初三数学竞赛训练4.doc

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1、初三数学竞赛训练4一、选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.1化简得 （ ）2满足不等式组的所有整数的个数为 ( ) A.1 B.2 C.21 D.223两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是 （ ）A.52 B.54 C.56 D.58 4由一元二次方程x2 + px + q = 0的两个根为p、q，则p、q等于 （ ）A.0 B.1 C.1或-2 D.0或15如图，ABC中，B=400，AC的垂直平分线交AC于D

2、，交BC于E,且EABCAE = 31，则C等于 ( ) A.280 B.250 C.22.50 D.2006全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，则四个小组去参加的学生至少占全班的百分比是 （ ）A.10% B.15% C.20% D.25%7有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为35，则桶的容积为 （ ）A.30升 B.40升 C.50升 D.60升8三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形 ( ) A一定是锐角三角形 B.一定是钝角三角形C.一定是直角三

3、角形 D.与原三角形相似二、填空题（本提供4小题，每小题8分，满分32分）：9如图，在ABC中，AB = AC, ADBC, CGAB, BG分别交AD,AC于E,F.若，那么等于 . 10.方程|x - 3| + 3x|=1的解是 .11AD、BE、CF是ABC的三条中线，若BC = aCA = b,AB = c,则AD2 + BE2 + CF2 = .12有两个二位数，它们的差是58，它们的平方数的末两位数相同，则这个二位数是 .三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）13ABC中，AB = 1,AC = 2,D是BC中点,AE平分BAC交BC于E,且DFAE.求CF的长. 1

4、4某建筑公司承包了两项工程，分别由两个工程队施工，根据工程进度情况，建筑公司可随时调整两队的人数，如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍，如果从乙队调若干人去甲队，则甲队人数为乙队人数的3倍，问甲队至少有多少人？15把数字1，2，3，9分别填入右图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18.给出符合要求的填法；共有多少种不同填法？证明你的结论.答案一、选择题 DCBCA CBA二、填空题 9 10.-2或-1 11. 12. 79和21 三、解答题13解：分别过E作EHAB于H，EGAC于G,因AE平分BAC,所以有EH = EG从而有 又由DF

5、AE,得 所以CF = CA = = 14.解：设甲队有x人，则乙队有2(x-70)-70人，即乙队有(2x-210)人 设从乙队调y人去甲队，甲队人数为乙队人数的3倍，则 3(2x 210 - y) = x + y, 即 x = 126 + y 由y 0知y至少为5，即x = 126 + 4 = 130. 所以甲队至少有130人. 15.解：右图给出了一个符合要求的填法； 共有6种不同填法AEBF CD984137256把填入A,B,C三处圈内的三个数之和记为x；D,E,F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z.显然有x + y + z = 1+2+9=45 图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有z + 3y + 2x = 618 = 108 -,得x + 2y = 108 45 = 63 把AB,BC,CA每一边上三个圈中的数的和相加，则可得 2x + y = 318 = 54 联立，解得 x = 15，y = 24，继而之z = 6.在1，2，3，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，所以在D,E,F三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法.显然，当这三个圈中指数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内指数也随之确定，从而的结论，共有6种不同的填法.- 4 -