（整理版）全国各地高考文科数学编14导数.doc

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1、全国各地高考文科数学试题分类汇编14：导数 一、选择题 高考课标卷文函数,以下结论中错误的选项是AR,B函数的图像是中心对称图形C假设是的极小值点,那么在区间上单调递减D假设是的极值点,那么【答案】C 高考大纲卷文曲线ABCD【答案】D 高考湖北卷文函数有两个极值点,那么实数的取值范围是ABCD【答案】B 高考福建卷文设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的选项是AB是的极小值点 C是的极小值点D是的极小值点【答案】D 高考安徽文函数有两个极值点,假设,那么关于的方程的不同实根个数为A3B4C5D6【答案】A 高考浙江卷文函数y=f(x)的图像是以下四个图像之一,且其导函数y=f(x

2、)的图像如右图所示,那么该函数的图像是DCBA 【答案】B 二、填空题 高考广东卷文假设曲线在点处的切线平行于轴,那么_.【答案】 高考江西卷文假设曲线(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,那么=_.【答案】2 三、解答题 高考浙江卷文aR,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax()假设a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;()假设|a|1,求f(x)在闭区间0,|2a|上的最小值.【答案】解:()当时,所以,所以在处的切线方程是:; ()因为 当时,时,递增,时,递减,所以当 时,且,时,递增,时,递减,所以最小值是; 当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以

3、最小值是; 综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是; 高考重庆卷文(本小题总分值12分,()小问5分,()小问7分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造本钱仅与外表积有关,侧面积的建造本钱为100元/平方米,底面的建造本钱为160元/平方米,该蓄水池的总建造本钱为1元(为圆周率).()将表示成的函数,并求该函数的定义域;zhangwlx()讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.zhangwlx【答案】 高考陕西卷文函数. () 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; () 证明:

4、曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点. () 设ab, 比拟与的大小, 并说明理由. 【答案】解:() f (x)的反函数,那么y=g(x)过点(1,0)的切线斜率k=. .过点(1,0)的切线方程为:y = x+ 1 () 证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点,过程如下. 因此, 所以,曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕) () 设 令. ,且 . 所以 高考大纲卷文函数(I)求;(II)假设【答案】()当时, . 令,得,. 当时,在是增函数; 当时,在是减函数; 当时,在是增函数; ()由得,. 当,时, , 所以在是增函数,于是当时,. 综上,a的取值范围是

5、. 高考辽宁卷文(I)证明:当 (II)假设不等式取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,那么按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.【答案】 高考四川卷文函数,其中,为该函数图象上的两点,且.()指出函数的单调区间;()假设函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:;()假设函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.【答案】解:()函数的单调减区间为,单调增区间为, ()由导数的几何意义知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为, 故当点处的切线互相垂直时,有, 当x, , 所以存在,使得. 由于函数在区间和上均单调,所以当时

6、曲线与直线有且只有两个不同交点.综上可知,如果曲线与直线有且只有两个不同交点,那么的取值范围是. 高考课标卷文(本小题总分值共12分)函数,曲线在点处切线方程为.()求的值;()讨论的单调性,并求的极大值.【答案】 (II) 由(I)知, 令 从而当0. 故. 当. 高考天津卷文设, 函数 () 证明在区间(-1,1)内单调递减, 在区间(1, + )内单调递增; () 设曲线在点处的切线相互平行, 且 证明. 【答案】 高考福建卷文函数(,为自然对数的底数).(1)假设曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,假设直线与曲线没有公共点,求的最大值.【答案】解:()

7、由,得. 又曲线在点处的切线平行于轴, 得,即,解得. (), 当时,为上的增函数,所以函数无极值. 当时,令,得,. ,;,. 所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上,当时,函数无极小值; 当,在处取得极小值,无极大值. ()当时, 令, 那么直线:与曲线没有公共点, 等价于方程在上没有实数解. 假设,此时, 又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解矛盾,故. 又时,知方程在上没有实数解. 所以的最大值为. 解法二: ()()同解法一. ()当时,. 直线:与曲线没有公共点, 等价于关于的方程在上没有实数解,即

8、关于的方程: (*) 在上没有实数解. 当时,方程(*)可化为,在上没有实数解. 当时,方程(*)化为. 令,那么有. 令,得, 当变化时,的变化情况如下表:当时,同时当趋于时,趋于, 从而的取值范围为. 所以当时,方程(*)无实数解, 解得的取值范围是. 综上,得的最大值为. 高考湖南文函数f(x)=.()求f(x)的单调区间;()证明:当f(x1)=f(x2)(x1x2)时,x1+x20时f(x) f(-x)即可. . . 高考广东卷文设函数 .(1) 当时,求函数的单调区间;(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值,【答案】(1)当时 ,在上单调递增. (2)当时,其开口向上,对称轴 ,

9、且过 -kk k(i)当,即时,在上单调递增, 从而当时, 取得最小值 , 当时, 取得最大值. (ii)当,即时,令 解得:,注意到, (注:可用韦达定理判断,从而;或者由对称结合图像判断) 的最小值, 的最大值 综上所述,当时,的最小值,最大值 解法2(2)当时,对,都有,故 故,而 , 所以 , (1)解法3:因为,; 当时,即时,在上单调递增,此时无最小值和最大值; 当时,即时,令,解得或;令,解得或;令,解得;因为, 作的最值表如下:极大值极小值那么,; 因为 ; ,所以; 因为 ; ; 所以; 综上所述,所以,. 高考山东卷文函数()设,求的单调区间() 设,且对于任意,.试比拟与的大小【答案】 当时函数的单调递减区间是 高考湖北卷文设,函数.()当时,讨论函数的单调性;()当时,称为、关于的加权平均数.(i)判断, ,是否成等比数列,并证明;(ii)、的几何平均数记为G. 称为、的调和平均数,记为H. 假设,求的取值范围. 【答案】()的定义域为, . 当时,函数在,上单调递增; 当时,函数在,上单调递减. ()(i)计算得,. 故, 即 . 所以成等比数列. 因,即. 由得. (ii)由(i)知,.故由,得 . 当时,. 这时,的取值范围为; 当时,从而,由在上单调递增与式, 得,即的取值范围为; 当时,从而,由在上单调递减与式, 得,即的取值范围为.