初级中学三角函数专项练习提高题及其答案解析.doc

*. 　　初中三角函数基础检测题　 （一）精心选一选 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（ ） A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定 2、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=，则AC=（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（ ） A、1：1：2 B、1：1： C、1：1： D、1：1： 6、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB 7．已知Rt△ABC中，∠C=90，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A．sinB= B．cosB= C．tanB= D．tanB= 图1 10．王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （　　） （A）m （B）100 m （C）150m 　　　（D）m 11、如图1，在高楼前点测得楼顶的仰角为， 向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B 地，再由B地向北偏西10的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（　　）． （A）30海里 （B）40海里 （C）50海里 （D）60海里 （二）细心填一填（共３３分） 1．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=________． 5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度． 第6题图 x O A y B 北 甲 北 乙 第5题图 第4题图 6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根 号）． 7．求值：sin260+cos260=___________． 8．在直角三角形ABC中，∠A=，BC=13，AB=12，则_________． 第10题图 10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米（结果用含α的三角比表示）． 11．如图，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角， 这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米。 （保留两个有效数字，≈1.41，≈1.73） 3 如图，在中，AD是BC边上的高，。 （1）求证：AC＝BD （2）若，求AD的长。 4如图，已知中，，求的面积（用的三角函数及m表示） 7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为，路基高为m，底宽m，求路基顶的宽。 答案 一、选择题 1——5、CAADB 6——12、BCABDAB 二、填空题 1， 2， 3，30（点拨：过点C作AB的垂线CE，构造直角三角形，利用勾股定理CE） 4．（点拨：连结PP＇，过点B作BD⊥PP＇，因为∠PBP＇=30，所以∠PBD=15，利用sin15=，先求出PD，乘以2即得PP＇） 5．48（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断） 6．(0，)（点拨：过点B作BC⊥AO，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与OC的长） 7．1（点拨：根据公式sin2+cos2=1） 8．（点拨：先根据勾股定理求得AC=5，再根据求出结果） 9．4.86（点拨：利用正切函数分别求了BD，BC的长） 10．（点拨：根据，求得） 11．35 三，解答题可求得 1． ； 2． 4 3．解：（1）在中，有， 中，有 （2）由；可设 由勾股定理求得， 即 4．解：由 5解过D做DE⊥AB于E ∵∠MAC=45 ∴∠ACB=45 300 450 A r E D B C BC=45 在RtΔACB中, 在RtΔADE中,∠ADE=30 答:甲楼高45米,乙楼高米. 6 解:设CD=x 在RtΔBCD中， ∴BC=x(用x表示BC) 在RtΔACD中, ∵AC-BC=100 ∴ 答:铁塔高米. 7、解：过B作BFCD，垂足为F 在等腰梯形ABCD中 AD=BC AE=3m DE=4.5m AD=BC，, BCFADE CF=DE=4.5m EF=3m BF//CD 四边形ABFE为平行四边形 AB=EF=3m 8解：，， ，即： ， 9 解：A、C、E成一直线 在中， 米， 米， 所以E离点D的距离是500cos55 o 10 解：在Rt△ABD中，（海里）， ∠BAD=90-6545′=2415′. ∵cos2415′=，　∴(海里). AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里). 在Rt△ACE中，sin2415′=， ∴CE=ACsin2415′=42.710.4107=17.54(海里). ∵17.54＜18.6，∴有触礁危险。 【答案】有触礁危险，不能继续航行。 11、（1）过A作ACBF，垂足为C 在RTABC中 AB=300km (2) 答：A城遭遇这次台风影响10个小时。 12 解：（1）在A处放置测倾器，测得点H的仰角为α 在B处放置测倾器，测得点H的仰角为β 13解：设需要t小时才能追上。 则 （1）在中，， 则（负值舍去）故需要1小时才能追上。 （2）在中 即巡逻艇沿北偏东方向追赶。 14 解： 15 解： ∵∠BFC =，∠BEC =，∠BCF = ∴∠EBF =∠EBC = ∴BE = EF = 20 在Rt⊿BCE中， 答：宣传条幅BC的长是17.3米。 B C D A 16 解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD． 设BD＝x海里， 在Rt△BCD中，tan∠CBD＝， ∴CD＝x tan63.5． 在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝， ∴CD＝( 60＋x ) tan21.3． ∴xtan63.5＝(60＋x)tan21.3，即 ． 解得，x＝15． 答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近 17 解：过点作，垂足为点；过点分别作， ，垂足分别为点，则四边形为矩形． ，…………………………3分 ， ． ， ； ． ， ； ． ． ， ． 由勾股定理，得． 即此时小船距港口约25海里 18 解（1）在中， 1分 （km） 3分 火箭到达点时距发射点约 4分 （2）在中， 1分 3分 5分 答：火箭从点到点的平均速度约为 19解：（1）在中，， ∴（米） 答：所测之处江的宽度约为248米……………………………………………………（3分） （2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识 来解决问题的，只要正确即可得分 20 解：(1)DH=1.6=l.2(米)．(2)过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形． MH=BC=1 ∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2． 在RtAMB中，∵∠A=66.5 ∴AB=(米)． ∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米)． 答：点D与点C的高度差DH为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米