沪科版八年级下数学181勾股定理(第一课时).ppt

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1、2002年世界数学大会年世界数学大会会标会标（第一课时）（第一课时）如图，如图，受台风影响，受台风影响，一棵树在离地面一棵树在离地面5 5米处断裂，米处断裂，树的顶部落在离树的底部树的顶部落在离树的底部1212米处，这棵树折断前米处，这棵树折断前有多高？有多高？y=0 创设问题情境创设问题情境 5米米12米米？ 如图是一个行距、列距如图是一个行距、列距都是都是1的方格网，观察图中的方格网，观察图中用彩色画出的三个正方形，用彩色画出的三个正方形，谁能告诉我这三个正方形的谁能告诉我这三个正方形的面积面积S1、S2、S3之间有怎样之间有怎样的关系？用它们的边长表示，的关系？用它们的边长表示，能得到怎

2、样的式子？能得到怎样的式子？ 结论：结论： 在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。观察与思考：观察与思考：S2S1S3abc（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）A AC CB BS S1 1+S+S2 2=S=S3 3即：即：a2+b2=c2S2S1S3（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图18-2S1+S2=S3，即：，即：a2+b2=c2图图18-3ABCabcACBS2S1S3观察左边图观察左边图18-2、图、图18-3完完成下表：成下表：图

3、图形形S1S2S3关系关系图图18-2图图18-3991891625 观察上表，你还能得观察上表，你还能得到刚才的结论吗？到刚才的结论吗？S1+S2=S3S1+S2=S3 勾股定理勾股定理 如果如果直角三角形直角三角形两直角边分别为两直角边分别为a、b,斜边斜边为为c，那么：，那么： 即：直角三角形两直角边的平方即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。和等于斜边的平方。abc师生归纳：师生归纳：222.abc 除了除了上述方法上述方法可以证明勾股定理外，还可以证明勾股定理外，还有有其它方法其它方法吗？吗？ 继续探究继续探究caba伽菲尔德总统证法：伽菲尔德总统证法：毕达哥拉斯定理：毕达哥

4、拉斯定理：毕达哥拉斯毕达哥拉斯在国外，尤其在西方这个重要定在国外，尤其在西方这个重要定理被称为理被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”或或“百百牛定理牛定理”相传这个定理是公元前相传这个定理是公元前500500多年时多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现这个定理后异常高兴，命令。他发现这个定理后异常高兴，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此又叫做大的发现，因此又叫做“百牛定理百牛定理”毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572572前前497497），西方理），西方理性数学创始人，古希腊数学家

5、，他是公元前五世纪的人，性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比比周朝数学家周朝数学家商高晚出生五百多年商高晚出生五百多年 早在三千多年前，周朝数学家商高早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算周髀算经经中，以后人们就简单地把这个事实中，以后人们就简单地把这个事实说成说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”，所以在我国人，所以在我国人们就把这个定

6、理叫作们就把这个定理叫作 “商高定理商高定理”。商高定理就商高定理就是勾股定理哦！是勾股定理哦！勾勾股股 在中国古代，人们把弯曲成直角的手在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”。我国古代学者把直角三角形较短。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.因此，我们称因此，我们称上述结论为上述结论为勾股定理勾股定理。比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！1. 1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建

7、立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x=15=12=13如图，如图，受台风影响，受台风影响，一棵树在离地面一棵树在离地面5 5米处断裂，米处断裂，树的顶部落在离树的底部树的顶部落在离树的底部1212米处，这棵树折断前米处，这棵树折断前有多高？有多高？ 5米米12米米？例1 已知：如图18-4，在RtABC中，两直角边AC=5，BC=12。求斜边上的高CD的长。解：在解：在RtABC中，中，22222ABACBC512169AB16913又在RtABC中，ABC11SAC BCAB CD22，AC BC5 1260CD.AB1313DACB例例2 2、已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，CDABCDAB于于D D，A=60A=60，CD= CD= ，求线段，求线段ABAB的长的长 3ACBD作业：作业： 课堂作业：课堂作业：P57 P57 习题习题18.1 18.1 第第2 2、3 3、4 4三题。三题。 思考题：若一个直角思考题：若一个直角三角形的三边长分别为三角形的三边长分别为3 3，4 4， x x，则，则x x. .