《经济数学基础》秋期末复习文本 .docx

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1、精品名师归纳总结经济数学基础 12期末复习文本2021-12考核方式： 本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合，成果由形成性考核作业成果和期末考试成果两部分组成，其中形成性考核作业成果占考核成果的 30%，期末考试成果占考核成果的 70%试卷类型： 单挑选题 15%，填空题 15，解答题 70 内容比例： 微积分占 58%，线性代数占 42%考试时间： 90 分钟复习建议：1. 复习依据：（1） 重点是本复习文本中的综合练习题（与期末复习小蓝本中的综合练习题基本一样，只是删去了部分非考试重点内容，把这部分内容把握了，考试就没有问题）（2） 作业 1-4（隐函数求导、微分方程考试不做重点，

2、可略去，（3） 往届考试卷留意：以上三方面的内容重复的较多，所以复习量并不大。2. 虽然试卷中给出了导数、积分公式，但要在复习时通过文本中的练习题有意识的记记，要把公式中的 x 念成 u，并留意幂函数有两个特例1x =2x，1xx1 ;21 dx x2xC,x1 dx21x（ C ）当公式记，考试时才能尽快找到公式并娴熟应用。导数的运算重点要把握导数的四就运算法就和复合函数求导法就。积分的运算重点是凑微分和分部积分法（要记住常见凑微分类型、分部积分公式）。3. 代数中的两道运算题要赐予足够的重视，关键是要娴熟把握矩阵的初等行变换（求逆矩阵，解矩阵方程，方程组的一般解，必需要动手做题才能把握！）

3、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、单项挑选题微分学部分综合练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 函数 yxlg x的定义域是（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x1 B x0 C x0 D x1且 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 以下各函数对中，（）中的两个函数相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A. f xx ，g xxB. f xx1 ， g xx + 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

4、师归纳总结2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. yln x2 ，g x2 ln xD. f xsin 2 xcos2x ， g x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设f x1 ，就xf f x（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 1xx 2C xD x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 以下函数中为奇函数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A yx2x B yexe x C yln x x1

5、D y1x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知f xx tan x1 ，当（）时，f x 为无穷小量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x0B. x1 C. xD. x6. 当x时，以下变量为无穷小量的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A xB ln1x1C e x2D sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1xsin x , x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 函数f xxk, x0在 x = 0 处连续，就 k = 可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A-2B-1C1D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 曲线 y1在点（ 0, 1）处的切线斜率为（）x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 1C1D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33222 x12 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 曲线ysinx在点0, 0处的切线方程为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. y = xB. y = 2xC. y =1 xD. y = -x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 设 ylg2x ，就

7、 d y（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 12 x1dxBdx x ln10C ln10 dxxD 1 dxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 以下函数在指定区间 ,上单调增加的是（）AsinxBe xCx 2D 3 - x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 设需求量 q 对价格 p 的函数为q p32p ，就需求弹性为 Ep=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结pA32ppB32p32pCp32pDp可编辑资料 - -

8、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题1. 函数 f xx2 ,2x1,05x0的定义域是x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数f xln x51的定义域是2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如函数f x110 xx210 x2x5 ，就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设 f5. limx x x2sin x.x，就函数的图形关于对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

9、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知f x1sinxx，当时，f x 为无穷小量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 曲线 yx 在点 1, 1 处的切线斜率是留意：肯定要会求曲线的切线斜率和切线方程，记住点斜式直线方程yy0f x0 xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 函数 y3 x1 2 的驻点是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 需求量 q 对价格 p 的函数为q p100pe 2 ，就需求弹性为 Ep可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、

10、运算题（ 通过以下各题的运算要娴熟把握导数基本公式及复合函数求导法就！ 这是考试的 10 分类型题 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知 y2 xcos x ，求xy x 2已知f x2x sin xln x ，求 f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3已知 ycos2xsin x 2 ，求y x 4已知 yln 3 xe 5 x ，求y x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5已知 y52 cos x ，求y 2。6设 yecos2 xxx ，求 dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

11、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7设 yesin xcos5x，求 dy 8设 ytanx32 x ，求 dy 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、应用题（ 以下的应用题必需娴熟把握！这是考试的20 分类型题 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设生产某种产品 x 个单位时的成本函数为：Cx1000.25x26x （万元） ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求：（ 1）当 x10 时的总成本、平均成本和边际成本。（2）当产量 x 为多少时，平均成本最小？2. 某厂生产一批产品，其固定成本为2000 元，每生产一吨产

12、品的成本为 60 元，对这种产品的市场需求规律为 q100010 p （ q 为需求量， p 为价格）试求：（1）成本函数，收入函数。（ 2）产量为多少吨时利润最大？ 3某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为 Cq = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为 p = 14-0.01q（元/件），试求：（1） 产量为多少时可使利润达到最大？（ 2）最大利润是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为C q0.5q 236q9800 （元） .为使平均可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成本最低，每天产量应为多少？此时，每

13、件产品平均成本为多少？q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知某厂生产 q 件产品的成本为 C q25020q本最少，应生产多少件产品？（万元）问：要使平均成10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考解答一、单项挑选题1D2D3C4C5A6 D7 C8 A9A10 B11 B12B二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 5,2 2 -5, 2 3 x 26 4 y 轴 516 x0 7y 10.5 8 x19 p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、运算题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 解：xy x

14、2cos xx2 ln 2x sin x2cos xxx sin x2 ln 2cos x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 解f x2 x ln 2sin x2 x cos x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 解y xsin 2 x 2 x cosx 2 x 2 2 x sin 2 x ln 22 x cos x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 解：y x3ln2xln xe5x5x3ln 2 x x5e 5 x可编辑资料

15、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 解： 由于 y52 cos x 52cos x ln 5 2cosx2 sin x52cosx ln 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 y 22 sin 2 cos 522ln 52 ln 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 解： 由于 y2ecos2 x sin 2 x13 x 22所以 dy 2ecos 2 x sin 2 x13 x 2 dx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

16、- 欢迎下载精品名师归纳总结7. 解： 由于 yesin x sin x5 cos4xcos xesin xcos x5 cos4x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 dyesin x cosx5cos4xsin xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13x3 x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 解： 由于 y3 x2cos23 x x2ln 2xcos 2 x 32ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 d

17、ycos 2 x32 x ln 2dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、应用题21. 解 （1）由于总成本、平均成本和边际成本分别为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cx1000.25x6x C x100x0.25x6 ， C x0.5 x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，C101000.25102610185可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 10100100.2510618.5 ， C100.510611可编辑资料 - -

18、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 令 C x100x 20.250 ，得 x20 （ x20 舍去）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 x20 是其在定义域内唯独驻点，且该问题的确存在最小值，所以当x20 时，平均成本最小 .2解 （1）成本函数 Cq = 60 q +2000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 q100010 p ，即 p1001 q ， 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以收入函数 R q = pq = 100110q q

19、 =100 q1 q 2 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）利润函数 L q = Rq - C q =100q1 q 2 - 60 q +2000 = 40 q - 11010q 2 -2000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 L q =40 q - 110q 2 -2000 =40-0.2 q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 L q = 0，即 40- 0.2 q = 0，得q = 200，它是 L q 在其定义域内的唯独驻点所以， q = 200 是利润函数 L q 的最大值点，即

20、当产量为 200 吨时利润最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 解（1）由已知 Rqpq140.01q14q0.01q 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利润函数 LRC14q0.01q 2204q0.01q 210q200.02q 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 L100.04q ，令 L100 .04q0 ，解出唯独驻点 q250 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于利润函数存在着最大值，所以当产量为250 件时可使利润

21、达到最大，（2）最大利润为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L25010250200.02250225002012501230（元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 解 由于 CqCq0.5 q369800q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结qq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C q0.5 q369800 0.598002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结qq9800令 C q0 ，即 0 .5q 2=0，得 q1=140， q2 = -140（舍去） .q1=140

22、 是Cq 在其定义域内的唯独驻点，且该问题的确存在最小值.所以 q1 =140 是平均成本函数 C q 的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结140 件. 此时的平均成本为C 1400.5140369800140176 （元/件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5解 由于 Cq = C q = 25020q ， C q = 25020q =2501可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结qq10q10q210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 C q =

23、0，即 25010 ，得 q150， q2 =-50（舍去），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q 210q1=50 是 Cq 在其定义域内的唯独驻点所以， q1 =50 是 C q 的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50 件产品积分学部分综合练习题一、单项题1. 以下等式不成立的是（） 正确答案： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A exdxdex Bsinxdxdcosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C1dxdx2xD lnxdxd 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2

24、. 如f xdxxe 2c ，就 f x=（）. 正确答案： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xA. e 2B. 1 e2x2 C.x1 e 2 D.4x1 e 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：主要考察原函数和二阶导数3. 以下不定积分中，常用分部积分法运算的是（）正确答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A cos2x1dx B x1x2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x sin 2xdx Dxdx1x 2可

25、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如1f xex dx1e xc ，就 f x =（） 正确答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 B -x1 C 1xx2D- 1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如 F x 是 f x 的一个原函数，就以下等式成立的是 正确答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xA. f xdxaF x Bxf xdxaF xF a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

26、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结bCF xdxaf bf a Dbf xdxaF bFa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 以下定积分中积分值为 0 的是（） 正确答案： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 exA1edx Bx21 ex 1edxx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x3cos xdx D x 2sin xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 以下定积分运算正确选项（） 正确答案： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A2xdx162

27、Bdx15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 22sinx dx0 Dsin xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 以下无穷积分中收敛的是（）正确答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. ln xdx B10exdx C11 dx Dx21dx13 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 无穷限积分11x 3 dx=（） 正确答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0B二、填空题1C21D.2可编辑

28、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e1. dx 2 应当填写：e x2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dx留意：主要考察不定积分与求导数（求微分）互为逆运算，肯定要留意是先积分后求导（微分）仍是先求导（微分）后积分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数f xsin 2 x 的原函数是 应当填写： -1 cos2x + c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如 fx 存在且连续，就 df x 应当填写：f x可编辑资料 - - -

29、 欢迎下载精品名师归纳总结留意：此题是先微分再积分最终在求导。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如f xdx x1 2c ，就f x.应当填写：2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如f xdxF xc ，就e x f ex dx =.应当填写：F e x c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：f d FC, 凑微分e x dxde x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. d

30、dxe2ln x11) dx.应当填写： 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：定积分的结果是“数值”，而常数的导数为0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17 积分21 xx1) 2 dx 应当填写： 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：奇函数在对称区间的定积分为0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 无穷积分01dx 是 应当填写：收敛的 x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、运算题（ 以下的运算题要娴熟把握！这是考试的10 分类型题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 241x2dx 解

31、：x24x2dx =x2dx = 1 x222 xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 运算sin 1x dx 解：sin 1x dx1 1cos 1c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22 x dxx 22 x dxsindxxx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 运算解：2xx2 x dx2 xcln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 运算x sin xdx 解：x sin xdxx cosxcosxdxx cosxsin xc5 运算 x1ln xdx解： x1ln xdx =12ln xd x1 =212 x12 ln x12 x21xdx =1 x12 ln x2 x 22xlnx12x 24 x21 dx x1 x2212 ln xx4xln xC =12xc1x116 运算2 e1x2dx 解：2 ex1x 2dx =21e xd x11e x2e1e 21e21271x 1ln xdx 解：e11dx =e21ln xe2d1lnx = 2 1ln x= 2 3 1x1ln x1118 2 x cos 2 xdx 解：002 x cos2xdx= 1 x sin 2x 2 - 120202 sin 2xdx = 1 cos2x 2 =4012e 1e 1e 190ln x1dx解：0l