等差等比数列练习题以及基础知识点.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点一、等差等比数列基础学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）学问归纳：1概念与公式：等差数列：1 .定义：如数列 an 满意an 1and常数, 就 an称等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 .通项公式：ana1 n1daknk d;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 .前 n 项和公式：公式：Snna12a n na1nn21 d

2、 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 等 比 数 列 ： 1 . 定 义 如 数 列 an 满意an 1anq （ 常 数 ）， 就 an 称 等 比 数 列 。 2 . 通 项 公 式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1naa q n 1ka q nnk ; 3 .前 n 项和公式：Sa1an qa1 1q n q1, 当 q=1 时 Snna1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2简洁性质：

3、首尾项性质：设数列 an : a1 , a2 , a3 , an ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 .如 an 是等差数列，就a1ana2an 1a3an 2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 .如 an 是等比数列，就a1ana2an 1a3an 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中项及性质：ab1 .设 a，A ， b 成等差数列，就A 称 a、b 的等差中项，且A;22 .设 a,G,b 成等比数列，就G 称 a、 b 的等比中项，且Ga

4、b.设 p、q、r、s 为正整数，且pqrs,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 . 如 an是等差数列，就a paqaras ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 . 如 an是等比数列，就a paqaras ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 an 是等比数列，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就顺次 n 项的乘积：a1a2an , an1an 2a2 n , a2 n1a2n 2a3n 组成公比为n2q的等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 an 是公

5、差为d 的等差数列 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 .如 n 为奇数，就Sn数项的和）。2 .如 n 为偶数，就S偶na中 且S奇S偶Snd奇.2a中 注 : a中 指中项,即a中a n 1 , 而 S 奇、 S 偶指全部奇数项、全部偶2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法，例如：三数成等差数列，可设三数为“a-m,a,a+m ”三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

6、- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数成等比数列，可设三数为“名师整理精华学问点a ， a, aq”四数成等差数列，可设四数为“qa3m, am, am, a3m; ”四数成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列，可设四数为“a ,aq3q, aq,aq3, ”等等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 例 解答下述问题：（）三数成等比数列，如将第三项减去32，就成等差数列。再将此等差数列的其次项减去4，

7、又成等比数列，求原先的三数 .（）有四个正整数成等差数列，公差为10，这四个数的平方和等于一个偶数的平方，求此四数.二、等差等比数列练习题一、 挑选题1、假如一个数列既是等差数列，又是等比数列，就此数列（A ）为常数数列（ B ）为非零的常数数列（C）存在且唯独（D ）不存在（）2.、在等差数列an中， a14 , 且 a1 , a5 , a13 成等比数列，就an的通项公式为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（A ） an3n1（B） ann3（C） an3n1或 an4（D） ） ann3或 an4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知a,b,c 成等比

8、数列，且ax, y分别为 a 与 b 、 b 与 c 的等差中项，就xc的值为（）y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ） 12（ B ）2（C） 2（ D） 不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、互不相等的三个正数a,b,c 成等差数列，x 是 a,b 的等比中项，y 是 b,c 的等比中项，那么x2 ， b 2 ，y 2 三个数（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ）成等差数列不成等比数列（ B ）成等比数列不成等差数列（ C）既成等

9、差数列又成等比数列（D ）既不成等差数列，又不成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、已知数列an的前 n 项和为Sn , S2 n 14n22n ,就此数列的通项公式为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ） an2n2（B ） an8n2（ C） an2 n 1（ D ） ann 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、已知 zx 24 xy yz ，就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品名师归纳总结（A ） x,y, z 成等差数列（ B ）x, y, z 成等比数列（C）1 , 1 , 1xyz成等差数列（ D）1 , 1 , 1xyz成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、数列an的前 n 项和

11、Sna n1 ，就关于数列an的以下说法中，正确的个数有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结肯定是等比数列，但不行能是等差数列可能既不是等差数列，又不是等比数列肯定是等差数列，但不行能是等比数列可能既是等差数列，又是等比数列可能是等比数列，也可能是等差数列（A ）4（ B）3（C） 2（D ）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、数列 11111,3,5,7,24816,前 n 项和为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ） n 2112 n（B） ） n 2112 n 12（C） n 2n112n（ D） n 211n2 n 12可编辑资

12、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、如两个等差数列a、 b的前 n 项和分别为A、 B ，且满意An4n2a5，就a13的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ） 79nn8（ B ）7nn19（C）20Bn7（D） ）85n5b5b13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、已知数列an的前 n 项和为 Snn 25n2 ,就数列an的前 10 项和为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ） 56（ B ）58（C） 62（ D）60 11、以下命题中是真命题的是可编辑资料

13、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 数列an是等差数列的充要条件是anpnq p0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 已知一个数列an的前 n 项和为 Snan2bna ,假如此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C数列an是等比数列的充要条件anab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 假如一个数列an的前 n 项和 Snab nc a0, b0,b1) ,就此数列

14、是等比数列的充要条件是ac0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、各项都是正数的等比数列an，公比 q1 a5 , a7 , a8 ,成等差数列，就公比q =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、在 2 和 30 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，就插入的这两个数的等比中项为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、已知等差数列an，公差 da1a50 , a1 , a5 , a17 成等比数列，就a2a61a17=a18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

15、结n15、已知数列二、 解答题an满意 Sn1an4, 就 an =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、已知数列an是公差 d 不为零的等差数列，数列ab是公比为 q 的等比数列，b11,b210, b346 ，求公比 q 及 bn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、已知等差数列an的公差与等比数列bn的公比相等， 且都等于 d d0, d1, a1b1， a33b3 , a55b5 ,求 an , bn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

16、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点18、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216 ，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19已知数列1,3a,5a2 , 2n1a n1 a0) ，求前 n 项和。 错位相减法求和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

17、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结224220.求和 Sn2n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 33 5 2n12n1) （裂项相消法求和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、数列an的前 n 项和记为Sn , a11, an 12Sn1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）等差数列bn的各项为正，其前n 项和为Tn

18、 ，且T315，又 a1b1, a2b2 , a3b3 成等比数列，求Tn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、已知数列an满意 a11, an 12an1nN * .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I）求数列an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ）如数列bn满意4b11.4 b21.4bn 1 an1) bnnN ，证明：bn是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载