一元二次方程知识点和易错点总结 .docx

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1、精品名师归纳总结一元二次方程学问点总结考点一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、一元二次方程的一般形式：ax2bxc0a0 ,它的特点是：等式左边十可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个关于未知数 x 的二次多项式,等式右边是零,其中ax 2 叫做二次项, a 叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次项系数。 bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数。 c 叫做常数项。考点二、一元二次方程的解法1、直接

2、开平方法 :利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法。直接开平方法适用于解形如 xa2b 的一元二次方程。依据平方根的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义可知, xa 是 b 的平方根,当 b0 时, xab , xab ,当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b0 时,一元二次方程有 2 个不相等的实数根。 II当 =0 时,一元二次方程有 2 个相同的实数根。 III当0 时,一元二次方程没有实数根考点四、一元二次方程根与系数的关系可编辑资料

3、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如方程ax 2bxc0a0) 的两个实数根是x1, x2b,那么 x1x2,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2c 。也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数。两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点五、一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了,对他也有很深的明白,似乎解法, 在图象中表示等等, 其实一元二次方程也可以用二次函数来表示, 其实一元

4、二次方程也是二次函数的一个特别情形, 就是当 Y 的 0 的时候就构成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐标系中表示出来, 一元二次方程就是二次函数中, 图象与 X 轴的交点。也就是该方程的解了一元二次方程易错题一、挑选题1、如关于 x 的一元二次方程 m-1x 2+5x+m2-3m+2=0 有一个根为 0,就m 的值等于（）A、1B、2C、1 或 2D、0222、巴中日报讯： 今年我市小春粮油再获丰收, 全市产量估量由前年的 45 万吨提升到 50 万吨,设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为 x ,就可列方程为（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 452 x50B

5、451x50C 501x45D 4512x50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知 a, b 是关于 x 的一元二次方程 x2值是（）nx10 的两实数根, 就式子 ba 的ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. n22B. n 22C. n22D. n 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 已知 a、b、c 分别是三角形的三边,就方程 a + bx2 + 2cx + a + b0 的根的情形是（）A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个

6、相等的实数根D有两个不相等的实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、已知m, n 是方程 x 22 x10 的两根,且7m 214ma3n 26n78 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就a 的值等于 （）A 5B.5C.-9D.9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、已知方程 x2bxa0 有一个根是aa0 ,就以下代数式的值恒为常数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是（）A abB a bC abD ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、 x22 x20的一较小

7、根为x1, 下面对 x1 的估量正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2x11B 1x10C 0x11D 1x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 、关于 x 的一元二次方程x2mx2m10 的两个实数根分别是x1、 x2 ,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12x2x27 ,就 xx2 的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12A1B12C13D25 9、中江县 2022 年中学毕业生诊断考试 某校九年级同学毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念

8、,全班共送了2450 张相片,假如全班有 x 名同学,依据题意,列出方程为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、x x12450B、x x12450C、2 x x12450D、x x122450可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、如关于 x 的一元二次方程22k1 xxk0 的一个根为 1,就 k 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 0C1D 0 或1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、设 a,b 是方程 x2x20220 的两个实数根,就a 22ab 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A

9、2006B2007C 2022D202212、对于一元二次方程 ax2+bx+c=Oa0 ,以下说法：2如 a+c=0,方程 ax +bx+c=O必有实数根。2如 b2+4ac0,就方程 ax +bx+c=O肯定有实数根。2如 a-b+c=0,就方程 ax +bx+c=O肯定有两个不等实数根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22如方程 ax +bx+c=O有两个实数根, 就方程 cx其中正确选项 A BCD二、填空题+bx+a=0 肯定有两个实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如一元二次方程 x2a+2x+2a=0 的两个实数根分别是 3、b,就 a+b=

10、2、设 x1、x2 是一元二次方程 x2+4x3=0 的两个根,2x1x22+5x2 3+a =2 ,就 a=3、方程（ x1）（x + 2 ） = 2 （x + 2 ）的根是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知关于 x 的一元二次方程ax 2bx10a0 有两个相等的实数根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 aab22 2b 24 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、在等腰 ABC中,三边分别为 a 、 b 、 c ,其中 a5 ,如关于 x 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2b2 x6b0 有两个相等的实数

11、根,就 ABC的周长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26、已知关于 x 的一元二次方程 x6xk 20 （ k 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 x1 , x2 为方程的两个实数根,且x12 x214 ,就 K的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、已知 m、n 是方程x22003x20040的两根,就n22004n2005 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

12、- - 欢迎下载精品名师归纳总结m22004m2005 的积是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、简答题1、已 知 x是一 元二 次 方程x23x10 的 实数 根 , 求 代数 式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x33x 26x5x2x2的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22m1 xm20xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知关于 x 的一元二次方程（1） 求实数 m的取值范畴。有两个实数根 1 和 2 。可编辑资料 -

13、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2x 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 当 12时,求 m的值。xxax2bxc0 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（友情提示：如1 、 2 是一元二次方程两根,就有xxbx gxc1212a ,a ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、某产品第一季度每件成本为 50 元,其次、三季度每件产品平均降低成本的百分率为 x。（1） 衣用含 x 的代数式表示其次季度每件产品的成本。（2） 假如第三季度每件产品成本比第一季度少9.5 元,试求 x 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、如关于x 的一元二次方程 x2 2k xk 2120 有实数根 、 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2求实数 k 的取值范畴。t设k,求 t 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载