概率论复习题及答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -概率论与数理统计复习题一大事及其概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设A, B, C 为三个大事，试写出以下大事的表达式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) A,B, C 都不发生。 2 A,B, C 不都发生。 3A, B, C 至少有一个发生。4 A, B, C 至多有一个发生。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1ABCABC(2) ABCABC(3) ABC(4) BCACAB可编辑资料 -

2、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设A , B 为两相互独立的随机大事,P A0.4 ,P B0.6 , 求 P AB ,P AB ,P A | B 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： P ABP AP B P ABP AP BP AP B0.76 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P ABP ABP A P B0.16, P A | BP A0.4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设A

3、, B 互斥，P A0.5 ，P AB0.9 ，求P B ,P AB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： PB P ABP A0.4, P AB P A0.5 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设P A0.5, PB0.6, P A | B0.5 ，求P AB,P AB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： P AB P B P A | B 0.3, P ABP AP B P AB0.8,可编

4、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A BPABPAPA B 。0. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设A, B, C 独立且P A0.9,P B 0.8, P C 0.7,求 P ABC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： P ABC 1P ABC 1P ABC 1P A P B P C 0.994 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 袋中有 4 个黄球， 6 个白球，在袋中

5、任取两球，求(1) 取到两个黄球的概率。(2) 取到一个黄球、一个白球的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C2P解： 14C2102118CC C152。 2P46。1015可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 从 0 9 十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5 的概率。C C112CP。3解：1510121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心

6、总结归纳 - - - - - - - - - - - -8. 从 0,1 中任取两数，求两数之和小于0.8 的概率。10.80.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： P20.32。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 甲袋中装有5 只红球， 15 只白球，乙袋中装有4 只红球， 5 只白球，现从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问从乙袋中取出红球的概率为多少？解：设 A“从甲袋中取出的是红球”， B“从乙袋中取出的是红球”，就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A1, P A 312,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

7、总结,PB|A ,PB|A4425由全概率公式得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PB P AP B | AP A P B | A17 。40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 某大卖场供应的微波炉中，甲、乙、丙三厂产品各占50%、40%、10%，而三厂产品的合格率分别为95%、85%、80%，求(1) 买到的一台微波炉是合格品的概率。(2) 已知买到的微波炉是合格品，就它是甲厂生产的概率为多大？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1 设A1 , A2 , A3分别表示买到的微波炉由甲、乙、丙厂生产，B 表示买到合格品，就可编辑资料 - -

8、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A10. 5P,A20.P4 3,AP0. B1,1A|P0.B29 5A,|P3B0. A,8 5 ,|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由全概率公式得P B3P Ai PB |i 1Ai 0.895 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A1 BP A1 P B | A1 0.47595PB PB 0.8951792P A1 | B。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二一维随机变量及其数字特点kx1,0x21可编辑资料

9、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知 X 的概率密度函数2f x0,else，求 k, PX1, EX 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：fxdx kx01dx2k21k,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1219PXx 1d x， EX2 x1 x1dx2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12221 6023可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设 X B 3 ,0.1 ，求 P X2 , P X1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： P X2C 20.1 20.90.027,P X11P

10、 X010.930.271。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33. 设三次独立随机试验中大事A 显现的概率相同，已知大事 A 至少显现一次的概率为验中显现的概率p 。37 ，求 A 在一次试64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：三次试验中A 显现的次数X B 3,p ，由题意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总

11、结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X11P X01C 0 p 0 1p 311p 33764p1 。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 某种灯管的寿命X （单位：小时）的概率密度函数为f x10003x2,x1000，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,else1 求 P X1500 。2 任取 5 只灯管，求其中至少有2 只寿命大于 1500 的概率。10002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1P X15001500x2dx3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精

12、品名师归纳总结2 设 5 只灯管中寿命大于1500 的个数为 Y ，就 Y B5, 2，故3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结54可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PY21P Y0P Y111521232 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结333243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设 X Bn, p, EX1.6, DX1.28,求 n, p 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： EXnp1.6,DXnp1p1.28n8, p0.2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设 X2 ，求P X2

13、,E X 22X3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： P X213e 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E X 22 X3E X 2 2EX32EXDX2 EX342437 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 设 X U 1,6 ，求 P4X2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 ： f1 ,1xx76， P4X22f xdx10dx2 1 dx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。0,else441 77可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设 X 听从 1,5 上的匀称分布，求方程

14、t 2Xt10有实根的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1,1x525 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 ： fx6 0,else， P0P X40dx。2 62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 设 X U 1,3 ，求EX ,DX , E1。X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31211 ,1x313 1 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： EX2, DX, f x2, Edxln 3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1230,else3X1 x 22可编辑资料 - - - 欢

15、迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 设某机器生产的螺丝长度X N 10.05,0.0036。规定长度在范畴10.050.12 内为合格，求螺丝不合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结格的概率。解：螺丝合格的概率为P 10.050.12X10.050.12

16、P0.120.06X10.050.060.120.06可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222 210.9544可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故螺丝不合格的概率为10.95440.0456 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 设 X N 0,4 ， Y2 X3000 ，求 EY 、 DY 及 Y 的分布。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： EY2 EX30003000, DY4 D

17、X16, Y N 3000,16 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 设 X 与 Y 独立，且X N 1,1, Y N 1,3, 求 E 2 XY ,D 2 XY 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： E 2 XY 2EXEY1, D 2 XY4 DXDY7 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 设 X4, Y B4, 12,XY0.6,求 D 3 X2Y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： D3X2Y9DX4DY12X

18、YDXDY25.6 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 设 X U 1,2 ，求 YX 的概率密度函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： FY yP YyP Xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 当 y0 时，FY y0 。y 12。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 当 0y1 时， FYydxyy 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 当 1y

19、2 时，FY y10dxyy 1 dxy1 。1 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 当 y2 时，FY y1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Y故 F y0,y2 y,030y1YY， f yF y2,031 ,1y1y2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1,1y231,y230,else可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三二维随机变量及其数字特点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知 X , Y 的联

20、合分布律为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -Y50.10.4050.2a0.21求 a 。2求 PX0,Y1 , PY1| X5 。3求 X ,Y 的边缘分布律。4求XY 。X112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 判定X , Y 是否独立。可编辑资料 - - - 欢

21、迎下载精品名师归纳总结解： 1a0.1 ;20.3, 0.2 。3X : 0.5, 0.5; Y : 0.3, 0.5, 0.2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4EX0, EY0.6, E XY0cov X ,Y0,XY0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.10.450.20.1，不独立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知 X , Y 的联合分布律为：XY102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结110 a96111 b93

22、且 X 与 Y 相互独立，求：1a ,b 的值。2P XY0 。(3) X , Y 的边缘分布律。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) EX ,EY,DX ,DY 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) ZXY 的分布律。11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1a96a1 , b2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1b1189935可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

23、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) P XY01P XY4501。99可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) X: 1 , 1 , 1 ; Y : 1 , 2 。63233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) EX5 , EX 213 , DXEX 2EX 253 , EY2 , EY 22 , DYEY 2 EY 22 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6636339可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) P

24、 Z11 , P Z05 , P Z21 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结993可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知 X ,Y 的概率密度函数为f x, ycxy,0x2,0y1 ，求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 常数 c。(2) 关于变量X 的边缘概率密度函数0,f X x 。else可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) E XY 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1f x, ydxdy21dxcxy dy2 cx1dx2cc3c1c1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

25、结000231 1 xy dy1x1,0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) f X xf x, y dy0 3320,。else可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) E XY xy f x, y dxdy2 dx1 1 x00 3y2 dy16 。9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设 X ,Y 的概率密度函数为：f x, yAxy,0x1,0yx，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,else(1) 求 A 。可编辑资料

26、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 求f X x ,f Y y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 判定X , Y 是否独立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 求 PY1, PXY1。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 求 cov X ,Y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 11xAdxAxydy1A8 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00(2) f X x8f x, ydyx8xydy

27、04 x3 ,0x1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,else6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f Y yf x, ydx18 xydxy4 y1y2 ,0y1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,else可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(

28、3) f x, yf X xfY yX , Y 不独立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结113151/21 y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) PX1 4x dx， PXY1dy8 xydx。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22160y6(5) EX4 , EY8 , E XY4 , cov X ,Y E XY E X E Y 4。5159225四中心极限定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 某种电器元件的寿命听从指数分布E0.01 （单位：小时） ，现随机抽取 16 只

29、，求其寿命之和大于1920可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小时的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设第 i 只电器元件的寿命为X ii1,2,16,就 E Xi 100, D Xi 10000。令16XX i ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 EX1600, DX160000 。由中心极限定理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PX1920PX1600192016000.810.80.2119。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结160000400可编辑资

30、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 生产灯泡的合格率为0.8 ，记 10000 个灯泡中合格灯泡数为X ，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) E X 与 D X 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 合格灯泡数在7960 8040 之间的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1X B10000,0,8,E X 100000.88000, D X 100000.80.21600 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 由中心极限定理得79608000X800080408000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P 7960X8040p40401401可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2110 .6826 。3. 有一批建筑房屋用的木柱，其中 80% 的长度不小于3m ，现从这批木柱中随机的取100 根，问至少有 30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结根短于3m 的概率是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设这 100 根木柱中短于3m 的个数为X ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X B 100,0.2, EX1000.