O的直径，C是O上一点，44BOC，则A的度数为答案： 22【关键词】圆、角16 （ 2009 年 长 沙 ） 如 图 ， 等 腰ABC中 ，ABAC，AD是 底 边 上 的 高 ， 若5cm6cmABBC，则ADcm答案： 4

22、 【关键词】等腰三角形17(2009 年湖州 )如图，已知在RtABC中，RtACB，4AB，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为1S，2S，则1S+2S的值等于【关键词】勾股定理，圆的面积【答案】218 （2009 临沂）如图，过原点的直线l 与反比例函数1yx的图象交于M，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是_【关键词】反比例函数，勾股定理O y x M N l C A B S1 S2 C B A O A C D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页【答案】2219 （2009 年漳州）如图

23、，在菱形ABCD中，60A，E、F分别是AB、AD的中点，若2EF，则菱形ABCD的边长是 _【关键词】三角形中位线定理，等边三角形【答案】 4 20（2009 年重庆市江津区） 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o， 腰长为 4 cm，则其腰上的高为cm【关键词】等腰三角形的性质【答案】2 321 （2009 年）如图，甲、乙两楼相距20 米，甲楼高20 米，小明站在距甲楼10 米的A处目测得点A与甲、乙楼顶BC、刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米【关键词】勾股定理【答案】22 （2009 年安徽） 13、长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60

24、角（如图所示） ，20 米乙C B A 甲10 米？米20 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页则梯子的顶端沿墙面升高了m【关键词】勾股定理【答案】2( 32)23 （2009 年山东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点A开始经过 4个侧面缠绕一圈到达点B， 那么所用细线最短需要cm；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要cm【关键词】直角三角形的有关计算、勾股定理【答案】 10，22 9 16n（或23664n）24 （ 200

25、9 年邵阳市）如图所示的圆锥主视图是一个等边三角形，边长为2，则这外圆锥的侧面积为 _（结果保留 ） 。【关键词】等边三角形；勾股定理【答案】225(2009 年云南省 )如图，在RtABC 中， ACB90， BAC 的平分线AD 交 BC 于点 D， DEAC，DE 交 AB 于点 E ，M 为 BE 的中点，连结DM 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 （写出一个即可）B A 6cm 3cm 1cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页【关键词】等腰三角形【答案】 MBD 或 MDE 或 EAD26（2009 辽宁朝阳） 如图，ABC是等边三角形， 点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F若2BC，则DEDF_【关键词】正三角形与面积【答案】3F E B C D A BD CE M A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页