九级上册数学知识点复习总结 .docx

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1、精品名师归纳总结下载可编辑九年级上册学问点总结（数学）2022 年 2 月 2 日.专业.整理.第 1 页,共 26 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次十一章一元二次方程22.1 一元二次方程学问点一 一元二次方程的定义等号两边都是整式 , 只含有一个未知数 （ 一元）, 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程,叫做一元二次方程 。留意一下几点 ： 只含有一个未知数 。未知数的最高次数是 2。 是整式方程 。学问点二 一元二次方程的一般形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般形式 ： ax2bxc0 a0 其中, ax2是二次项 , a 是二次项系数 。 b

2、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是一次项 ,b 是一次项系数 。c 是常数项 。学问点三 一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根 。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。22.2 降次 解一元二次方程22.2.1 配方法学问点一 直接开平方法解一元二次方程（1） 假如方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以直接开平方 。一般的,对于形如 x2aa0 的方程,依据平方根的定义可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x1ax2a可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 直接开平方法适用于解形如x2p 或（ mxa 2pm0 形式的方程 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结）假如 p0,就可以利用直接开平方法 。.专业.整理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 用直接开平方法求一元二次方程的根 ,要正确运用平方根的性质 ,即正数的平方根有两个 ,它们互为相反数 。 零的平方根是零 。负数没有平方根 。（4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是 ： 移项。使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1 。两边直接开平方 , 使原方程变为两个一元二次方程 。 解一元一次方程

4、,求出原方程的根 。学问点二 配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法 , 叫做配方法 , 配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解 。配方法的一般步骤可以总结为 ：一移、二除、三配、四开。（1） ） 把常数项移到等号的右边 。（2） ） 方程两边都除以二次项系数 。（3） ） 方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式 。（4） ） 如等号右边为非负数 ,直接开平方求出方程的解 。22.2.2 公式法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点一 公式法解一元二次方程（1） ） 一般的 , 对于一元二次方程2axbxc0a0

5、 , 假如 b 24ac0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么方程的两个根为xbb22a4ac,这个公式叫做一元二次方程的求根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式, 利用求根公式 , 我们可以由一元二方程的系数a,b,c 的值直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法 。（2） 一元二次方程求根公式的推导过程 ,就是用配方法解一般形式的一元二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结次方程ax 2bxc0 a0 的过程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 公式法解一元二次方程的具体步

6、骤 ：.专业.整理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 方程化为一般形式 ： ax2bxc0a0 ,一般 a 化为正值 确定公式中 a,b,c 的值,留意符号 。 求出 b24ac 的值。 如b 24ac0 就把 a,b,c 和 b-4ac的值代入公式即可求解 , b 24ac0 ,就方程无实数根 。学问点二 一元二次方程根的判别式式子 b 24ac 叫做方程 ax 2bxc0a0 根的判别式 ,通常用希腊字母 表示它,即b 24ac ,0 ,方程 ax2bxc0a0 有两个不相等的实数根一元二次方程根的判别式=0 ,方程 ax 2bxc0a0 有两个相等的实数根0,方程 ax2

7、bxc0a0 无实数根22.2 3 因式分解法学问点一 因式分解法解一元二次方程（1） ） 把一元二次方程的一边化为0 ,而另一边分解成两个一次因式的积,进而转化为求两个一元一次方程的解 ,这种解方程的方法叫做因式分解法 。.专业.整理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ） 因式分解法的具体步骤 ： 移项, 将全部的项都移到左边 ,右边化为 0。 把方程的左边分解成两个因式的积 , 可用的方法有提公因式 、平方差公式和完全平方公式 。 令每一个因式分别为零 ,得到一元一次方程 。 解一元一次方程即可得到原方程的解 。学问点二 用合适的方法解一元一次方程方法名称理论依据适用

8、范畴直接开平方法平方根的意义形如 x 2p 或（ mxn ）2p p0 配方法完全平方公式全部一元二次方程公式法配方法全部一元二次方程因式分解法当 ab=0 , 就 a=0或 一边为 0, 另一边易于分解成两个一b=0次因式的积的一元二次方程 。22.2.4一元二次方程的根与系数的关系（明白）如一元二次方程x 2pxq0 的两个根为 x1 ,x2就有x1x2p, x x12q如 一 元 二 次 方 程 ax2bxc0 a0 有 两 个 实 数 根x1, x2就 有x1xbc2, x x12aa22.3 实际问题与一元二次方程学问点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤 ：（1） 审： 是指读懂题

9、目 , 弄清题意 ,明确哪些是已知量 ,哪些是未知量以及.专业.整理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它们之间的等量关系 。（2） 设： 是指设元 ,也就是设出未知数 。（3） 列： 就是列方程 , 这是关键步骤 ,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含义 ,然后列代数式表示这个相等关系中的各个量, 就得到含有未知数的等式 ,即方程。（4） 解： 就是解方程 ,求出未知数的值 。（5） 验： 是指检验方程的解是否保证明际问题有意义,符合题意 。（6） 答： 写出答案 。学问点二 列一元二次方程解应用题的几种常见类型（1） ） 数字问题三个连续整数 ：如设中间的一个数为 x

10、,就另两个数分别为 x-1 ,x+1 。三个连续偶数 （奇数）： 如中间的一个数为 x,就另两个数分别为 x-2,x+2 。三位数的表示方法 ： 设百位 、十位、个位上的数字分别为a,b,c,就这个三位数是 100a+10b+c.（2） ） 增长率问题设初始量为 a,终止量为 b,平均增长率或平均降低率为 x,就经过两次的增长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或降低后的等量关系为a1x2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ） 利润问题利润问题常用的相等关系式有： 总利润 = 总销售价 - 总成本 。 总利润 = 单位利润总销售量 。 利润= 成本利润率（4）

11、 ） 图形的面积问题 依据图形的面积与图形的边 、高等相关元素的关系 , 将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来, 建立一元二次方程 。.专业.整理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次十二章 二次函数学问点一 ：二次函数的定义1. 二次函数的定义 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的,形如yax2bxc（ a ,b ,c 是常数, a0 ） 的函数,叫做二次函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数其中 a 是二次项系数 , b 是一次项系数 , c 是常数项 学问点二 ：二次函数的图象与性质抛物线的三要素 ：开口、对称轴、顶点可编辑资料 -

12、- - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 二次函数2ya xhk 的图象与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 二次函数基本形式 yax2 的图象与性质 ：a 的肯定值越大 , 抛物线的开口越小.专业.整理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） y2axc 的图象与性质 ：上加下减.专业.整理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）ya xh2的图象与性质 ：左加右减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） 二次函数2ya x

13、hk 的图象与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.专业.整理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 二次函数 yax2bxc 的图像与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）当a0 时, 抛物线开口向上 ,对称轴为 xb,顶点坐标为2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b4acb2,2a4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xb 2a时, y 随x 的增大而减小 。当 x2b时, y 随 x 的增大而增大 。当2a

14、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xb时, y 有最小值2a4acb4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）当 a0 时,抛物线开口向下 ,对称轴为 xb ,顶点坐标为2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2b4acb,2a4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xb 2a时, y 随x 的增大而增大 。当 x2b时, y 随 x 的增大而减小 。当2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xb时, y 有最大值2a4acb4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 二次函数常见方法指导可编辑资料 -

15、- - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 二次函数yax2bxc 图象的画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结画精确图五点绘图法 （ 列表- 描点- 连线）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用配方法将二次函数yax2bxc 化为顶点式ya xh2k , 确定其开口方向 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴及顶点坐标 ,然后在对称轴两侧 ,左右对称的描点画图 .画草图抓住以下几点 ： 开口方向 ,对称轴, 与 x 轴的交点 , 顶点.（2） ） 二次函数图象的平移平移步骤 ：.专业.整理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

16、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ,确定其顶点坐标 h ,k。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 可以由抛物线 yax 2 经过适当的平移得到 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结具体平移方法如下 ：y=ax 2向上k0【或向下 k0【或左 h0 【或左 h0 【或下 k0 【或下 k0【或左 h0】平移 |k|个单位y=ax-h2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移规律 ：概括成八个字 “左加右减 ,上

17、加下减 ”（3） ） 用待定系数法求二次函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般式：.已知图象上三点或三对（ x,y）,的值, 通常挑选一般式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点式：.已知图象的顶点或对称轴 ,通常挑选顶点式 . 交点式 ：.已知图象与轴的交点坐标、, 通常挑选交点式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） ） 求抛物线的顶点 、对称轴的方法2b4acb 2b4acb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 公式法 ： y称轴是直线 xax2bxca x2ab .2a,顶点是（4a,2a4a）, 对可编辑资料

18、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 配方法 ： 运用配方的方法 ,将抛物线的解析式化为ya xhk 的形式 ,得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2顶点为 h , k ,对称轴是直线 xh .运用抛物线的对称性 ：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形, 所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴 , 对称轴与抛物线的交点是顶点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） ） 抛物线 yax 2bxc 中, a,b, c 的作用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.专业.整理.可编辑资料 - - -

19、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 打算开口方向及开口大小 ,这与 yax 2 中的 a 完全一样 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 b 和a 共同打算抛物线对称轴的位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于抛物线 yax 2bxc 的对称轴是直线 xb ,故2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 b0 时, 对称轴为 y 轴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 ba假如 ba0 （ 即a 、b 同号）时,对称轴在 y 轴左侧。0 （ 即a 、b 异号）时,对称轴在 y 轴右侧.可编

20、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 c 的大小打算抛物线 yax 2bxc 与 y 轴交点的位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0 时, yc ,所以抛物线 yax 2bxc 与 y 轴有且只有一个交点 （0, c ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故假如 c0 ,抛物线经过原点 。假如 c0 ,与 y 轴交于正半轴 。假如 c0 ,与 y 轴交于负半轴 .学问点三 ：二次函数与一元二次方程的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.

21、函数 yax 2bxc ,当 y0 时,得到一元二次方程ax 2bxc0 ,那么一元二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结次方程的解就是二次函数的图象与x 轴交点的横坐标 , 因此二次函数图象与 x 轴的交点情形打算一元二次方程根的情形 .(1) 当二次函数的图象与 x 轴有两个交点 , 这时,就方程有两个不相等实根。(2) 当二次函数的图象与 x 轴有且只有一个交点 , 这时,就方程有两个相等实根 。3 当二次函数的图象与 x 轴没有交点 , 这时, 就方程没有实根 .通过下面表格可以直观的观看到二次函数图象和一元二次方程的关系 ：.专业.整理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

22、品名师归纳总结的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程有两个不等实数的解解方程有两个相等实数解方程没有实数解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 拓展：关于直线与抛物线的交点学问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） y 轴与抛物线 yax 2bxc 得交点为 0, c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ） 与 y 轴平行的 直线 xh 与抛 物线 yax 2bxc有且只 有一个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

23、纳总结 h , ah 2bhc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ） 抛物线与 x 轴的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数 yax 2bxc 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标x1 、x2 ,是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对应一元二次方程ax 2bxc0 的两个实数根 .抛物线与 x 轴的交点情可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与 x 轴相交。有一个交点 （顶点在 x轴上）0抛物线与 x 轴相切。没有交

24、点0抛物线与 x 轴相离.（4） 平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时 ,两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交点的纵坐标相等 ,设纵坐标为 k ,就横坐标是ax2bxck 的两个实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数根.专业.整理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） 一次函数 ykxn k0 的图像 l 与二次函数 yax 2bxc a0 的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

25、名师归纳总结ykxn像G 的交点,由方程组2yaxbxc的解的数目来确定 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组有两组不同的解时l 与G 有两个交点 ;方程组只有一组解时l 与 G 只有一个交点 。方程组无解时l 与 G 没有交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6） ）抛物线与 x 轴两交点之间的距离 ：如抛物线yax 2bxc 与 x 轴两交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点为 Ax ,0 , Bx ,0,由于x 、 x 是方程ax 2bxc0 的两个根 ,故可编辑资料 - - - 欢迎下

26、载精品名师归纳总结1212x1x22bc, x1x2a a222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABx1x2x1x2x1x24 x1x2b4caab 4acaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点四 ：利用二次函数解决实际问题7. 利用二次函数解决实际问题 , 要建立数学模型 ,即把实际问题转化为二次函数问题 , 利用题中存在的公式 、内含的规律等相等关系, 建立函数关系式,再利用函数的图象及性质去讨论问题.在讨论实际问题时要留意自变量的取值范畴应具有实际意义 .利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：(1) 建立适当的平面直角坐标系 。(2) 把实际问题中的一

27、些数据与点的坐标联系起来。(3) 用待定系数法求出抛物线的关系式 。(4) 利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题 .其次十三章旋转.专业.整理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下载可编辑23.1 图形的旋转学问点一 旋转的定义在平面内 ,把一个平面图形围着平面内某一点O 转动一个角度 ,就叫做图形的旋转 ,点 O 叫做旋转中心 , 转动的角叫做旋转角 。我们把旋转中心 、旋转角度 、旋转方向称为旋转的三要素 。学问点二 旋转的性质旋转的特点 ：（ 1）对应点到旋转中心的距离相等。（2） ） 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（3） ） 旋转前后的图形全等。懂得

28、以下几点 ：（1） ） 图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2） ） 对应点到旋转中心的距离相等 ,对应线段相等 ,对应角相等 。（3） ） 图形的大小和外形都没有发生转变 , 只转变了图形的位置。学问点三 利用旋转性质作图旋转有两条重要性质 ：（ 1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 。（ 2）对应点到旋转中心的距离相等 , 它是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为 ： 连： 即连接图形中每一个关键点与旋转中心 。 转： 即把直线按要求绕旋转中心转过肯定角度（作旋转角 ） 截： 即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离, 得到各点的对应点。 接： 即连接到所

29、连接的各点 。.专业.整理.第 15 页,共 26 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下载可编辑23.2 中心对称学问点一 中心对称的定义中心对称 ： 把一个图形围着某一个点旋转180,假如它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称, 这个点叫做 对称中心 。留意以下几点 ：中心对称指的是两个图形的位置关系。 只有一个对称中心 。 绕对称中心旋转 180两个图形能够完全重合 。学问点二 作一个图形关于某点对称的图形要作出一个图形关于某一点成中心对称的图形,关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最终将对称点依据原图形的外形连接起来, 即可得出成中心

30、对称图形 。学问点三 中心对称的性质有以下几点 ：（1） ） 关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心,并且都被对称中心平分 。（2） ） 关于中心对称的两个图形能够相互重合,是全等形 。（3） ） 关于中心对称的两个图形 ,对应线段平行 （或共线）且相等。学问点四 中心对称图形的定义把一个图形围着某一个点旋转180 ,假如旋转后的图形能够与原先的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形 ,这个点就是它的对称中心 。学问点五 关于原点对称的点的坐标在平面直角坐标系中 ,假如两个点关于原点对称 , 它们的坐标符号相反 ,.专业.整理.第 16 页,共 26 页可编辑资料 - - - 欢

31、迎下载精品名师归纳总结下载可编辑即点 p（x,y）关于原点对称点为 （-x,-y ）。其次十四章 圆24.1 圆24.1.1 圆学问点一 圆的定义圆的定义 ： 第一种： 在一个平面内 ,线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周,另一个端点 A 所形成的图形叫作圆 。固定的端点 O 叫作圆心 , 线段 OA 叫作半径 。其次种： 圆心为 O,半径为 r 的圆可以看成是全部到定点 O 的距离等于定长 r的点的集合 。比较圆的两种定义可知 ：第一种定义是圆的形成进行描述的 ,其次种是运用集合的观点下的定义 ,但是都说明确定了定点与定长 ,也就确定了圆 。学问点二 圆的相关概念（1） ） 弦：连接

32、圆上任意两点的线段叫做弦, 经过圆心的弦叫作直径 。（2） ） 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧, 简称弧 。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 , 每一条弧都叫做半圆 。（3） ） 等圆：等够重合的两个圆叫做等圆 。（4） ） 等弧：在同圆或等圆中 , 能够相互重合的弧叫做等弧 。 弦是线段 , 弧是曲线, 判定等弧首要的条件是在同圆或等圆中, 只有在同圆或等圆中完全重合 的弧才是等弧 , 而不是长度相等的弧 。24.1.2 垂直于弦的直径学问点一 圆的对称性.专业.整理.第 17 页,共 26 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下载可编辑圆是轴对称图形 ,任何一条直径

33、所在直线都是它的对称轴。学问点二 垂径定理（ 1） 垂径定理 ： 垂直于弦的直径平分弦 , 并且平分弦所对的两条弧 。如图所C示,直径为 CD,AB 是弦,且 CDAB,ABMAMBMD垂足为 MACBCADBD垂径定理的推论 ： 平分弦 （ 不是直径 ） 的直径垂直于弦 , 并且平分弦所对的两条弧如上图所示 ,直径 CD 与非直径弦 AB 相交于点 M,CDAB AMBMACBCADBD留意： 由于圆的两条直径必需相互平分,所以垂径定理的推论中 , 被平分的弦必需不是直径 ,否就结论不成立 。24.1.3 弧、弦、圆心角学问点 弦、弧、圆心角的关系（1） 弦、弧、圆心角之间的关系定理 ： 在

34、同圆或等圆中 ,相等的圆心角所对.专业.整理.第 18 页,共 26 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下载可编辑的弧相等 ,所对的弦也相等 。（2） 在同圆或等圆中 ,假如两个圆心角 ,两条弧,两条弦中有一组量相等 , 那么它们所对应的其余的各组量也相等 。（3） 留意不能忽视同圆或等圆这个前提条件 , 假如丢掉这个条件 ,即使圆心角相等 , 所对的弧 、弦也不肯定相等 , 比如两个同心圆中 , 两个圆心角相同 , 但此时弧 、弦不肯定相等 。24.1.4 圆周角学问点一 圆周角定理（1） ） 圆周角定理 ： 在同圆或等圆中 ,同弧或等弧所对的圆周角相等 , 都等于这条弧所对的圆心角的一半 。（2） ） 圆周角定理的推论 ：半圆（或直径）所对的圆周角是直角 , 90 的圆周角所对弦是直径 。（3） ） 圆周角定理揭示了同弧或等弧所对的圆周角与圆心角的大小关系。“同弧或等弧 ”是不能改为 “同弦或等弦 ”的, 否就就不成立了 ,由于一条弦所对的圆周角有两类 。学问点二 圆内接四边形及其性质圆内接多边形 ：假如一个多边形的全部顶点都在同一个圆上, 这个多边形叫做圆内接多边形 ,这个圆叫做这个多边形的外接圆。