2020版数学新优化浙江大一轮试题：第四章 三角函数、解三角形 考点规范练15 .docx

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1、考点规范练15任意角、弧度制及任意角的三角函数考点规范练第17页基础巩固组1.若为第二象限角,则2在() A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限答案A解析2+2k+2k,kZ,4+k2cos x成立的x的取值范围为.答案4,54解析如图所示,找出在(0,2)内,使sin x=cos x的x值,sin 4=cos 4=22,sin 54=cos54=-22.根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的角x4,54.8.(2018浙江慈溪中学模拟)已知扇形AOB的周长为8,则扇形AOB的面积的最大值是,此时弦长AB=.答案44sin 1解析由题意,可设扇形AOB半径

2、为r,则弧长l=8-2r,圆心角=8-2rr=8r-2,扇形面积S=12rl=-r2+4r=-(r-2)2+4,所以当r=2时,有Smax=4,此时弦长|AB|=2rsin12AOB=4sin 1.能力提升组9.已知锐角的终边上一点P(1+cos 40,sin 40),则锐角=()A.80B.70C.20D.10答案C解析由题意可知tan =sin401+cos40=tan 20,=20.10.已知角=2k-5(kZ),若角与角的终边相同,则y=sin|sin|+|cos|cos+tan|tan|的值为()A.1B.-1C.3D.-3答案B解析由=2k-5(kZ)及终边相同角的概念知,角的终边

3、在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角.所以sin 0,tan sin ,那么下列命题中成立的是()A.若,是第一象限角,则cos cos B.若,是第二象限角,则tan tan C.若,是第三象限角,则cos cos D.若,是第四象限角,则tan tan 答案D解析如下图所示,由三角函数线可知应选D.13.已知角的终边与单位圆的交点P-12,y,则sin tan =()A.-33B.33C.-32D.32答案C解析由|OP|2=14+y2=1,得y2=34,y=32.当y=32时,sin =32,tan =-3,此时,sin tan =-32.当y=-32时,sin =-32,

4、tan =3,此时,sin tan =-32.14.已知角的终边经过点(3a-9,a+2),且cos 0,sin 0,则实数a的取值范围是.答案(-2,3解析cos 0,sin 0,角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.3a-90,a+20,-2a3.15.函数y=sinx+12-cosx的定义域是.答案3+2k,+2k(kZ)解析由题意知sinx0,12-cosx0,即sinx0,cosx12.故x的取值范围为3+2kx+2k,kZ.16.(2018浙江金华十校4月模拟)在平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(-3,-1),则tan =,cos +sin

5、-2=.答案330解析角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(-3,-1),x=-3,y=-1,r=|OP|=3+1=2,tan =yx=33,cos +sin-2=cos -cos =0.17.(2018浙江高考)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-35,-45.(1)求sin(+)的值;(2)若角满足sin(+)=513,求cos 的值.解(1)由角的终边过点P-35,-45,得sin =-45,所以sin(+)=-sin =45.(2)由角的终边过点P-35,-45,得cos =-35,由sin(+)=513,得cos(+)=1213

6、.由=(+)-,得cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-5665或cos =1665.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C均在单位圆上,已知点A在第一象限的横坐标是35,点B在第二象限,点C(1,0).(1)设COA=,求sin 2的值;(2)若AOB为正三角形,求点B的坐标.解(1)因为点A在单位圆上,点A在第一象限,点A的横坐标是35,所以点A的坐标为35,45.根据三角函数定义有cos =xr=35,sin =yr=45,从而sin 2=2sin cos =2425.(2)设点B的坐标为(x,y),因为点B在单位圆上,COB=+3,所以根据三角函数定义有x=rcos+3=12cos -32sin =3-4310,y=rsin+3=32cos +12sin =33+410.因此点B的坐标为3-4310,4+3310.