探索多边形的内角和(黄常平）.ppt

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1、教师教师教师教师1、知识与技能、知识与技能 掌握多边形内角和定理，掌握多边形内角和定理，进一步了进一步了 解转化的数学思想。解转化的数学思想。 2、过程与方法、过程与方法 经历质疑、猜想、归纳等经历质疑、猜想、归纳等活动发展合情推理能力，积累数学活动的经验，活动发展合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法方法 3、情感态度与价值观、情感态度与价值观 体验猜想得到证实的体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的 存在，体验数学充满着探索和创新存在，体验数学

2、充满着探索和创新教师教师 在上海世博会上在上海世博会上有很多设计美丽的有很多设计美丽的多边形花坛多边形花坛,猜想猜想:是是否存在一个内角和否存在一个内角和为为2010的多边形的多边形花坛花坛?生活中的平面图形生活中的平面图形三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 八边形八边形教师教师DBAEC注注: : 这里所说的多边形都是指凸多边形这里所说的多边形都是指凸多边形. .上图广场中心的边缘是一个五边形，上图广场中心的边缘是一个五边形，我们将共同来探求它的五个内角的和我们将共同来探求它的五个内角的和.12345教师教师探索五边形的内角和你有几探索五边形的内角和你有几种方法种方法? ?请和同伴一起

3、交流请和同伴一起交流. .老师希望你有更多的方老师希望你有更多的方法和同学们一起分享法和同学们一起分享教师教师 A BCDE小明利用右图求出小明利用右图求出了五边形的内角和，了五边形的内角和，你知道他是怎么做你知道他是怎么做的吗？的吗？1803= 540教师教师E ABCD.O小亮是利用下图求出五边形的内角和的，小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗？你知道他又是怎么做的吗？你想到了吗你想到了吗1805 - 360 = 540教师教师ABCDEF1804 -180 =540这个这个也不错错哦教师教师 通过以上的学习，让我知道了解决问通过以上的学习，让我知道了解决问题方法的多

4、样化，了解到数学中一种重要题方法的多样化，了解到数学中一种重要的解题思想叫做转化的思想如求五边形的解题思想叫做转化的思想如求五边形的内角和可以通过分割转化为三角形问题的内角和可以通过分割转化为三角形问题来解决来解决,对于其它的多边形也可以采用同对于其它的多边形也可以采用同样的方法。样的方法。教师教师多边形的多边形的边数边数 3 4 5 6 n分成的三分成的三角形个数角形个数 多边形的多边形的内角和内角和 为了求得为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。 1 2 3 4n2180540 (n2)180你找到规律了吗？你找到规律了吗？ 360720

5、教师教师我终于得到了本我终于得到了本节课的结论啦节课的结论啦 n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n(n2)2) 180（n3）例、已知一个多边形，它的内角和例、已知一个多边形，它的内角和 等于等于720， 求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n，因为它的内角和等，因为它的内角和等于于 (n-2)180，所以，所以， (n-2)180= 720。 解得解得: n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6。教师教师 观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 在平面内，在平面内，如果多边形各如果多边形各

6、边边都相等，各个都相等，各个角角也都也都相等，那么这样的多边形就叫做相等，那么这样的多边形就叫做正多边形正多边形。如正三如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 。教师教师（不一定（不一定, ,如菱形的边都相等如菱形的边都相等, ,但内角不一定相等）但内角不一定相等）（不一定（不一定, ,如矩形的内角都相等如矩形的内角都相等, ,但边未必都相等）但边未必都相等）6090120108135教师教师nn1802正正n边形的一个内角边形的一个内角= 1、在上海世博会上有很多设计美丽的多边形花坛、在上海世博会上有很多设计美丽的多边形花坛, 是否存在是否存在 一

7、个内角和为一个内角和为2010的多边形花坛？的多边形花坛？、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？ 3、已知多边形内角和等于、已知多边形内角和等于1080，求它的边数。，求它的边数。 4、已知多边形每个内角都等于、已知多边形每个内角都等于150，求它的边数及内角和。，求它的边数及内角和。 5、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后形截去一个角后(没有过顶点）没有过顶点）得到多边形的内角和将会（得到多边形的内角和将会（ ） A、不变、不变 B、增加、增加 180 C、减少、减少 180 D、无法确定、无法确定教师教师.多边形的定义和正多边形的定义。多边形的定义和正多边形的定义。.多边形的内角和公式多边形的内角和公式.知道了多边形内角和的多种求解方法知道了多边形内角和的多种求解方法.能利用多边形的内角和定理进行相关的能利用多边形的内角和定理进行相关的计算计算教师教师