精选高一必修一基本初等函数知识点总结归纳 .docx

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1、精品名师归纳总结（ 1）根式的概念高一必修一函数学问点（12.1 ）1.1 指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n a 叫做根式,这里n 叫做根指数, a 叫做被开方数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为奇数时, a 为任意实数。当n 为偶数时, a0 名师aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结纳归根式的性质： n a n总结|（ 2）分数指数幂的概念| 大a 。当 n 为奇数时, n anma 。当 n 为偶数时,n an| a |aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结肚正数的正分数指数幂的意义是：有容a nnam

2、a0, m, nN, 且 n1 0 的正分数指数幂等于0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,m1 m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结容正数的负分数指数幂的意义是：an nn m a0, m, nN, 且 n1 0 的负分数指数幂没有意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习难困义留意口诀： 底数取倒数,指数取相反数之（ 3） 分数指数幂的运算性质事,rsr saarsrsrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学 aaa业成有（ 4）指数函数a0, r , sR a a a0, r , sR ab a b a0, b0, rR可编辑资料

3、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,函数名称指数函数更上x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一定义函数 ya a层楼0 且 a1) 叫做指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yya xya xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象y10,1y10,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OxOx定义域R值域（ 0,+ ）过定点图象过定点（ 0,1 ）,即当 x=0 时, y=1 奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是

4、减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数值的变化情形y1x 0, y=1x=0, 0 y1x 0y 1x 0, y=1x=0, 0 y 1x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 变化对图象的影响例：比较在第一象限内,a 越大图象越高,越靠近y 轴。 在其次象限内,a 越大图象越低,越靠近x 轴在第一象限内,a 越小图象越高,越靠近y 轴。 在其次象限内,a 越小图象越低,越靠近x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112.1 高一函数学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）

5、对数的定义1.2 对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 axN a0,且a1) ,就 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作xlog aN ,其中 a 叫做底数, N 叫做真数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数式与指数式的互化：名师xlog aN axN a0, a1, N0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b归（ 2）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ,即 log10纳总N 。自然对数： ln N ,即 log e N （其中 e2.7

6、1828 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa结（ 3） 几个重要的对数恒等式 :log 10 , loga|1 , log a ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结肚大（ 4）对数的运算性质假如 a有容,0, a1,M0, N0 ,那么M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a容加法： logM学习困log a Nlog a MN 减法： log a Mlog a Nlog aN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结难之数乘：事,nlog a Mlog a Mn nRalog a NNlogN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

7、总结n学a业 log b M有成,（ 5）对数函数更nlogabM b0, nR换底公式：log a Nbblog b a0,且b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上函数名称对数函数一层可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结楼定义函数 ylog axa0 且 a1 叫做对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1x1yylog a x0ayx1 y1loga x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象O1,0x1,0Ox可编辑资料 - - - 欢

8、迎下载精品名师归纳总结定义域0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值域R过定点图象过定点 1,0 ,即当 x1时, y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇偶性非奇非偶单调性在 0, 上是增函数在 0, 上是减函数212.1 高一函数学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结logax0 x1log a x0x1logx0 x1log x0x1logax00x1log a x00x1函数值的aa变化情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 变化对 图名师象的影响归纳6反函数的求法总在第一象限内, a 越大图象越靠低,越靠近x 轴在第四象限

9、内, a 越大图象越靠高,越靠近y 轴在第一象限内,a 越小图象越靠低,越靠近x 轴在第四象限内,a 越小图象越靠高,越靠近y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|结确定反函数的定义域,即原函数的值域 。从原函数式|yf x中反解出 xf1 y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大肚将 xf有1 y 改写成 yf1 x ,并注明反函数的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结容（ 7）反函数的性质,容1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学原函数习困yf x 与反函数 yf x 的图象关于直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品名师归纳总结之难即, 如 Pa, b 在原函数事,yf x 的图象上,就P b, a 在反函数 yf1 x 的图象上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学函数业有成yf x 的定义域、值域分别是其反函数1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,yf更上一层楼 x 的值域、定义域1.3 幂函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 幂函数的图象 需要知道 x= ,1,2,3 与 y= 的图像 （2） 幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象 过定点： 图象都通过点 1,11.4 二次函数（ 1）二次函数解析式的三种形式一般式

11、：顶点式：两根式：（ 2）求二次函数解析式的方法已知 三个点坐标 时,宜用一般式已知抛物线的 顶点坐标 或与对称轴 有关或与最大（小）值有关时,常使用顶点式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如已知抛物线 与 x 轴有两个交点 ,且横线坐标已知时,选用两根式求f x更便利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）二次函数图象的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数f xax2bxca0 的图象是一条抛物线,对称轴方程为,顶点坐标是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 12.1 高一函数学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

12、归纳总结在二次函数f xax2bxca0 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当b24 ac0 时,图象与 x 轴有个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当时,图象与 x 轴有 1 个交点当时,图象与 x 轴有没有交点名师bbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结归当时,抛物线 开口向上 ,函数在 , 上递减,在 ,上递增,当 x时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结纳总fxmin=。结|2a2a2abbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|当时,抛物线 开口向下 ,函数在 ,

13、 上递增,在 ,上递减,当 x时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大有肚fxmax=容2a2a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,（ 4）一元二次方程容学ax 2bxc0 a0 根的分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结习一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分学问在中学代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,难困且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用,下面结合二次函数图象的性质,系之统的来分析一元二次方程实根的分布2事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,学设一元二次方程业有ax 2bxc0

14、 a0 的两实根为x1, x2 ,且 x1bx2 令f xaxbxc ,从以下四个方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成面来分析此类问题：开口方向： a 对称轴位置：,更上k x1 x2一层y楼x判别式：端点函数值符号2ayxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f k 0a0Ox2akxOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1x2x12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bf k 0xa02a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 x2 kya0Ox1f k0x2k xybx2aOkx1x2x可编辑资料 - - - 欢迎下

15、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xba02af k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 kx2af k 04 12.1 高一函数学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yya0f k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Okx1f名师归纳总k1 x1 x2k 2结|大y肚有f k1 容,容x1x2k 00fx2xa0k 2 0x1Okx2xa0yxb2ak1k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习Ok1困难k 2xO x1x2xf k1 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x之b,事2

16、a学f k 2 0a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结业有且仅有一个根 x1（或 x2 ）满意 k1x1（或 x2 ） k2f k1 f k2 0,并同时考虑 f k1=0 或 f k2 =0 这两成有种情形是否也符合, 更上y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一层楼Ok1a0f k1 0x1k2x2xyOx1f k1 k10k2x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f k 2 0a0fk 2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1 x1 k2 p1 x2 p2此结论可直接由推出512.1 高一函数学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载