上海市高中数学知识点总结 3.docx

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1、精品名师归纳总结高中数学学问点总结1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：集合Ax|ylg x, By|ylg x , Cx, y| ylg x, A 、B、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形。留意借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：集合Ax|x22x30 ,Bx|ax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

2、结如BA,就实数 a的值构成的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答：1, 0, 1 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）集合a ,a , a的全部子集的个数是2n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n（ 2）如 ABABA , ABB。（ 3）德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CUABCU ACU B,CU ABCUACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 -

3、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：已知关于的取值范畴。x的不等式 axx250的解集为aM,如 3M且5M,求实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3M ,a 350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32aa1, 59, 25 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5M ,a 55320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或”,“且” 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

4、结“非” .如pq为真,当且仅当 p、 q均为真如pq为真,当且仅当 p、q至少有一个为真如p为真,当且仅当 p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假。逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念明白吗？映射f ：A B,是否留意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象。）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：函数 yx 4lg

5、xx2 的定义域是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： 0, 22, 33, 4 ）10. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数f x的定义域是a, b,ba0,就函数Fxf xf x的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义域是。（答： a, a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： fx1exx,求f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令tx1,就 t0 xt 2

6、1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f tf x2et1ex 2 1t 21x 21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x。互换 x、y。注明定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：求函数f x1xx0的反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： f1 xx2x0x1x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx013. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线y x 对称。储存了原先函数的单调性、奇函数性。可编辑资料 - -

7、- 欢迎下载精品名师归纳总结设 yfx 的定义域为A ,值域为C, aA , bC,就fa = bf 1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1 f af 1ba, f f1 bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ yf u ,u x,就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（外层） （内层）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当内、外层函数单调性

8、相同时fx为增函数,否就 f x为减函数。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：求ylog 12x 22x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（设 ux 22 x,由u0就 0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 log 1 u22, ux11,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当x0,1时, u当x1, 2时, u,又 log 1 u2,又 log 1 u2, y,

9、 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结）15. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在区间a, b内,如总有f x 0就f x 为增函数。（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f x 0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：已知 a0,函数f xx 3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（令 f x3x2a3 xaxa0

10、33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就xa 或xa 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知f x 在1, 上为增函数,就a1,即 a3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 的最大值为 3）16. 函数 fx具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ fx定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f xf x 总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f xf x 总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料

11、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意如下结论：（ 1）在公共定义域内： 两个奇函数的乘积是偶函数。两个偶函数的乘积是偶函数。一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 fx是奇函数且定义域中有原点,就f00 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：如f xa 2 xxa2 为奇函数,就实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ f x为奇函数,xR,又 0R,f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 20a2即00, a1）可编辑资料 - -

12、 - 欢迎下载精品名师归纳总结21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又如：f x 为定义在 1, 1上的奇函数,当 x0, 1 时, f x 2 x,4 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求f x在 1,1 上的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（令 x1, 0 ,就x0, 1, f x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又f x 为奇函数,xxf x 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又f 00, f x4 x2 x4 x12 x114 xx1, 0x

13、0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 x1x0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 你熟识周期函数的定义吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（如存在实数T（ T0）,在定义域内总有f xTf x ,就 f x 为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数, T 是一个周期。）如：如 f xaf x ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答：f x 是周期函数, T2a为f x 的一个周期）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

14、欢迎下载精品名师归纳总结又如：如f x 图象有两条对称轴xa, xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即f axf ax , f bxf bx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就f x 是周期函数, 2 ab 为一个周期如：18. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与f x 的图象关于y轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与f x 的图象关于x轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

15、总结f x 与 f x的图象关于 原点 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与f1 x的图象关于 直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与f 2ax 的图象关于 直线 xa 对称f x 与 f 2ax的图象关于 点a, 0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将yf x图象左移aa右移aa0个单位0个单位yf xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上移bb下移bb0个单位0个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

16、留意如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf xf xf |x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： f xlog 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作出 ylog 2x1 及ylog 2 x1 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy=log 2xO1x19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=bO a,bOxx=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）一次函数： ykxb k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

17、（2） ）反比例函数： ykkx的双曲线。0 推广为ybkkxa0 是中心O a,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ）二次函数yax2bxc a02a xb 2a4acb 24a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b4acb2b顶点坐标为,对称轴 x2a4a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开口方向： a0,向上,函数y min4 acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0,向下,ymax24acb4a可编辑资

18、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc0,0时,两根x1、x 2为二次函数yax2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的两个交点,也是二次不等式ax2bxc0 0解集的端点值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求闭区间 m, n上的最值。求区间定（动）,对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。可编辑资料 - - -

19、欢迎下载精品名师归纳总结如：二次方程ax 2bxc00 的两根都大于 kbk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 af k 0ya0Okx 1x 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一根大于k,一根小于kf k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） ）指数函数：yaxa0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） ）对数函数 ylog a x a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图象记性质！（留意底数的限定！

20、）yy=ax a10a11O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）“对勾函数”yxkk x0a10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？ykOkx20. 你在基本运算上常显现错误吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数运算：ma01 a0,a p m1 a0ap可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a nn am a0 ,a n1a0n am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数运算：log aM Nlog a Mlog

21、 a NM0 , N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结alogMlogMlog N, log n M1 log MNnaaaa对数恒等式： a log a xx对数换底公式： loglog c bnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a blog c alog a m blog a bm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：（1） xR, f x 满意f xyf xf y ,证明f x为奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

22、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结（先令 xy0f 00再令 yx,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） xR, f x 满意 f xyf x f y,证明f x 是偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（先令xytf tt f t t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f tf tf t f t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f tf t ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精

23、品名师归纳总结（ 3）证明单调性：f x 2 fx 2x 1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法）,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。）如求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） y（ 2） y2x3134 x2x4x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） x3, y2 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）

24、yx49x 2设x3cos ,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） y4x9 x,x0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为,半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ lR,S扇1 lR21R 2 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R1 弧度OR24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinMP ,cosOM , tanAT可编辑资料 - -

25、- 欢迎下载精品名师归纳总结yBSTPOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：如0,就8sin, cos, tan的大小次序是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 12 cosx）21 2 sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin x22,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

26、2k5x2kkZ , 0y12 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin x1, cosxy1ytgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xO22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称点为k, 02, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin x的增区间为 2k, 2kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减区间为 2k,2k2

27、3kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象的对称点为k , 0 ,对称轴为 xkkZ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycosx的增区间为 2k ,2kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减区间为 2k, 2k2kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象的对称点为 k,0 ,对称轴为2x kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ytanx的增区间为k, kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26.正弦型函数y = Asinx +的图象和性质要熟记。或yA cosx可编辑资料 - - - 欢迎下

28、载精品名师归纳总结（1） ）振幅|A |,周期 T2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f x 0A ,就xx 0 为对称轴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f x00 ,就x0 , 0为对称点,反之也对。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）五点作图：令x依次为0, , , 3, 2,求出x与y,依点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ x, y）作图象。（ 3）依据图象求解析式。（求A 、 、 值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图列出 x1 0 x 2

29、 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解条件组求、 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正切型函数yA tanx, T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： cos x62 ,x2, 3,求x值。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（x3, 7x5, x5,x13）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2663641228. 在解含有正、余弦函数的问

30、题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数 ysin xsin|x|的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ x0时, y2 sin x2, 2 ,x0时, y0, y2, 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换） 平移公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）点P（x,y）a h,kxxhP （x ,y ）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移至yyk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）曲线 f x, y0沿向量 a h, k 平移后的方程为f xh,yk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数 y2 sin 2 x1 的图象经过怎样的变换才能得到4ysin x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象？