2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十五“专题四”补短增分综合练理.doc

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1、课时跟踪检测（十五） “专题四”补短增分（综合练）A组易错清零练1(2018福建龙海程溪中学期末)3名男生、3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为()A2B9C72 D36解析：选C可分两步：第一步，把3名女生作为一个整体，看成一个元素，3名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排成一排有A种排法；第二步，对男生、女生“内部”分别进行排列，女生“内部”的排法有A种，男生“内部”的排法有A种所以排法种数为AAA72.2(2018兰州模拟)已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568 y304050m70根据表中提供的全部数

2、据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为6.5x17.5，则表中m的值为()A45 B50C55 D60解析：选D5，当5时，6.5517.550，50，解得m60.3为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组数据的频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，最大频率为0.32，则a的值为_解析：前三组人数为1006238，第三组人数为38(1.10.5)0.110022，则a220.3210054.答案：544在边长为2的正方形ABCD内任取一点M，满足0的概率为_解析：在边长为2的

3、正方形ABCD内任取一点M，满足0即满足90AMB180的点M所在的区域为如图所示的阴影部分根据几何概型的概率计算公式，得0的概率为.答案：5某小区有两个相互独立的安全防范系统甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为和p.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为0.25，则p_.解析：记“系统甲发生故障”、“系统乙发生故障”分别为事件A，B，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件C，则P(C)P()P(B)P(A)P()p(1p)0.25，解得p.答案：B组方法技巧练1点(a，b)是区域内的任意一点，则使函数f(x)ax22bx3在区间上是增函数的概率为()A. B.C. D.

4、解析：选A作出不等式组表示的平面区域如图所示，可行域为OAB及其内部(不包括边OA，OB)，其中A(0,4)，B(4,0)若函数f(x)ax22bx3在区间上是增函数，则即则满足条件的(a，b)所在区域为OBC及其内部(不包括边OB)由得C，SOBC4，又SOAB448，所求的概率P.2某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为()A16 B18C32 D72解析：选D因为对空位有特殊要求，先确定空位，假设7个车位分别为1234567，先研究恰有3个连续空位的情况，若3个连续空位是123或567，另一个空位各有3

5、种选法，车的停放方法有A种，故停放方法有23A36(种)；若3个连续空位是234或345或456，另一个空位各有2种选法，车的停放方法依然有A种，因此此种情况下停放方法有32A36(种)，从而不同的停放方法共有72种3(2019届高三皖南八校联考)将三颗骰子各掷一次，记事件A“三个点数都不同”，B“至少出现一个6点”，则条件概率P(A|B)，P(B|A)分别是()A.， B.，C.， D.，解析：选AP(A|B)的含义是在“至少出现一个6点”的条件下，“三个点数都不相同”的概率，因为“至少出现一个6点”有66655591种情况，“至少出现一个6点，且三个点数都不相同”共有C5460种情况，所以

6、P(A|B).P(B|A)的含义是在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个6点”的概率，三个点数都不同，有654120种情况，所以P(B|A).4甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为甲，乙，则甲乙的概率是_解析：由茎叶图知乙90，甲89.污损处可取数字0,1,2，9，共10种，而甲乙时，污损处对应的数字有6,7,8,9，共4种，故甲乙的概率为.答案：C组创新应用练1九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其

7、内接正方形边长为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是()A. B.C. D.解析：选C如图，设RtABC的两直角边长分别为a，b，其内接正方形CEDF的边长为x，则由ADFABC，得，即，解得x.从而正方形CEDF的面积为S正方形CEDF2，又RtABC的面积为SABC，所以所求概率P，故选C.2(2018广东韶关调研)我国古代有着辉煌的数学研究成果周髀算经九章算术海岛算经孙子算经缉古算经等10部专著，有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选的2部名

8、著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著的概率为()A. B.C. D.解析：选A从10部名著中选择2部名著的方法数为C45(种)，所选的2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为C21(种)，只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为CC21(种)，于是事件“所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著”的概率P.3国际教育信息化会议在山东青岛开幕，为了解哪些人更关注国际教育信息化会议，某机构随机抽取了年龄在2575岁之间的100人进行调查，经统计“青年”与“中老年”的人数之比为911.(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并判断能否有99%的把握认为关注国际教育信息化会议与年龄有关；关注不关注

9、总计青年15中老年总计5050100(2)现从抽取的“青年”中采用分层抽样的方法选取9人进行问卷调查，在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注国际教育信息化会议的人数为X，求X的分布列及数学期望附：P(K2k0)0.050.0100.001k03.8416.63510.828K2，其中nabcd.解：(1)依题意可知，抽取的“青年”共有10045(人)，“中老年”共有1004555(人)补全22列联表如下：关注不关注总计青年153045中老年352055总计5050100则K2的观测值k9.091.因为9.0916.635，所以有99%的把握认为关注国际教育信息化会议与年龄有关(

10、2)根据题意知选出的9人中关注该会议的人数为93，不关注该会议的人数为936，在这9人中再选取3人进行面对面询问，则X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123PE(X)01231.4某校倡议为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现负责老师统计了连续5天售出矿泉水的箱数和捐款箱中的收入情况，列表如下：售出矿泉水量x/箱76656收入y/元165142148125150学校计划将所得的捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：综合考核前20名的特困生获一等奖学金500元；综合考核21

11、50名的特困生获二等奖学金300元；综合考核50名以后的特困生不获得奖学金(1)若x与y成线性相关，则某天售出9箱矿泉水时，预计捐款箱中的收入为多少元？(2)甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲、乙两名学生所获得奖学金之和X的分布列及数学期望附：回归方程x，其中，.解：(1)由表得(76656)6，(165142148125150)146，4936362536182，iyi716561426148512561504 420，所以20，14620626，所以线性回归方程为20x26，当x9时，20926206，所以y的估计值为206元(2)由题意得，X的可能取值为0,300,500,600,800，1 000，则P(X0)；P(X300)2；P(X500)2；P(X600)；P(X800)2；P(X1 000).则X的分布列为X03005006008001 000P所以E(X)03005006008001 000600.