第二十三章章末小结.ppt

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1、第二十三章第二十三章 旋旋 转转案例作者：北京市三里屯一中 张义香动中求静，认识旋转动中求静，认识旋转1.如图，画出将如图，画出将ABC以点以点A为旋转中心，逆为旋转中心，逆时针旋转任意角度后得到的时针旋转任意角度后得到的ABC ，然后回答以下问题：然后回答以下问题：（1）如图，你能得出的结论是）如图，你能得出的结论是 ABC ABC ；（2）若连接对应点，你还能得出）若连接对应点，你还能得出的结论的结论是是 , . AB B与与 ACC都都是等腰三角形是等腰三角形 一对全等一对全等+两个等腰三角形两个等腰三角形动中求静，认识旋转动中求静，认识旋转三角形绕一个顶点旋转任意角度后，连接对应点，三

2、角形绕一个顶点旋转任意角度后，连接对应点，所得所得图形特征图形特征动中求静，认识旋转动中求静，认识旋转2.如图，画出将如图，画出将ABC以点以点A为旋转中心，逆为旋转中心，逆时针旋转时针旋转60后得到的后得到的ABC ，然后回答以下问题：然后回答以下问题：（1）如图，你能得出的结论是）如图，你能得出的结论是 ABC ABC ；（2）若连接对应点，你还能）若连接对应点，你还能得出的结论是得出的结论是 . . AB B与与 ACC都是等边三角形都是等边三角形 一对全等一对全等+两个等边三角形两个等边三角形动中求静，认识旋转动中求静，认识旋转三角形绕一个顶点旋转三角形绕一个顶点旋转60后，连接对应点

3、，后，连接对应点，所得所得图形特征图形特征动中求静，认识旋转动中求静，认识旋转AB B与与 ACC都是都是等腰直角三角形等腰直角三角形 3.如图，画出将如图，画出将ABC以点以点A为旋转中心，逆时为旋转中心，逆时针旋转针旋转90后得到的后得到的ABC ，然后回答以下问题：然后回答以下问题：（1）如图，你能得出的结论是）如图，你能得出的结论是 ABC ABC ；（2）若连接对应点，）若连接对应点，你还能得出的结论是你还能得出的结论是_ _ _ 一对全等一对全等+两个等腰直角三角形两个等腰直角三角形动中求静，认识旋转动中求静，认识旋转三角形绕一个顶点旋转三角形绕一个顶点旋转90后，连接对应点，后，

4、连接对应点，所得所得图形特征图形特征图形的旋转特殊等腰三角形全等角等线段等等腰三角形对应点对应点连接连接特殊旋转角特殊旋转角正方形旋转中心旋转角旋转方向感悟提升感悟提升 1如图，如图，ABC和和ADE均是顶角为均是顶角为42的等腰三角形，的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中分别是底边，图中的的ABD绕点绕点A旋转旋转42后得到的图形是后得到的图形是_，它们之间的关系是，它们之间的关系是_，其中其中BD=_=_ACE全等全等CE巩固拓展，应用旋转巩固拓展，应用旋转2如图，如图，ABC为等边三角形，为等边三角形，D为为ABC内内一点，一点，ABD经过旋转后到达经过旋转后到达ACP的位置，的位置

5、，则（则（1）旋转中心是）旋转中心是_；（2）点）点B的对应点是点的对应点是点_,点点D的对应点是的对应点是点点_；（3）旋转角度是）旋转角度是_度；度；（4）ADP是是_三三角形角形点点ACP60等边等边巩固拓展，应用旋转巩固拓展，应用旋转3如图，如图，ABC是是等腰等腰 直角三角形，直角三角形，BC是斜边，是斜边，P是是ABP内一点内一点，将将ABP绕点绕点A逆时针旋转后，能与逆时针旋转后，能与ACP重合，如果重合，如果AP=3，则，则PP的长的长为为_23（利用旋转性质可以求线段的长）（利用旋转性质可以求线段的长）巩固拓展，应用旋转巩固拓展，应用旋转4. 如图，如图，P是正方形是正方形A

6、BCD内一点，将内一点，将ABP 绕点绕点 B 顺时针方向旋转能顺时针方向旋转能CBP重合，若重合，若PP=6，则，则 BP 的长为的长为_63 2巩固拓展，应用旋转巩固拓展，应用旋转5.如图所示，如图所示，P是等边是等边ABC内的一点，且内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10.若将若将PAC绕点绕点A逆时针逆时针旋转后得到旋转后得到P1AB ，则点，则点P与点与点P1之间的距之间的距离为离为_,APB=_.61506060681010问题问题1：旋转在本题中起到什旋转在本题中起到什么作用？么作用？问题问题2：为什么能实施旋转？为什么能实施旋转？巩固拓展，应用旋转巩固拓展，应用旋转图形的旋

7、转特殊等腰三角形全等角等线段等等腰三角形对应点对应点连接连接特殊旋转角特殊旋转角条件分散集中集中条件条件实施条件实施条件正方形旋转中心旋转角旋转方向感悟提升感悟提升n例例1. 如图，如图，ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，C=90，E、F是是AB边上的两点，边上的两点，ECF=45求证：求证：EF2=EA2+BF2静中求动，构造旋转静中求动，构造旋转例例1. 如图，如图，ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，C=90，E、F是是AB边上的两点，边上的两点，ECF=45求证：求证：EF2=EA2+BF2.n证明：将证明：将CBF绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转90（如图），点（如图），

8、点F落在点落在点P处，连接处，连接PE，则，则PAC FBC.nPCE=PCA+ACEn=BCF+ACE=45=ECF. n又又CP=CF，CE为公共边，为公共边，nPCE FCE n EF=PE.n PAE=PAC+CAEn =FBC+CAE=90，nPE2=PA2+AE2 .nPA=FB PE=EF，nEF2=FB2+AE2 . B C A F E P例例2. 如图以如图以RtABC中，中，C=90， ABE 和和AFC是等腰直角三角形是等腰直角三角形,AB=5，AC=3，求，求EF的长的长.静中求动，构造旋转静中求动，构造旋转静中求动，构造旋转静中求动，构造旋转根据题目需要和图形特征根据

9、题目需要和图形特征有目的的旋转图形的某一有目的的旋转图形的某一部分，形成新的图形关系，部分，形成新的图形关系，有利于解决问题。有利于解决问题。特殊等腰三角形图形的旋转全等角等线段等等腰三角形对应点对应点连接连接特殊旋转角特殊旋转角条件分散集中集中条件条件实施条件实施条件正方形感悟总结，提升能力感悟总结，提升能力这节课中，这节课中，你还有什么疑惑呢？你还有什么疑惑呢？ 畅所欲言畅所欲言 检测反馈检测反馈n如图，如图，P是正方形是正方形ABCD内一点，内一点，PA=3，PB=6，PC=9，求，求APB的度数的度数.n1.如图如图1，将正方形，将正方形ABCD中的中的ABP绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转n能与能与CBP重合，若重合，若BP=4，则，则P P的长为的长为 .图1DACBP图22. 如图如图2，四边形，四边形ABCD中，中，ADCABC90，ADCD，DPAB于于P，若，若DP5，则四边形，则四边形ABCD的的面积为面积为_.课后作业课后作业n3.已知已知E、F分别在正方形分别在正方形ABCD边边AB和和BC上，上，AB=1，EDF=45.求求BEF的的周长周长. F C D A B E课后作业课后作业n4.(选做题）如图选做题）如图,在四边形在四边形ABCD中中,ABC=30, ADC=60,AD=DC.证明证明:.222BCABBD B A D C课后作业课后作业