四川省成都市新都一中数学选修2-2同步测试：第三章 第1课时 数系的扩充和复数的概念 .docx

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1、第1课时数系的扩充和复数的概念基础达标(水平一)1.对于复数a+bi(a,bR),下列结论正确的是().A.a=0a+bi为纯虚数B.b=0a+bi为实数C.a+(b-1)i=3+2ia=3,b=-3D.-1的平方等于i【解析】当a=0且b0时,a+bi为纯虚数,故A错;B正确;若a+(b-1)i=3+2ia=3,b=3,故C错;(-1)2=1,故D错.【答案】B2.已知z=m+3+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是().A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)【解析】由题意,可知m+30,m-10,解得-3m1.【答案】A3.在复平面内,复数

2、6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是().A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i【解析】由题意,可知A(6,5),B(-2,3),因为C为线段AB的中点,所以C(2,4),所以点C对应的复数是2+4i.【答案】C4.已知关于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(mR)有实数根n,且z=m+ni,则复数z等于().A.3+iB.3-iC.-3-iD.-3+i【解析】由题意知n2+(m+2i)n+2+2i=0,即n2+mn+2=0,2n+2=0,解得m=3,n=-1.z=3-i.【答案】B5.已知z=a+3i,aR,若|z|=5,则a=.

3、【解析】|z|=a2+32=5,解得a=4.【答案】46.已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内对应的点在第三象限,则实数x的取值范围为.【解析】由题意,可知x2-6x+50,x-20,所以1x5,x2.故1x2.即实数x的取值范围为1x0,m2+3m+2=0,解得m=-2或m=-1.当m=-2或m=-1时,复数lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i为实数.拓展提升(水平二)8.下列命题为假命题的是().A.复数的模是非负实数B.复数等于零的充要条件是它的模等于零C.两个复数的模相等是这两个复数相等的必要条件D.复数z1z2的充要条件是|z1|z2|【解析】A中,任何复数z=a+

4、bi(a,bR)的模|z|=a2+b20总成立,A正确.B中,由复数为零的条件z=0a=0,b=0|z|=0,故B正确.C中,若z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2R),且z1=z2,则有a1=a2,b1=b2,|z1|=|z2|;反之,由|z1|=|z2|,推不出z1=z2,如z1=1+3i,z2=1-3i时,|z1|=|z2|,故C正确.D中,若z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z1z2,则a1a2,b1=b2=0,此时|z1|z2|;若|z1|z2|,z1与z2不一定能比较大小,D错误.【答案】D9.设复数z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,t

5、R,则下列结论正确的是().A.复数z在复平面内对应的点在第一象限B.复数z一定不是纯虚数C.复数z在复平面内对应的点在实轴上方D.复数z一定是实数【解析】复数z的虚部t2+2t+2=(t+1)2+1恒为正,复数z在复平面内对应的点在实轴上方,且z一定是虚数,选项D不正确.又复数z的实部2t2+5t-3=(t+3)(2t-1)可为正、为零、为负,选项A、B不正确.【答案】C10.已知复数z1=x-2+yi(x,yR)的模是22,试求复数z2=x+yi对应的点的轨迹方程.【解析】由题意得(x-2)2+y2=(22)2,z2=x+yi对应的点(x,y)的轨迹是以(2,0)为圆心,以22为半径的圆,其方程为(x-2)2+y2=8.11.实数m为何值时,复数z=m(m-1)+(m-1)i表示的点位于(1)实轴上?(2)第一象限?(3)第四象限?【解析】(1)由复数z表示的点位于实轴上,可得m-1=0,解得m=1,即当m=1时,复数z表示的点位于实轴上.(2)由复数z表示的点位于第一象限,可得m(m-1)0,m-10,解得m1,即当m1时,复数z表示的点位于第一象限.(3)由复数z表示的点位于第四象限,可得m(m-1)0,m-10,解得m0,即当m0时,复数z表示的点位于第四象限.