平面图形的镶嵌 (2).ppt

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1、请观察请观察, ,这些图形这些图形在在拼接时有什么特点拼接时有什么特点? ?平面图形的密铺（平面图形的镶嵌）平面图形的密铺（平面图形的镶嵌） 用形状和大小完全相同的一种或几用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的面图形的密铺密铺，又称平面图形的，又称平面图形的镶嵌镶嵌。学一学学一学 密铺的两个条件：密铺的两个条件： 1、全等的、全等的一种或几种平面图形；一种或几种平面图形； 2、无空隙、不重叠铺成一片。、无空隙、不重叠铺成一片。 探探 究究 在我们学过的基本图形在我们学

2、过的基本图形中哪些图形可以密铺，哪中哪些图形可以密铺，哪些图形不可以密铺？些图形不可以密铺？探究活动（一）探究活动（一）用同种形状、大小完全相用同种形状、大小完全相同的正多边形能否密铺？同的正多边形能否密铺？正多边形能否平面镶嵌图形每个内角度数拼接点处角的个数可以密铺的条件正三角形正方形正五边形正六边形一、正三角形的平面镶嵌一、正三角形的平面镶嵌606060606060二、正方形的平面镶嵌二、正方形的平面镶嵌90三、正六边形的平面镶嵌三、正六边形的平面镶嵌120 120 120 只用正五边形能镶嵌吗？说说理由。只用正五边形能镶嵌吗？说说理由。12336正多边形能否平面镶嵌图形每个内角度数拼接点

3、处角的个数可以密铺的条件正三角形正方形正五边形正六边形能能能否60o90o108o120o643360o每个内角都能被 整除动动 手手 操操 作作理理 论论 计计 算算探究活动（二）探究活动（二）用形状、大小完全相同的用形状、大小完全相同的任意三角形和任意四边形任意三角形和任意四边形能否密铺？能否密铺？ 小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉 小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？ 妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什东西妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做

4、不了什东西 好丢掉！好丢掉！ 小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。 结论：结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。 通过操作我们发现：通过操作我们发现：1 1、全等的任意三角形都、全等的任意三角形都_密铺密铺, ,2 2、在每个拼接点处有、在每个拼接点处有_个角，而这个角，而这_个角的和恰好是这个三角形的内角和个角的和恰好是这个三角形的内角和的的_倍，也就是它们的和为倍，也就是它们的和为_ 可以可以六六六六两两360o 在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量

5、的四边形木块，这在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是些废木块的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形长方形，都是不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些状，必须剧掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们说说行吗？木料来铺地板！同学们说说行吗？结论：结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形通过探究我发现：通过探究我发现：1.1.任意全等的四边

6、形任意全等的四边形_密铺密铺. .2.2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，而这个角，而这_个角的和恰好是这个四边形的四个内个角的和恰好是这个四边形的四个内角之角之_,_,也就是它们的和为也就是它们的和为_. _. 可以可以四四四四和和360360发现二发现二: 用同种用同种形状、大小完全相同的任意三角形，任形状、大小完全相同的任意三角形，任意四边形意四边形也能进行平面镶嵌也能进行平面镶嵌发现一发现一: 同种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种同种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种: 正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（、下列多边形一

7、定不能进行平面镶嵌的是（ ） A、三角形、三角形 B、正方形、正方形 C、任意四边形、任意四边形 D、正八边形、正八边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（正方形的个数是（ ） A、 3 B、4 C、5 D 、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（个正多边形，则该正多边形的边数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6DBA 某人买来一批形状、大小都相同的正五

8、边形某人买来一批形状、大小都相同的正五边形的瓷砖，用来铺地板的瓷砖，用来铺地板.你认为可行吗你认为可行吗?小红建议：再买一些其他形状的瓷砖搭配铺设，小红建议：再买一些其他形状的瓷砖搭配铺设，你认为这个建议可行吗？你认为这个建议可行吗？探究活动（三）探究活动（三）用两种或者两种以上平面用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢图形能不能密铺呢? ? 请从正三角形、正方形、正六边请从正三角形、正方形、正六边形这三种图形中选两种镶嵌平面。探形这三种图形中选两种镶嵌平面。探索哪两种不同的正多边形组合能镶嵌索哪两种不同的正多边形组合能镶嵌成平面？成平面？1、动手操作、动手操作2、理论计算、理论计算设在一个拼

9、接点周围有设在一个拼接点周围有m个正三角形的角，个正三角形的角，n个正个正方形的角，那么这些角的和应该满足方程：方形的角，那么这些角的和应该满足方程： 在每个拼接点处有在每个拼接点处有3 3个正三角形个正三角形和和2 2个正方形个正方形3609060nm这个方程的正整数解为这个方程的正整数解为 23nm1232 nm由此可得：由此可得：解：设在一个拼接点周围有解：设在一个拼接点周围有m个正三角形的个正三角形的角，角，n个正六边形的角，则个正六边形的角，则36012060nm1、理论计算、理论计算14nm22nm由此可得：由此可得： 或或1201206060图案图案（一）2 2、动手操作、动手操

10、作每个拼接点处有正三角形每个拼接点处有正三角形2 2个和正六边形个和正六边形2 2个个图案图案（二）60601206060每个拼接点处有正六边形每个拼接点处有正六边形1 1个，正三角形个，正三角形4 4个个 从正三角形、正方形、正五边形、从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中选一种，再从正八边形、正六边形中选一种，再从正八边形、正十边形、正十二边形中选一种，探正十边形、正十二边形中选一种，探索哪两种正多边形组合起来能够镶嵌索哪两种正多边形组合起来能够镶嵌平面？平面？可以密铺的两种正多边形组合有：可以密铺的两种正多边形组合有：（1）正三角形和正方形）正三角形和正方形（2）正三角形和正六边形）正三角形和正六边形（3）正三角形和正十二边形）正三角形和正十二边形（4）正方形和正八边形）正方形和正八边形（5）正五边形和正十边形）正五边形和正十边形 课堂小结：课堂小结：1 1、平面图形的密铺（镶嵌）、平面图形的密铺（镶嵌）2 2、同种正多边形的镶嵌、同种正多边形的镶嵌3 3、任意三角形和任意四边形的平面镶嵌、任意三角形和任意四边形的平面镶嵌4 4、两种正多边形组合的平面镶嵌、两种正多边形组合的平面镶嵌欣赏 杨振宁的一本书基本粒子发现简史就是以骑士作为封面的。 埃舍尔的作品骑士欣赏欣赏欣赏欣赏让我们放飞理想，让我们放飞理想，翱翔于数学殿堂。翱翔于数学殿堂。感谢指导感谢指导! !