初级中学数学概率解答题专项练习提高30题(有答案解析).doc

.\ 概率解答题专项练习30题（有答案） 　 1．李华的妈妈在她上学的时候总是叮嘱她：“注意交通安全，别被来往的车辆碰着！”但李华心里很不服气，心想：城里有一百多万人口，每天交通事故只有几起，事故发生的可能性太小了，概率几乎是零，你认为李华的想法对吗？为什么？ 　 2．一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答： （1）口袋中的白球约有多少个？ （2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？ 　 3．一个桶里有60个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%．桶里每种颜色的弹珠各有多少？ 　 4．从1，2，3这三个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数，所有这些数中均无重复数字（如22，311等为有重复数字的数）． （1）列举所有可能出现的结果； （2）出现奇数的概率是多少？ 　 5．一个盒子中有4张完全相同的卡片，分别写有2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有2张卡片，分别写有3cm和5cm．现随机从盒内取出一张卡片，与盒子外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成等腰三角形的概率？ 　 6．有5张卡片，正面分别写有数字是2，3，5，6，7，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，随机抽取一张．求下列事件发生的可能性： （1）数字是偶数； （2）数字大于2． 　 7．一样大小的正方体木块堆放在房间的一角（如图所示），一共垒了5层，其中只有一块颜色为红色的，其余均为白色．问红色木块垒在第几层的概率最大？分别计算红色木块在每一层内的概率． 　 8．如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，请问： （1）小猫踩在白色的正方形地板上，这属于　_________　事件． （2）小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于　_________　事件． （3）小猫踩在红色的正方形地板上，这属于　_________　事件． （4）小猫踩在　_________　颜色的正方形地板上可能性较大． 　 9．现有各色彩球若干，其中有白色球3只，红色球2只．请你设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，指针停在白色和红色区域上的概率分别为． 　 10．现有边长为10cm的正方形木板，正中间画有一边长为5cm的正方形，并将小正方形涂成红色，小正方形的外围部分涂成绿色，如果把该木板挂在墙上做投镖游戏，假设镖一定能投中木板，求投中红色区域的概率是多少？ 　 11．5个乒乓球都是新球，每次比赛取出2个用完后放回去，那么第二次比赛时取出2个球都是新球的概率是多少？ 　 12．在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主的游戏道具是把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球（球除颜色外，其他均相同）放在口袋里，让你摸球．规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品． （1）用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果； （2）求出获奖的概率； （3）如果有50个人每人各玩一局，摊主会从这些人身上骗走多少钱？请就这一结果写一句劝诫人们不要参与摸球游戏的忠告语． 　 13．足球比赛规则如下：胜一场，得二分；平一场，得一分；负一场，得．分．校足球队参加了三场比赛， （1）比赛结果有几种可能情况，用树形图来表示出来． （2）哪种情况的机会大，最后得了多少分？ （3）得几分的机会最小？最小是多少？ 　 14．“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负需继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人分出胜负的概率是多少？甲胜的概率是多少？请用树状图的方法解决． 　 15．小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，可门票只有一张，读九年级哥哥想了一个办法，拿出8张扑克牌，将数字2、3、5、9的四张给了小敏，将数字4、6、7、8的四张扑克牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出两张牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去． （1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率； （2）小敏知道哥哥设计的游戏规则不公平，于是她提议两人交换一张牌，使游戏规则公平后再进行比赛，你知道小敏是如何提议的吗？说说你的理由． 　 16．小明和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，（红色+蓝色=紫色）配成紫色小明得1分，否则小丽得1分，请你解决下列问题： （1）利用画树状图的方法表示游戏所有可能会出现的结果；并求小明、小丽获胜的概率； （2）游戏对双方公平吗？若不公平请修改游戏规则，使得游戏对双方都公平． 　 17．小明、小华用四张扑克牌玩游戏（方块2、黑桃4、红桃5、梅花5），他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．小明、小华约定：若小明抽出的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之则小明负；若牌面数字一样，则不分胜负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．（列表或树形图） 　 18．某校举办艺术节，其中A班和B班的节目总成绩并列第一，学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛，B班班长想法是：用一个装有质地、大小形状完全相同的8m个红球和6m个白球（m为正整数）的袋子．由A班班长从中随机摸出一个小球，若摸到的是白球，则选A班去；若摸到的是红球则选B班去． （1）这个办法公平吗？请用概率的知识解释原因． （2）若从袋子中拿出2个红球，再用上述方法确定那个班去，请问对A班还是B班有利？说明理由． 　 19．一个口袋中有8个黑球和若干个白球，（不许将球倒出来数）从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么请你估计口袋中大约有多少个白球？ 　 20．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3． （1）试求出纸箱中蓝色球的个数； （2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数． 　 21．柳市乐华电器厂对一批电容器质量抽检情况如下表： 抽检个数 200 400 600 800 1000 1200 正品个数 180 390 576 768 960 1176 （1）从这批电容器中任选一个，是正品的概率是多少？ （2）若这批电容器共生产了14000个，其中次品大约有多少个？ 　 22．通常，选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．现有20道选择题，小明认为只要在每道题中任选1个选择支，其中必有5题的选择结果是正确的．你认为小明的推断正确吗？说说你的理由． 　 23．篮球运动员甲的三分球命中率是70%，乙的三分球命中率是50%．本场比赛中甲投三分球4次，命中1次；乙投三分球4次，全部命中．全场比赛结束前，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但还有一次进攻的机会．如果你是教练，那么最后一个三分球由谁来投？说说你的理由． 　 24．某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校．若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得、现在学校有30个班级，平均每班50人． （1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？ （2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？ （3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？ （4）你可以用哪些方法来模拟实验？ 　 25．请设计一个摸球游戏，使得P（摸到红球）=，P（摸到白球）=，说明设计方案． 　 26．小明的叔叔承包了一个鱼塘，他问叔叔一共养了多少鱼？叔叔说：“请你运用所学过的知识帮我估计一下吧．”请你帮小明设计一个实验方案，求出鱼塘中鱼的总数． 　 27．白头叶猴属于国家一级保护动物，主要分布在广西，数量稀少，请你设计一个实验方案，考察现有白头叶猴的数量是多少？ 　 28．盒子里装有6张扑克牌，其中有3张红桃，2张梅花，1张方块，从中任意摸一张，猜想摸到方块的概率是多少？请你与同学用实验的方法加以验证． 　 29．请你设计一个实验方案（用扑克牌）：考察6个人中有2人生肖相同的概率． 　 30．摸球试验： 一个袋子里有8个黑球和若干个白球，从袋中随机摸出1球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程． （1）若共摸球200次，其中有57次摸到黑球，你能估计摸出黑球的概率是多少吗？你能估计袋中大约有多少个白球吗？ （2）若从袋中一次摸球20个，其中黑球数占，你能估计袋中大约有多少个白球吗？ （3）打开口袋，数数袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗？为什么？ （4）将各组的数据汇总，并根据这个数据估计袋中的白球数，看看估计结果又如何？ （5）为了使估计结果较为准确，应该注意些什么？ 　 概率解答题专项练习30题参考答案： 1．解：李华的想法不对．因为“发生交通事故”是随机事件，随机事件就有可能发生，概率尽管很小，但绝不是零 2．解：（1）设白球的个数为x个，根据题意得：， 解得：x=6（2分） 小明可估计口袋中的白球的个数是6个．（3分） （2）1200=720．（5分） 答：需准备720个红球　 3．解：根据题意可得：一个桶里有60个弹珠， 拿出红色弹珠的概率是35%，则有红色弹珠6035%=21个， 拿出蓝色弹珠的概率是25%，则蓝色弹珠有6025%=15个， 白色弹珠60﹣21﹣15=24个． 答：红色弹珠有21个，蓝色弹珠有15个，白色弹珠有24个　 4．解：（1）所有可能出现的结果：一位数3个：1、2、3；两位数6个：12、13、21、23、31、32；三位数6个：123、132、213、231、312、321； （2）共有15个数，奇数有10个，所以出现奇数的概率为=　 5．解：取出的情况为：2、3、5；3、3、5；4、3、5；5、3、5；共四种（4分）． 因为2、3、5；4、3、5；两组不构成等腰三角形（6分）， 所以能构成等腰三角形的概率是　 6．解：（1）∵有5张卡片，正面分别写有数字是2，3，5，6，7， ∴随机地抽取一张，所有可能出现的结果有5种，且每种结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字为偶数的结果有：2，6，一共2种， ∴P（数字是偶数）=； （2））∵有5张卡片，正面分别写有数字是2，3，5，6，7， ∴随机地抽取一张，所有可能出现的结果有5种，且每种结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字大于2的结果有：3，5，6，7，一共4种， ∴P（数字大于2）=　 7．解：小正方形的个数从下到上分别为：15，10，6，3，1个， ∴红色木块垒在第5层的概率为：= 红色木块垒在第4层的概率为：， 红色木块垒在第3层的概率为：， 红色木块垒在第2层的概率为：=， 红色木块垒在第1层的概率为：=， ∴红色木块垒在第，1层的概率最大　 8．解：（1）小猫踩在白色的正方形地板上，这属于可能（或不确定）事件； 故答案为：可能（或不确定）； （2）小猫一定会踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于必然（或确定）事件． 故答案为：必然（或确定）； （3）小猫不可能踩在红色的正方形地板上，这属于不可能事件． 故答案为：不可能； （4）根据黑色正方形多与白色正方形，得出小猫踩在黑颜色的正方形地板上可能性较大 9．解：根据几何概率的求法：指针停在有色区域的概率就是该色区域的面积与总面积的比值；即红色区域的面积与总面积的比值为 ，白色区域的面积与总面积的比值为 ．故设计如下： 六等分圆，白色占3份（次序不论），红占2份（次序不论），其它色占1份即可． 　 10．解：投中红色区域的概率是=　 11．解：列表得： 旧 新旧 新旧 新旧 旧旧 旧 新旧 新旧 新旧 旧旧 新 新新 新新 旧新 旧新 新 新新 新新 旧新 旧新 新 新新 新新 旧新 旧新 新 新 新 旧 旧 ∵共有20种等可能的结果，第二次比赛时取出2个球都是新球的有6种情况， ∴第二次比赛时取出2个球都是新球的概率是：=　 12．解：（1）列表如下： 白 白 白 黑 黑 黑 白 （白，白） （白，白） （白，白） （黑，白） （黑，白） （黑，白） 白 （白，白） （白，白） （白，白） （黑，白） （黑，白） （黑，白） 白 （白，白） （白，白） （白，白） （黑，白） （黑，白） （黑，白） 黑 （白，黑） （白，黑） （白，黑） （黑，黑） （黑，黑） （黑，黑） 黑 （白，黑） （白，黑） （白，黑） （黑，黑） （黑，黑） （黑，黑） 黑 （白，黑） （白，黑） （白，黑） （黑，黑） （黑，黑） （黑，黑） 所有等可能的情况有36种； （2）摸出两次都为白球的情况有9种， 则P（两次都为白球）==； （3）平均玩一局损失的钱数为3﹣10=0.5（元）， 则如果有50个人每人各玩一局，摊主会从这些人身上骗走500.5=25（元）， 该游戏对设局者有利，请勿上当　 13． 解：树形图如图（1） （2）一胜、一平、一负的机会最大，共有6种情况，得2+1=3分． （3）得0分，6分的机会最少，只有1种情况　 14．解：画树形图如图．由树形图可知，分出胜负的概率是=，甲胜的概率是 　 15．解：（1）法1，列表 小敏 哥哥 2 3 5 9 4 6 7 9 13 6 8 9 11 15 7 9 10 12 16 8 10 11 13 17 法2，画树状图 从上表可以看出共有16种可能的值，而其中偶数有6种，所以P（小敏去看比赛）=； （2）用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌． 小敏手中有3张奇数牌，一张偶数牌，而哥哥手中有3张偶数牌，一张奇数牌．用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌后，两人各有两张奇数牌和和两张偶数牌． P（小敏去看比赛）=P（小敏和哥哥都抽到奇数牌）+P（小敏和哥哥都抽到偶数牌）=0.5； P（哥哥去看比赛）=P（小敏抽到奇数牌而哥哥抽到偶数牌）+P（小敏抽到偶数牌而哥哥抽到奇数牌）=0.5． 所以：用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌后游戏是公平的　 16．解：（1） ﹣﹣（4分） ∴P（小明获胜）=，P（小丽获胜）=． ∵P（小明获胜）＜P（小丽获胜）， ∴游戏对双方不公平． （2）游戏对双方不公平． 修改规则：若配成紫色小明得12分， 否则小丽得4分． 　 17．解：游戏是公平的， 如图所示： ∴P小明=，P小华=， ∴游戏是公平的．　 18．解：（1）不公平， ∵P（A班去）=， P（B班去）=， ∴P（A班去）＜P（B班去）； 故这个办法不公平； （2）∵为m正整数， ∴当m=1时，8m﹣2=6m，此时对A班，B班是公平的， 当m＞1时，8m﹣2＞6m，此时对B班有利　 19．解：∵共摸了200次，其中有60次摸到黑球， 即可得出摸到黑球的概率为：=0.3， ∴球的总个数为：80.3=≈27个， ∴估计口袋中大约有27﹣8=19个白球　 20．解：（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100（1﹣0.2﹣0.3）=50（个） （2）设小明放入红球x个 根据题意得：， 解得：x=60（个）． 经检验：x=60是所列方程的根 答：小明放入的红球的个数为60 21．解：（1）六次抽查正品频率分别为：180200=0.9，390400=0.975， 576600=0.96，768800=0.96，9601000=0.96，11761200=0.98， ∴正品概率估计为0.96； 或（180+390+576+768+960+1176）（200+400+600+800+1000+1200）=； （2）其中次品大约有14000=500个　 22．解：小明的推断是不正确的，因为20题的题量较小，只有当题量很大时，在每道选择题中任选1个选择支，其选择结果正确的频率才能在常数0.25附近摆动，由此才可以估计其选择的结果正确的概率为0.25　 23．解：（1）由于甲的命中率高，所以由甲投； （2）由于乙本场发挥稳定，命中率为100%，故可由乙投． 所以从本场来说应选乙投 24．解：（1）全班共有50名学生，共有12名学生获奖，所以恰好能得到荣誉的机会为=； （2）恰好能当选三好生的机会为，能当选模范生的机会为=； （3）班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数； （4）用50个小球，其中3个红球、4个白球、5个黑球，其余均为黄球，把它们装进不透明的口袋中搅均，闭着眼从中摸出一个球，则摸到非黄球的机会就是得到荣誉的机会，摸到红球或白球的机会就是当选为三好生和模范生的机会 25．解：一个袋子中装有12个球，其中四个红球，三个白球，五个黄球． 从中任取一球，总共有十二种可能，摸到红球有四种可能，摸白球有三种可能， 故P（摸到红球）==，P（摸到白球）== 26．解：假设鱼塘中共有x条鱼，先捞出b条做上记号后放回鱼塘中，待与鱼群充分混合后，再捕捞一网鱼x1条，其中有记号的鱼b1条， 计算出的值；又放回鱼塘中，待与鱼群充分混合后，再捕捞一网鱼x2条，其中有记号的鱼b2条， 计算出的值；… 以此反复捕捞n网，分别计算出每网中有记号的鱼条数与每网鱼的总数的比值， 然后计算出这些比值的平均数，则，由此求出鱼塘中鱼的总数x　 27．解：假设保护区内有x只白头叶猴，首先在保护区内设法捉a只白头叶猴，做上记号放回去， 过几日，待与其他猴子混合后，再任意捕捉n只，若其中有b只有记号， 则由， 解得x=的值，从而可知保护区内白头叶猴的大致数量． （由于环境的特殊性，不可能类似估计鱼塘中鱼的总量那样做多次实验，因此误差可能比较大　 28．解：∵盒子里装有6张扑克牌，其中有3张红桃，2张梅花，1张方块， ∴从中任意摸一张，摸到方块的概率是：　 29．解：拿12张不同数字或花色的扑克牌代表12属相，然后从中随意抽取1张，记下花色数字在放回，洗匀后再抽一张，又记下花色数字，…， 以此类推抽够6张牌算一组实验，看这组中是否抽中花色数字完全相同的牌，作好记录； 为保证实验的准确性，重复做n组这样的实验，最后统计若有x组出现相同花色数字的情况， 则可确定6人中生肖相同的概率约为　 30．解：（1）摸出黑球的概率是：，则球的总个数是8≈28， 则估计袋中大约有白球28﹣8=20（个）； （2）袋子中球的总个数是：8=32（个）， 则白球的个数是：32﹣8=24（个）； （3）估计值和实际情况不一定一致，因为抽查具有随机性； （4）摸球20个，其中黑球数占，则有5个黑球． 则球的总个数是：8≈28，则白球的个数是：28﹣8=20（个）； （5）抽取的次数要尽量多，且抽取时是随机抽样