初中数学竞赛辅导资料(53).doc
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1、初中数学竞赛辅导资料(53)条件等式的证明甲内容提要1. 恒等式:如果等式中所含的字母在允许值范围内,用任何实数值代替它,等式都能成立,那么这个等式叫做恒等式.例如: a+b=b+a, (a+b)2=a2+2ab+b2 , x=(x0), ()2=a (在实数范围内a0), =a(在实数范围内n为正奇数).都是恒等式.只含常数的等式是恒等式的特例.如:32=1,.2. 条件等式:满足一定条件下的等式,称为条件等式. 方程是条件等式,解方程就是求出能满足等式的条件(未知数的值).3.证明条件等式就是在题设的条件下,判断恒等式.4.证明条件等式的方法,除和证明恒等式的一般方法(见第20讲)以外,要
2、特别注意如何把已知的条件用上.一般有以下几种: 用已知的条件直接代入(即等量代换). 变形后代入(包括把已知变形,或把结论变形). 引入参数后代入(包括换元).5. 分式,根式在恒等变形时,要注意字母保持允许值的范围不变.乙例题例1.已知:,且x+y+z0.求证:.分析:设法化为同分母,轮换式可先代入一式,其余的可用同型式 用已知直接代入.证明 :.根据 轮换式的性质,得 =. 例2. 已知:.求证:(n是整数).分析:先把已知变形,找出a,b,c之间的关系.证明:由已知,去分母,得 bc(a+b+c)+ac(a+b+c)+ab(a+b+c)=abc.(a+b+c)(bc+ac)+ab(a+b
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