初三锐角三角函数知识材料点学习总结典型例题练习提高(精编).doc

*. 三角函数专项复习 锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 (∠A为锐角) 余弦 (∠A为锐角) 正切 (∠A为锐角) 对边 邻边 斜边 A C B 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0 30 45 60 90 0 1 1 0 0 1 - 5、正弦、余弦的增减性： 当0≤≤90时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 6、正切的增减性： 当0<<90时，tan随的增大而增大， 7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 8、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。 把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45、135、225。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东45（东北方向） ， 南偏东45（东南方向）， 南偏西45（西南方向）， 北偏西45（西北方向）。 类型一：直角三角形求值 例1．已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB． 例2．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点， 求：AB及OC的长． 例3.已知是锐角，，求，的值 对应训练： 1．在Rt△ABC中，∠ C＝90，若BC＝1，AB=，则tanA的值为 A． B． C． D．2 2．在△ABC中，∠C=90，sinA=，那么tanA的值等于（ ）. A． B. C. D. 类型二. 利用角度转化求值： 例1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点． DE∶AE＝1∶2． 求：sinB、cosB、tanB． 例2． 如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ） A． B． C． D． 对应训练: 3.如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（ ） A． B． C． D． 4. 如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，AB=8,则的值为 ( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 类型三. 化斜三角形为直角三角形 例1 如图，在△ABC中，∠A=30，∠B=45，AC=2，求AB的长． 例2．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120，AB＝10，AC＝5． 求：sin∠ABC的值． 对应训练 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号） 2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB． 3. △ABC中，∠A=60，AB=6 cm，AC=4 cm，则△ABC的面积是 A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.12 cm2 类型四：利用网格构造直角三角形 例1 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 对应训练： 1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______. 2．正方形网格中，如图放置，则tan的值是（ ） A． B. 　　　C. D. 2 类型五:取特殊角三角函数的值 1）.计算：． 2）计算：. 3)计算：3－1+(2π－1)0－tan30－tan45 4)．计算：． 5)．计算： ； 类型六：解直角三角形的实际应用 例1．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　） 　 A． 200米 B． 200米 C． 220米 D． 100（）米 例2．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60，∠DAE＝45．点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC． 例3如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m． 从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角∠DCA=60， 测得山顶B的仰角∠DCB=30，求风力发电装置的高AB的长． 对应训练: 1..如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度. 2．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60，则物体AB的高度为（　　） 　 A． 10米 B． 10米 C． 20米 D． 米 类型七:三角函数与圆： 例1． 如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ） A． B． C． D． 例2. 已知：在⊙O中,AB是直径，CB是⊙O的切线，连接AC与⊙O交于点D, (1) 求证：∠AOD=2∠C (2) 若AD=8，tanC=，求⊙O 的半径。 对应训练: 1.如图，DE是⊙O的直径，CE与⊙O相切，E为切点.连接CD交⊙O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF. （1）求证:BF是⊙O的切线; （2）若, DE=9，求BF的长．  作业： 1．已知，则锐角A的度数是( ) A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠ C＝90，若BC＝1，AB=，则tanA的值为( ) A． B． C． D．2 3．在△ABC中，∠C=90，sinA=，那么tanA的值等于（ ）. A． B. C. D. 4. 若，则锐角＝ . 5．将∠α放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tanα的值是 A．　　　　　 B．2　　　 C．　　　　　 D． 6．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB长为10， ， 则AB的长是 A . 20 B. 16 C. 12 D. 8 7.在Rt△ABC中，∠C=90，如果cosA=，那么tanA的值是( ) A． B． C． D． 8． 如图，在△ABC中，∠ACB=∠ADC= 90，若sinA=，则cos∠BCD的值为　　 ． 9.计算： 10．计算. 11．计算：． 12．已知在Rt△ABC中，∠C＝90，a=，b=.解这个直角三角形 13. 已知：在⊙O中,AB是直径，CB是⊙O的切线，连接AC与⊙O交于点D, (3) 求证：∠AOD=2∠C (4) 若AD=8，tanC=，求⊙O 的半径。 14．如图，某同学在楼房的处测得荷塘的一端 处的俯角为，荷塘另一端处、在 同一条直线上，已知米，米， 求荷塘宽为多少米？（结果保留根号） 15．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30方向上的B处. （1）B处距离灯塔P有多远？ （2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．