材料力学重点总结.docx

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1、精品名师归纳总结材料力学阶段总结一、材料力学得一些基本概念1. 材料力学得任务 :解决安全牢靠与经济适用得冲突。讨论对象 : 杆件强度: 抗击破坏得才能刚度: 抗击变形得才能稳固性 : 瘦长压杆不失稳。2、 材料力学中得物性假设连续性 : 物体内部得各物理量可用连续函数表示。匀称性 : 构件内各处得力学性能相同。各向同性 : 物体内各方向力学性能相同。3、 材力与理力得关系 ,内力、应力、位移、变形、应变得概念材力与理力 : 平稳问题 , 两者相同 ;理力: 刚体 , 材力 : 变形体。内力: 附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、与符号规定。应力: 正应力、剪应力、一点处得应力。应明

2、白作用截面、作用位置 点 、作用方向、与符号规定。正应力应变: 反映杆件得变形程度变形基本形式 : 拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。4、 物理关系、本构关系虎克定律 ; 剪切虎克定律 :拉压虎克定律：线段的拉伸或压缩。E lPlEA剪切虎克定律：两线段适用条件 : 应力应变就是线性关系5、 材料得力学性能 拉压 :夹角的变化。: 材料比例极限以内。Gr一张 - 图 , 两个塑性指标 、 , 三个应力特点点强化阶段、颈缩阶段。:, 四个变化阶段: 弹性阶段、屈服阶段、拉压弹性模量 E, 剪切弹性模量 G, 泊松比 v,:塑性脆性塑性材料与脆性材料得比较变形材料流淌、断裂变形明显无流淌、脆断强度拉压

3、得基本相同仅适用承压抗冲击较好的承担冲击、振动应力集中不敏锐特别敏锐6、 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数 : 大于 1得系数 , 使用材料时确定安全性与经济性冲突得关键。过小, 使构件安全性下降 ; 过大 , 铺张材料。许用应力 : 极限应力除以安全系数。塑性材料脆性材料7、 材料力学得讨论方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1) 所用材料得力学性能 : 通过试验获得。2) 对构件得力学要求 : 以试验为基础 , 运用力学及数学分析方法建立理论, 猜测理论应用得将来状态。3) 截面法 : 将内力转化成“外力” 。运用力学原理分析运算。8、材料力学中得平面假

4、设查找应力得分布规律 , 通过对变形试验得观看、分析、推论确定理论依据。1) 拉 压 杆得平面假设试验: 横截面各点变形相同 , 就内力匀称分布 , 即应力到处相等。2) 圆轴扭转得平面假设试验: 圆轴横截面始终保持平面, 但刚性的绕轴线转过一个角度。横截面上正应力为零。3) 纯弯曲梁得平面假设试验: 梁横截面在变形后仍旧保持为平面且垂直于梁得纵向纤维; 正应力成线性分布规律。9 小变形与叠加原理小变形 : 梁绕曲线得近似微分方程 杆件变形前得平稳 切线位移近似表示曲线 力得独立作用原理叠加原理 : 叠加法求内力 叠加法求变形。10 材料力学中引入与使用得得工程名称及其意义 概念1) 荷载 :

5、 恒载、活载、分布荷载、体积力, 面布力 , 线布力 , 集中力 , 集中力偶 , 极限荷载。2) 单元体 , 应力单元体 , 主应力单元体。3) 名义剪应力 , 名义挤压力 , 单剪切 , 双剪切。4) 自由扭转 , 约束扭转 , 抗扭截面模量 , 剪力流。5) 纯弯曲 , 平面弯曲 , 中性层 , 剪切中心 弯曲中心 , 主应力迹线 , 刚架 , 跨度 ,斜弯曲, 截面核心 , 折算弯矩 , 抗弯截面模量。6) 相当应力 , 广义虎克定律 , 应力圆 , 极限应力圆。7) 欧拉临界力 , 稳固性 , 压杆稳固性。8) 动荷载 , 交变应力 , 疲惫破坏。二、 杆件四种基本变形得公式及应用1

6、、四种基本变形 :基本变形截面几何刚度应力公式变形公式备注拉伸与压缩性质面积 : A抗拉 压留意变截面及刚度 EA变轴力得情形剪切面积 : A有用运算法圆轴扭转极惯性矩抗扭刚度纯弯曲惯性矩抗弯刚度挠度y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结转角2、 四种基本变形得刚度 , 都可以写成 :刚度 =材料得物理常数截面得几何性质1) 物理常数 :某种变形引起得正应力: 抗拉 压 弹性模量 E;某种变形引起得剪应力: 抗剪 扭 弹性模量 G。2) 截面几何性质 :拉压与剪切 : 变形就是截面得平移 :取截面面积 A;扭转 : 各圆截面相对转动一角度或截面绕其形心转动:取极惯性矩 ;梁弯曲 :

7、 各截面绕轴转动一角度: 取对轴得惯性矩。3、 四种基本变形应力公式都可写成:应力 =对扭转得最大应力: 截面几何性质取抗扭截面模量对弯曲得最大应力: 截面几何性质取抗弯截面模量4、 四种基本变形得变形公式, 都可写成 :变形 =因剪切变形为有用运算方法, 不考虑运算变形。弯曲变形得曲率,一段长为 l得纯弯曲梁有 :补充与说明 :1、关于“拉伸与压缩”指简洁拉伸与简洁压缩, 即拉力或压力与杆得轴线重合; 如外荷载作用线不与轴线重合, 就成为拉 压 与弯曲得组合变形问题; 杆得压缩问题 , 要留意它得长细比 柔度 。这里得简洁压缩就是指“小柔度压缩问题”。2、关于“剪切”有用性得强度运算法 ,

8、作了剪应力在受剪截面上匀称分布得假设。要留意有不同得受剪截面 :a、单面受剪 :受剪面积就是铆钉杆得横截面积; b、双面受剪 :受剪面积有两个 : 考虑整体结构 , 受剪面积为 2倍销钉截面积 ; 运用截面法 , 外力一分为二, 受剪面积为销钉截面积。c、圆柱面受剪 :受剪面积以冲头直径 d为直径 , 冲板厚度 t为高得圆柱面面积。3、关于扭转表中公式只有用于 圆形截面得直杆与空心圆轴。等直圆杆扭转得应力与变形运算公式可近似分析螺旋弹簧得应力与变形问题就是应用杆件基本变形理论解决实际问题得很好例子。4、关于纯弯曲纯弯曲 , 在梁某段剪力Q=0 时才发生 , 平面假设成立。横力弯曲 剪切弯曲 可

9、以视作剪切与纯弯曲得组合, 因剪应力平行于截面, 弯曲正应力垂直于截面 , 两者正交无直接联系 , 所以由纯弯曲推导出得正应力公式可以在剪切弯曲中使用。5、关于横力弯曲时梁截面上剪应力得运算问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为运算剪应力 , 作为初等理论得材料力学方法作了一些奇妙得假设与处理, 在懂得矩形截面梁剪应力公式时 , 要留意以下几点 :1) 无论作用于梁上得就是集中力仍就是分布力, 在梁得宽度上都就是匀称分布得。故剪应力在宽度上不变 , 方向与荷载 剪力 平行。2) 分析剪应力沿梁截面高度分布变化规律时, 如仅在截面内 , 有, 因得函数形式未知 , 无法积分。但由

10、剪应力互等定理, 考虑微梁段左、右内力得平稳, 可以得出 :剪应力在横截面上沿高度得变化规律就表达在静矩上,总就是正得。剪应力公式及其假设 :a、矩形截面假设 1: 横截面上剪应力与矩形截面边界平行, 与剪应力 Q得方向一样 ;假设 2: 横截面上同一层高上得剪应力相等。剪应力公式 :,b、 非矩形截面积假设 1:同一层上得剪应力作用线通过这层两端边界得切线交点, 剪应力得方向与剪力得方向。假设 2: 同一层上得剪应力在剪力Q方向上得重量相等。剪应力公式 :c、薄壁截面假设 1: 剪应力与边界平行, 与剪应力谐调。假设 2: 沿薄壁 t, 匀称分布。剪应力公式 :学会运用“剪应力流”概念确定截

11、面上剪应力得方向。三、梁得内力方程 , 内力图 , 挠度 , 转角遵守材料力学中对剪力 Q 与弯矩 M 得符号规定。在梁得横截面上 , 总就是假定内力方向与规定方向一样 , 从统一得坐标原点动身划分梁得区间 , 且把梁得坐标原点放在梁得左端 或右端 , 使后一段得弯矩方程中总包括前面各段。均布荷载 q、剪力 Q、弯矩 M、转角 、挠度 y 间得关系 :由:,有设坐标原点在左端 , 就有 : ,q 为常值:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 A、B、C、D四个积分常数由边界条件确定。例如 , 如图示悬臂梁 :就边界条件为 :截面法求内力方程 :内力就是梁截面位置得函数, 内力方

12、程就是分段函数, 它们以集中力偶得作用点, 分布得起始、终止点为分段点;1) 在集中力作用处 , 剪力发生突变 , 变化值即集中力值 , 而弯矩不变 ;2) 在集中力偶作用处 , 剪力不变 , 弯矩发生突变 , 变化值即集中力偶值 ;3) 剪力等于脱离梁段上外力得代数与。脱离体截面以外另一端, 外力得符号同剪力符号规定, 其她外力与其同向就同号, 反向就异号 ;4) 弯矩等于脱离体上得外力、外力偶对截面形心截面形心得力矩得代数与。外力矩及外力偶得符号依弯矩符号规章确定。梁内力及内力图得解题步骤:1) 建立坐标 , 求约束反力 ;2) 划分内力方程区段 ;3) 依内力方程规律写出内力方程;4)

13、运用分布荷载 q、剪力 Q、弯矩 M得关系作内力图 ;关系 :规定 : 荷载得符号规定: 分布荷载集度q 向上为正 ;坐标轴指向规定: 梁左端为原点 , x 轴向右为正。剪力图与弯矩图得规定: 剪力图得 Q 轴向上为正 , 弯矩图得 M 轴向下为正。5) 作剪力图与弯矩图 : 无分布荷载得梁段 , 剪力为常数 , 弯矩为斜直线 ;Q 0,M图有正斜率 ;Q 0, 有负斜率 ; 有分布荷载得梁段 设为常数 , 剪力图为一斜直线 , 弯矩图为抛物线;q 0,Q 图有负斜率 ,M图下凹 ;q 0,Q 图有正斜率 ,M 图上凸 ; Q=0 得截面 , 弯矩可为极值 ; 集中力作用处 , 剪力图有突变

14、, 突变值为集中力之值, 此处弯矩图得斜率也突变, 弯矩图有尖角 ; 集中力偶作用处 , 剪力图无变化 , 弯矩图有突变 , 突变值为力偶之矩; 在剪力为零 , 剪力转变符号 , 与集中力偶作用得截面 包括梁固定端截面 , 确定最大弯矩; 指定截面上得剪力等于前一截面得剪力与该两截面间分布荷载图面积值得与; 指定截面积上得弯矩等于前一截面得弯矩与该两截面间剪力图面积值得与。共轭梁法求梁得转角与挠度:要领与留意事项 :1) 第一依据实梁得支承情形, 确定虚梁得支承情形2) 绘出实梁得弯矩图 , 作为虚梁得分布荷载图。特殊留意: 实梁得弯矩为正时 , 虚分布荷载方向向上 ; 反之 , 就向下。3)

15、 虚分布荷载得单位与实梁弯矩单位相同 , 虚剪力得单位就为, 虚弯矩得单位就是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4) 由于实梁弯矩图多为三角形、矩形、二次抛物线与三次抛物线等。运算时需要这些图形得面积与形心位置。叠加法求梁得转角与挠度:各荷载对梁得变形得影响就是独立得。当梁同时受 n种荷载作用时 ,任一截面得转角与挠度可依据线性关系得叠加原理,等于荷载单独作用时该截面得转角或挠度得代数与。四、 应力状态分析1、单向拉伸与压缩应力状态划分为单向、二向与三向应力状态。就是依据一点得三个主应力得情形而确定得。如: ,单向拉伸有:,主应力只有 , 但就应变 , 三个方向都存在。如沿与 取

16、出单元体 , 就在四个截面上得应力为:瞧起来好像为二向应力状态, 其实就是单向应力状态。2、二向应力状态、 有三种详细情形需留意1) 已知两个主应力得大小与方向, 求指定截面上得应力由任意相互垂直截面上得应力, 求另一任意斜截面上得应力由任意相互垂直截面上得应力, 求这一点得主应力与主方向 角度与均以逆时针转动为正 2) 二向应力状态得应力圆应力圆在分析中得应用:a) 应力圆上得点与单元体得截面及其上应力一一对应;b) 应力圆直径两端所在得点对应单元体得两个相互垂直得面;c) 应力圆上得两点所夹圆心角 锐角 就是应力单元对应截面外法线间夹角得两倍2;d) 应力圆与正应力轴得两交点对应单元体两主

17、应力;e) 应力圆中过圆心且平行剪应力轴而交于应力圆得两点为最大、最小剪应力及其作用面。极点法 : 确定主应力及最大 小 剪应力得方向与作用面方向。3) 三方向应力状态 , 三向应力圆 , 一点得最大应力 最大正应力、最大剪应力广义虎克定律 :弹性体得一个特点就是, 当它在某一方向受拉时, 与它垂直得另外方向就会收缩。反之, 沿一个方向缩短 , 另外两个方向就拉长。主轴方向 :或非主轴方向 :体积应变 :五、 强度理论1、运算公式、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结强度理论可以写成如下统一形式:其中 : 相当应力 , 由三个主应力依据各强度理论按肯定形式组合而成。: 许用应力 ,

18、:单向拉伸时得极限应力, n: 安全系数。1) 最大拉应力理论 第一强度理论 ,一般 :2) 最大伸长线应变理论 其次强度理论 , 一般 :3) 最大剪应力理论 第三强度理论 ,一般 :4) 外形转变比能理论 第四强度理论 ,一般 :5) 莫尔强度理论, , :材料抗拉极限应力强度理论得选用 :1) 一般 ,脆性材料应采纳第一与其次强度理论;塑性材料应采纳第三与第四强度理论。2) 对于抗拉与抗压强度不同得材料, 可采纳最大拉应力理论3) 三向拉应力接近相等时, 宜采纳最大拉应力理论;4) 三向压应力接近相等时, 宜应用第三或第四强度理论。六、分析组合形变得要领材料听从虎克定律且杆件形变很小,

19、就各基本形变在杆件内引起得应力与形变可以进行叠加 , 即叠加原理或力作用得独立性原理。分析运算组合变形问题得要领就是分与合:分: 即将同时作用得几组荷载或几种形变分解成如干种基本荷载与基本形变, 分别运算应力与位移。合: 即将各基本变形引起得应力与位移叠加, 一般就是几何与。分与合过程中发觉得概念性或规律性得东西要概念清晰、牢记。斜弯曲 :平面弯曲时 , 梁得挠曲线就是荷载平面内得一条曲线, 故称平面弯曲 ; 斜弯曲时 , 梁得挠曲线不在荷载平面内 , 所以称斜弯曲。斜弯曲时几个角度间得关系要清晰:力作用角 力作用平面 :斜弯曲中性轴得倾角 :斜弯曲挠曲线平面得倾角:即: 挠度方向垂直于中性轴

20、一般 , 即: 挠曲线平面与荷载平面不重合。强度刚度运算公式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结拉 压 与弯曲得组合 :拉 压 与弯曲组合 , 中性轴一般不再通过形心, 截面上有拉应力与压应力之区分偏心拉压问题 , 有时要求截面上下只有一种应力, 这时载荷得作用中心与截面形心不能差得太远 , 而只能作用在一个较小得范畴内这个范畴称为截面得核心。强度运算公式及截面核心得求解:扭转与弯曲得组合形变:机械工程中常见得一种杆件组合形变, 故常为圆轴。分析步骤 :依据杆件得受力情形分析出扭矩与弯矩与剪力。找出危急截面 : 即扭矩与弯矩均较大得截面。由扭转与弯曲形变得特点, 危急点在轴得表面

21、。剪力产生得剪应力一般相对较小而且在中性轴上 弯曲正应力为零 。一般可不考虑剪力得作用。弯扭组合 一般为复杂应力状态 , 应采纳合适得强度理论作强度分析, 强度运算公式 :扭转与拉压得组合 :杆件内最大正应力与最大剪应力一般不在横截面或纵截面上, 应选用适当强度理论作强度分析。强度运算公式七. 超静定问题 :求解简洁超静定梁主要有三个步骤:1) 解得超静定梁得余外约束而以其反力代替;2) 求解原余外约束处由已知荷载及“余外”约束反力产生得变形;3) 由原余外支座处找出变形和谐条件,重立补充方程。能量法求超静定问题 :卡氏第肯定理 : 应变能对某作用力作用点上该力作用方向上得位移得偏导数等于该作

22、用力,即:注 1:卡氏第肯定理也适用于非线性弹性体;注 2:应变能必需用诸荷载作用点得位移来表示。卡氏其次定理 : 线弹性系统得应变能对某集中荷载得偏导数等于该荷载作用点上沿该荷载方向上得位移 ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如系统为线性体 ,就:注 1: 卡氏其次定理仅适用于线弹性系统;卡氏其次定理得应变能须用独立荷载表示。注 2: 用卡氏定理运算 ,如得正号 ,表示位移与荷载同向 ;如得负号 ,表示位移与荷载反向。运算得正负与坐标系无关。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八.压杆稳固性得主要概念压杆失稳破坏时横截面上得正应力小于屈服极限 或强度极限 , 甚

23、至小于比例极限。即失稳破坏与强度不足得破坏就是两种性质完全不同得破坏。临界力就是压杆固有特性, 与材料得物性有关 主要就是 E, 主要与压杆截面得外形与尺寸 , 杆得长度 , 杆得支承情形亲密相关。运算临界力要留意两个主惯性平面内惯矩I与长度系数 得对应。压杆得长细比或柔度表达了欧拉公式得运用范畴。瘦长杆 大柔度杆 运用欧拉公式判定杆得稳固性 , 短压杆 小柔度杆 只发生强度破坏而一般不会发生失稳破坏; 中长杆 中柔度杆 既有强度破坏又有较明显失稳现象, 通常依据试验数据处理这类问题, 直线体会公式就是最简洁有用得一种。折剪系数 就是柔度 得函数 , 这就是由于柔度不同 , 临界应力也不同。且

24、柔度不同,安全系数也不同。压杆稳固性得运算公式: 欧拉公式及系数法 略可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结九.动荷载、交变应力及疲惫强度1、动荷载分析得基本原理与基本方法:1）动静法 ,其依据就是达朗贝尔原理。这个方法把动荷得问题转化为静荷得问题。2能量分析法 ,其依据就是能量守恒原理。这个方法为分析复杂得冲击问题供应了简略得运算手段。在运用此法分析运算实际工程问题时应留意回到其基本假设逐项进行考察与分析 ,否就有时将得出不合理得结果。构件作等加速运动或等角速转动时得动载荷系为:这个式子就是动荷系数得定义式,它给出了 得内涵与外延。得运算式 ,就要依据构件得详细运动方式 ,经分析推

25、导而定。构件受冲击时得冲击动荷系数为:这个式子就是冲击动荷系数得定义式,其运算式要依据详细得冲击形式经分析推导而定。两个中包含丰富得内容。它们不仅能给出动得量与静得量之间得相互关系,而且包含了影响动载荷与动应力得主要因素,从而为寻求降低动载荷对构件得不利影响得方法供应了思路与依据。2. 交变应力与疲惫失效基本概念 :应力循环 ,循环周期 ,最大、最小循环应力 ,循环特点 应力比 ,长久极限 ,条件长久极限,应力集中系数 ,构件得尺寸系数 ,表面质量系数 ,长久极限曲线等。力寿命曲线 , 也称 S N 曲线:长久极限曲线 :构件得工作安全系数 :应力寿命曲线 : 表示肯定循环特点下标准试件得疲惫

26、强度与疲惫寿命之间关系得曲线, 称应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结构件得疲惫强度条件为:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十、平面图形得几何性质:静矩、形心及其求解 惯性矩、极惯性矩、惯惯矩、惯积的平行移轴惯矩、惯积的转轴公式惯性主轴、主惯矩、形性积及其求解公式心主惯矩及其运算公式总结：运算公式、物理 意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、静矩 :平面图形面积对某坐标轴得一次矩。定义式 :,量纲为长度得三次方。2、 惯性矩 : 平面图形对某坐标轴得二次矩。,量纲为长度得四次方 ,恒为正。相应定义:惯性半径,为图形对轴与对轴得 惯性半径 。3、 极惯性矩 :由于所以极惯性矩与 轴惯性矩有关系 :4、 惯性积 :定义为图形对一对正交轴、 轴得惯性积。量纲就是长度得四次方。可能为正 ,为负或为零。5、 平行移轴公式6、 转轴公式 :7、 主惯性矩得运算公式 :截面图形得几何性质都就是对确定得坐标系而言得,通过任意一点都有主轴。在强度、刚度与稳固性讨论中均要进行形心主惯性矩得运算。可编辑资料 - - - 欢迎下载