浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第11练三角函数与解三角形试.docx

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1、第11练三角函数与解三角形明晰考情1.命题角度：常与三角恒等变换相结合，考查三角函数的单调性、对称性、周期性、最值等；常与三角恒等变换、三角函数的性质相结合，考查解三角形及三角形的面积等问题.2.题目难度：一般在解答题的第一题的位置，中低档难度考点一三角函数的单调性、最值问题方法技巧类比ysinx的性质，将yAsin(x)中的“x”看作一个整体t，可求得函数的单调区间，注意的符号；利用函数yAsint的图象可求得函数的最值(值域)1(2017浙江)已知函数f(x)sin2xcos2x2sinxcosx(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解(1)由sin，cos，得

2、f2222.(2)由cos2xcos2xsin2x与sin2x2sinxcosx得，f(x)cos2xsin2x2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得，2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为(kZ)2(2018北京)已知函数f(x)sin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解(1)f(x)sin2xsinxcosxcos2xsin2xsin，所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知，f(x)sin.由题意知xm，所以2x2m.要使得f(x)在区间上的最大值为，即sin在区间上的最

3、大值为1，所以2m，即m.所以m的最小值为.3已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)当x时，求f(x)的最大值和最小值及相应的x的值解(1)当x时，2x，sin1，又a0，5f(x)1，解得(2)由a2，b5知，f(x)4sin1，当x时，2x，当2x，即x时，f(x)取得最小值5；当2x，即x0时，f(x)取得最大值3.考点二利用正弦、余弦定理解三角形方法技巧(1)公式法解三角形：直接利用正弦定理或余弦定理，其实质是将几何问题转化为代数问题，适用于求三角形的边或角(2)边角互化法解三角形：合理转化已知条件中的边角关系，适用于已知条件是边角

4、混和式的解三角形问题4(2018天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinAacos.(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值解(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsinAasinB.又由bsinAacos，得asinBacos，即sinBcos，所以tanB.又因为B(0，)，所以B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，得b2a2c22accosB7，故b.由bsinAacos，可得sinA.因为ac，所以cosA.因此sin2A2sinAcosA，cos2A2cos2A1.所以sin(2AB)sin2AcosBcos2Asin

5、B.5.如图，在平面四边形ABCD中，ABBDDA2，ACB30.(1)求证：BC4cosCBD；(2)点C移动时，判断CD是否为定长，并说明理由(1)证明在ABC中，AB2，ACB30，由正弦定理可知，所以BC4sinBAC.又ABD60，ACB30，则BACCBD90，则sinBACcosCBD，所以BC4cosCBD.(2)解CD为定长，因为在BCD中，由(1)及余弦定理可知，CD2BC2BD22BCBDcosCBD，BC244BCcosCBDBC24BC24，所以CD2.6在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且.(1)求角A的大小；(2)若，a，求b的值解(1)由题意，可

6、得3，即1，整理得b2c2a2bc，由余弦定理知，cosA，因为0A，所以A.(2)根据正弦定理，得cosA，解得tanB，所以sinB.由正弦定理得，b2.考点三三角形的面积方法技巧三角形面积的求解策略(1)若所求面积的图形为不规则图形，可通过作辅助线或其他途径构造三角形，转化为三角形的面积(2)若所给条件为边角关系，则运用正弦、余弦定理求出其两边及其夹角，再利用三角形面积公式求解7ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC1，a3，求ABC的周长解(1)由题设得acsinB，即csinB.由正弦定理，得sinCsi

7、nB，故sinBsinC.(2)由题设及(1)，得cosBcosCsinBsinC，即cos(BC).所以BC，故A.由题意得bcsinA，a3，所以bc8.由余弦定理，得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.故ABC的周长为3.8.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2asin CsinBasinAbsinBcsinC.(1)求角C的大小；(2)若acosbcos(2kA)(kZ)且a2，求ABC的面积解(1)由2asinCsinBasinAbsinBcsinC得，2absinCa2b2c2，sinC，sinCcosC，tanC，C(0，)，C.(2)由

8、acosbcos(2kA)(kZ)，得asinBbcosA，由正弦定理得sinAcosA，且A(0，)，A.根据正弦定理可得，解得c，SABCacsinB2sin(AC)sin.9已知ABC的内角A，B，C满足：.(1)求角A；(2)若ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积S的最大值解(1)设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，根据，可得，化简得a2b2c2bc，所以cosA，又因为0A，所以A.(2)由正弦定理得2R(R为ABC外接圆半径)，所以a2RsinA2sin，所以3b2c2bc2bcbcbc，所以SbcsinA3(当且仅当bc时取等号)所以ABC的面积S的最大值为.例1(14分

9、)已知函数f(x)4tanxsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性审题路线图(1)(2)规范解答评分标准解(1)f(x)的定义域为，2分f(x)4tanxcosxcos4sinxcos4sinx2sinxcosx2sin2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2x2sin.5分所以f(x)的最小正周期T.7分(2)令z2x，则函数y2sinz的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.10分设A，B，易知AB.12分所以当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.14分构建答题模板第一步化简变形：利用辅助角公式将三

10、角函数化成yAsin(x)B的形式第二步整体代换：将“x”看作一个整体，研究三角函数性质第三步回顾反思：查看角的范围对函数的影响，评价结果的合理性，检查步骤的规范化例2(14分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A，b2a2c2.(1)求tanC的值；(2)若ABC的面积为3，求b的值审题路线图(1)(2)规范解答评分标准解(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2Asin2C，即sin2Bsin2C.2分所以cos2Bsin2C.4分又由A，即BC，得cos2Bsin2C2sinCcosCsin2C，又sinC0，解得tanC2.7分(2)由tanC2，C得si

11、nC，cosC，8分又因为sinBsin(AC)sin，所以sinB，10分由正弦定理得cb，12分又因为A，bcsinA3，所以bc6，故b3.14分构建答题模板第一步找条件：分析寻找三角形中的边角关系第二步巧转化：根据已知条件，选择使用的定理或公式，确定转化方向，实现边角互化第三步得结论：利用三角恒等变换进行变形，得出结论第四步再反思：审视转化过程的等价性或合理性1(2018浙江)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos的值解(1)由角的终边过点P，得sin.所以sin()sin.(2)由角的终边过点P，

12、得cos.由sin()，得cos().由()，得coscos()cossin()sin，所以cos或cos.2已知函数f(x)sinsinxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性解(1)f(x)sinsinxcos2xcosxsinx(1cos2x)sin2xcos2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减3(2018全国)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2

13、)若DC2，求BC.解(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sinADB.由题意知，ADB90，所以cosADB.(2)由题意及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225，所以BC5.4已知函数f(x)sinxcosxsin2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A的平分线交BC于点D，f(A)，ADBD2，求cosC.解(1)f(x)sinxcosxsin2xsin2xcos2xsin，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)由f(A)，得sin1，得到2A2k，kZ，解得Ak，kZ，由0A，得A，所以BAD，由正弦定理得，解得sinB，所以B或B(舍去)所以cosCcos(AB)sinsincoscos.