初一下学期数学知识材料点归纳.doc

* 初一数学（下）应知应会的知识点 一、 概念知识 1、 单项式：数字与字母的积，叫做单项式。 2、 多项式：几个单项式的和，叫做多项式。 3、 整式：单项式和多项式统称整式。 4、 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。 5、 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 6、 余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。 7、 补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。 8、 对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。 9、 同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。 10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。 11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。 12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。 13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。 14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 17、三角形的高线：从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 18、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。 19、变量：变化的数量，就叫变量。 20、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。 21、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。 22、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 23、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。 24、垂直平分线：线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线。（简称中垂线） 整式的乘除 1、 幂运算（七个公式） ① 同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 ② ②幂的乘方：底数不变，指数相乘。 ③ 积的乘方：等于每个因数乘方的积。 ④ ④同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。 ⑤ 同底数幂相除：底数不变，指数相减。 ⑥ ⑥零指数：任何非零数的0次方等于１。 ⑦负指数：任何非零数的负指数等于它的正指数的倒数。 3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里. 4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 5．多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 6．乘法公式： （1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差； （2）完全平方公式： ① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； ② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； ※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略. 7．配方： （1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式：； ※ （2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k ①可以判断ax2+bx+c值的符号； ②当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k. ※（3）注意：. 8．同底数幂的除法：aman=am-n ，底数不变，指数相减. 9．零指数与负指数公式: （1）a0=1 (a≠0)； a-n=,(a≠0). 注意：00，0-2无意义； （2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.0110-5 . 10．单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式. 11．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. ※12．多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式商式. 13．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内. 线段、角、相交线与平行线 几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1. 角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图） 几何表达式举例： (1) ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC (2) ∵∠AOC=∠BOC ∴OC是∠AOB的平分线 2．线段中点的定义： 点C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.(如图) 几何表达式举例： (1) ∵C是AB中点 ∴ AC = BC (2) ∵AC = BC ∴C是AB中点 3．等量公理：(如图) （1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等； （3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等. （1） （2） （3） （4） 几何表达式举例： (1) ∵AC=DB ∴AC+CD=DB+CD 即AD=BC (2) ∵∠AOC=∠DOB ∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC 即∠AOB=∠DOC (3) ∵∠BOC=∠GFM 又∵∠AOB=2∠BOC ∠EFG=2∠GFM ∴∠AOB=∠EFG (4) ∵AC=AB ，EG=EF 又∵AB=EF ∴AC=EG 4．等量代换： 几何表达式举例： ∵a=c b=c ∴a=b 几何表达式举例： ∵a=c b=d 又∵c=d ∴a=b 几何表达式举例： ∵a=c+d b=c+d ∴a=b 5．补角重要性质： 同角或等角的补角相等.(如图) 几何表达式举例： ∵∠1+∠3=180 ∠2+∠4=180 又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠2 6．余角重要性质： 同角或等角的余角相等.(如图) 几何表达式举例： ∵∠1+∠3=90 ∠2+∠4=90 又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠2 7．对顶角性质定理： 对顶角相等.(如图) 几何表达式举例： ∵∠AOC=∠DOB ∴ …………… 8．两条直线垂直的定义： 两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图) 几何表达式举例： (1) ∵AB、CD互相垂直 ∴∠COB=90 (2) ∵∠COB=90 ∴AB、CD互相垂直 9．三直线平行定理： 两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图) 几何表达式举例： ∵AB∥EF 又∵CD∥EF ∴AB∥CD 10．平行线判定定理： 两条直线被第三条直线所截： （1）若同位角相等，两条直线平行；(如图) （2）若内错角相等，两条直线平行；(如图) （3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图) 几何表达式举例： (1) ∵∠GEB=∠EFD ∴ AB∥CD (2) ∵∠AEF=∠DFE ∴ AB∥CD (3) ∵∠BEF+∠DFE=180 ∴ AB∥CD 11．平行线性质定理： （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图) （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图) （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图) 几何表达式举例： (1) ∵AB∥CD ∴∠GEB=∠EFD (2) ∵AB∥CD ∴∠AEF=∠DFE (3) ∵AB∥CD ∴∠BEF+∠DFE=180 1、 平行的说明（证明） 以“三线八角”为基础 判定：同位角相等 性质： 同位角相等 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 同旁内角互补 2、 全等的说明（证明） 判定： 三边对应相等 （SSS） 性质： 两边夹一角对应相等 （SAS） 对应边相等 两角夹一边对应相等 （ASA） 两个三角形全等 全等三角形 两角及一角的对边对应相等 （AAS） 对应角相等 直角边和斜边对应相等 （HL） （A） 角度的计算。 1、 利用三角形的内角定理、外角定理来计算 三角形的三个内角和为180度。一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 2、 利用平行线的关系角来计算。 3、 利用三角形的角平分线、高线来计算 （B） 面积的计算 1、 长方形的面积=长高 或四个小三角形的面积之和（四个小三角形的面积相等） 2、 正方形的面积=边长边长 或对角线相乘的一半。或四个全等小等腰直角三角形的面积和 3、 三角形面积=底高2 4、 直角三角形的面积=两直角边的积的一半 或斜边与斜边上的高的积的一半 （C） 三角形线段的计算 ① 用特殊位置（中线、中点、中垂线）来计算 ② 用等腰三角形、全等三角形来计算 ③ 用三角形的边之间的关系来计算 （D） 概率的计算 一般算法： 2、 面积算法： 几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一 基本概念： 直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明. 二 定理： 1.直线公理：过两点有且只有一条直线. 2.线段公理：两点之间线段最短. 3.有关垂线的定理: （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. 4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 三 公式： 直角=90，平角=180，周角=360，1=60′，1′=60″. 四 常识： 1．定义有双向性，定理没有. 2．直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长. 3．命题可以写为“如果………那么………”的形式，“如果………”是命题的条件，“那么………” 是命题的结论. 4．几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解. 5．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数. 6．几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析. 7．方向角： （1） （2） 8．比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米. 9．几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论. 二、 数据与统计 1、 科学记数法：数0法，左边有0，负指数；右边有0正指数。左边几个0，指数就是负几；右边几个0，指数先写成正几，然后指把a写成0~10之间的数，再修改指数。 1毫米= 10－３米 1微米=10 －６米 1纳米=10 －９米 1平方毫米=10 －６平方米 1立方微米=10 －１８立方米 2、 变量的三种表示方法： ① 表格法：自变量在上，因变量在下 ② 关系式法：自变量在前，因变量在后 ③ 图像法：自变量是横轴，因变量是纵轴。 ３、图像的认识：主要分析变量是增还是减。 三、 数学应用 1、 光线的反射 入射角等于反射角。入射角和反射角的余角也相等。如图: ∠2 ∠1 ∠4 ∠3 ∠1和∠2是入射角和反射角，所以∠1=∠2 ∠3和∠4是∠1和∠2的余角，∠3=∠4 2、 用全等三角形测量距离 构造全等三角形，把不能直接测量的线段，变来可以测量！如测湖泊、高山、瓶子内部等。 3、 镜子的秘密： （1） 镜子中的像和镜子外的事物成轴对称，对称轴是镜面，有时是竖直的，有时是水平的。 （2） 镜子里的时间+实际时间=12时 四、 典型题集 1、 几个非负数的和为0，这几个数都是0。已知：a２+b２-2a+6b+10=0，a2008+1/b=？ 2、 换底：(x-y)2n (y-x)n (y-x)＝? 已知3x－４y＋５＝０，则8x16y=? 3、 换指数：比较266和355的大小。 0.125200682007＝ 4、 完全平方的灵活运用：（1）求完全平方式中的一项或几项。已知：a+b=12，ab=30，可以求 (2) 隐藏一个条件：已知，求 （3）两个条件都隐藏。已知：x2-5x+1=0 求 （4）求其他高次方的和。 5、 平方差的运用。计算：（a-b+c）(a+b-c) 6、 已知三角形的两边长为a和b，求第三边上的中线长。已知三角两边分别是4和10，求第三条边上中线的范围。 A 4 ？ 10 先求出BC的范围：6~14之间。然后BD为3~7之间。（左边三角形ABD中AD的范围为1~11之间） B D C 再分析DC也为3~7之间。（右边三角形ACD中AD的范围为7~17之间）综合两边AD应为7~11之间。 7、 电话费的几种算法。（变量与关系式） 某电话有两种计算方法：（1）座机费每月25元，话费每分钟0.1元。（B）不交座机费。话费每分钟0.2元。 A、写出两种付费方法的总费用y（元）与时间x（分）的关系式。B、小明家本月要打300分钟电话，选哪种方式好，说明理由。C、打多少分钟时两种付费方式的钱一样多。 8、 近似数的精确范围。求近似数2.46的精确范围 在精确度下正负0.5 左边大于或等于，右边是小于。 9、 探索规律：（1）摆图形 （2）粘纸张 注意分好类！把具有相同特点的部分分为一类来计