初一上册数学绝对值专项作业带答案解析内容.doc

-# 绝对值 一．选择题（共16小题） 1．相反数不大于它本身的数是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 2．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A.2和 B.﹣0.5和 C.﹣3和D.和﹣2 3．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（　　） A．a2与b2 B．a3与b5 C．a2n与b2n （n为正整数） D．a2n+1与b2n+1（n为正整数） 4．下列式子化简不正确的是（　　） A．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣0.5）=0.5 C．﹣|+3|=﹣3 D．﹣（+1）=1 5．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（　　） A.a3和b3 B.a2和b2 C．﹣a和﹣b D．和 6．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（　　） A．﹣2a3和﹣2b3 B．a2和b2 C．﹣a和﹣b D．3a和3b 7．﹣2018的相反数是（　　） A.﹣2018 B．2018 C．2018 D．﹣ 8．﹣2018的相反数是（　　） A.2018B．﹣2018 C． D．﹣ 9．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣1与（﹣1）2 B．1与（﹣1）2 C．2与 D．2与|﹣2| 10．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣2 11．化简|a﹣1|+a﹣1=（　　） A.2a﹣2 B.0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a 12．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（　　） A.M或R B.N或P C．M或N D．P或R 13．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（　　） A.1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB.1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C.1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a 14．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论： 甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b| 丁：＞0 其中正确的是（　　） A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（　　） A.b＜aB.|b|＞|a| C．a+b＞0 D．ab＜0 16．﹣3的绝对值是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 二．填空题（共10小题） 17．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为　 　． 18．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x﹣y的值等于　 　． 19．﹣2的绝对值是　 　，﹣2的相反数是　 　． 20．一个数的绝对值是4，则这个数是　 　． 21．﹣2018的绝对值是　 　． 22．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是　 　． 23．已知+=0，则的值为　 　． 24．计算：|﹣5+3|的结果是　 　． 25．已知|x|=3，则x的值是　 　． 26．计算：|﹣3|=　 　． 三．解答题（共14小题） 27．阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1． 综上讨论，原式= 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值； （2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|； （3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值． 28．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）求|5﹣（﹣2）|=　 　． （2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是　 　． （3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 29．计算：已知|x|=，|y|=，且x＜y＜0，求6（x﹣y）的值． 30．求下列各数的绝对值．2，﹣，3，0，﹣4． 31．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是　 　；②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是　 　；③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是　 　； （2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，那么a=　 　；②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值；③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由． 32．计算：|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|． 33．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=　 　；（2）当x=　 　时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是　 　；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动　 　秒时，点P到点E，点F的距离相等． 34．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：（1）数轴上表示3与﹣2的两点之间的距离是　 　．（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为　 　．（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数　 　所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=　 　．（4）求代数式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值． 35．已知|a|=8，|b|=2，|a﹣b|=b﹣a，求b+a的值． 36.如图,数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|． 37．若ab＞0，化简：+． 38．若a、b都是有理数，试比较|a+b|与|a|+|b|大小． 39．若a＞b，计算：（a﹣b）﹢|a﹣b|． 40．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值． 　  参考答案与试题解析 一．选择题（共16小题） 1． D．2． B．3． D．4． D．5． B．6．B．7． B．8． A．9． A．10． A．11． C．12．A． 13． D．14．C．15．C．16． A． 　二．填空题（共10小题） 17．　　． 18．　6或﹣6　． 19．　2　，　2　． 20．　4，﹣4　． 21．　2018　． 22．　1　． 23．　﹣1　． 24．　2　． 25．　3　． 26． =　3　． 三．解答题（共14小题） 27．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0， 解得：x=5和x=4， 故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4； （2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x； 当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1； 当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9． 综上讨论，原式=． （3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1； 当4≤x＜5时，原式=1； 当x≥5时，原式=2x﹣9＞1． 故代数式的最小值是1． 28．解：（1）原式=|5+2|=7 故答案为：7； （2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2 当x＜﹣5时， ∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7， ﹣x﹣5﹣x+2=7， x=5（范围内不成立） 当﹣5＜x＜2时， ∴（x+5）﹣（x﹣2）=7， x+5﹣x+2=7，7=7， ∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1 当x＞2时， ∴（x+5）+（x﹣2）=7， x+5+x﹣2=7， 2x=4，x=2， x=2（范围内不成立） ∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2； 故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2； （3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值为3． 29．解：∵|x|=，|y|=，且x＜y＜0， ∴x=﹣，y=﹣， ∴6（x﹣y）=6（﹣+）=﹣36． 　30．【解答】解：|2|=2，|﹣|=， |3|=3，|0|=0，|﹣4|=4． 31． 解：探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3， ②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4， ③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7； （3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，那么a=10或a=﹣4， ②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间， |a+4|+|a﹣3|=a+4﹣a+3=7， a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=7， |a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|是3与﹣4两点间的距离． 32．解：x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4； ﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6； 2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2； x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）+（x﹣3）=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4． 33．解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，解得x=﹣1； （2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6， ∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6， 解得x=﹣4， 点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6， 解得x=2，综上所述，x=﹣4或2； （3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小， 所以x的取值范围是﹣3≤x≤1； （4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t， ∵点P到点E，点F的距离相等， ∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|， ∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t， 解得t=或t=2． 故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2． 34．解：（1）|3﹣（﹣2）|=5， （2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x﹣7|， （3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数﹣8所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=﹣3或﹣13， （4）如图， |x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值即|1007﹣（﹣1008）|=2015． 故答案为：5，|x﹣7|，﹣8，=﹣3或﹣13． 35．解：∵|a|=8，|b|=2，∴a=8，b=2， ∵|a﹣b|=b﹣a，∴a﹣b≤0． ①当a=8，b=2时， 因为a﹣b=6＞0，不符题意，舍去； ②当a=8，b=﹣2时， 因为a﹣b=10＞0，不符题意，舍去； ③当a=﹣8，b=2时， 因为a﹣b=﹣10＜0，符题意； 所以a+b=﹣6； ④当a=﹣8，b=﹣2时， 因为a﹣b=﹣6＜0，符题意， 所以a+b=﹣10． 综上所述a+b=﹣10或﹣6． 36．解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0， 因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0． ∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c． 　37．解：∵ab＞0， ∴①当a＞0，b＞0时，+=1+1=2． ②当a＜0,b＜0时，+=﹣1﹣1=﹣2． 综上所述：+=2或﹣2． 38．解：①当a，b同号时，|a+b|=|a|+|b|， ②当a，b中至少有一个0时，|a+b|=|a|+|b|， ③当a，b异号时，|a+b|＜|a|+|b|， 综上所述|a+b|≤|a|+|b|． 39．解：∵a＞b，∴a﹣b＞0， ∴（a﹣b）﹢|a﹣b|=（a﹣b）+（a﹣b）=2a﹣2b． 　40．解：（1）当a＞0时，=1； 当a＜0时，=﹣1； （2）∵，∴a，b异号， 当a＞0，b＜0时，=﹣1； 当a＜0，b＞0时，=﹣1；