最新圆的极坐标方程直线的极坐标方程精品课件.ppt

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1、1.极坐标系的建立：极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个长度单位和再选定一个长度单位和角角度单位度单位及及它的正方向它的正方向（通（通常取逆时针方向）。常取逆时针方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO复习回顾复习回顾求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程()中心在极点，半径为中心在极点，半径为r；()中心在中心在(a,0)，半径为，半径为a；()中心在中心在(a, /2)，半径为，半径为a；()中心在中心在(a, )，半径为，半径为a r 2acos 2asin 圆心的极径

2、与圆的半径相等0cos()a方程是什么？方程是什么？化为直角坐标化为直角坐标、曲线的极坐标方程、曲线的极坐标方程例例 sin414)2(22 yx练习：将下列曲线的极坐标方练习：将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程程化成直角坐标方程 cos3)2(6)1( 直角坐标方程是什么？直角坐标方程是什么？化为化为、曲线的极坐标方程、曲线的极坐标方程例例)3sin(42 练习：将下列曲线的极坐标方练习：将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程程化成直角坐标方程 sin5cos35)2( )4cos(2)1( 极坐标方程分别是极坐标方程分别是cos和和sin的两个圆的圆心距是多少的两个圆的圆心距是多少 2

3、2例3:)4cos(2、A)4sin(2、B) 1cos(2、C) 1sin(2、D圆的方程是为半径的为圆心，、以极坐标系中的点1) 1 , 1 (4A( )C222223020 xyxyxyxyx（）直角坐标方程的极坐标方程为（）直角坐标方程 的极坐标方程为（）直角坐标方程的极坐标方程为（）直角坐标方程的极坐标方程为例：cos3 sin0cossin10 3cos34的极坐标方程。的极坐标方程。叫做曲线叫做曲线那么方程那么方程上，上，的点都在曲线的点都在曲线并且坐标适合方程并且坐标适合方程一个满足方程一个满足方程一点的极坐标中至少有一点的极坐标中至少有上任意上任意，如果平面曲线，如果平面曲线

4、一般地，在极坐标系中一般地，在极坐标系中CfCffC0),(0),(0),( 1.极坐标方程的定义：极坐标方程的定义：小结小结2.圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化.sin2cos2. 5.04. 4.)3sin(. 3._),4sin(3. 2._),2, 1(, 1. 122两个圆的公共弦的长度两个圆的公共弦的长度的的和和求极坐标方程分别是求极坐标方程分别是化为极坐标方程化为极坐标方程将直角坐标方程将直角坐标方程化为直角坐标方程化为直角坐标方程将极坐标方程将极坐标方程则其圆心极坐标为则其圆心极坐标为是是若一个圆的极坐标方程若一个圆的极坐标方程是是则这个圆的

5、极坐标方程则这个圆的极坐标方程圆心的极坐标为圆心的极坐标为圆的半径为圆的半径为 aaxyx sin2 )43,23( 0232122 xyyx cos4 |2 a二、直线的极坐标方程负极径：负极径：根据极径定义，极径是距离，当然是正的。根据极径定义，极径是距离，当然是正的。极径是负的，等于极角增加极径是负的，等于极角增加 。负极径的。负极径的负用来表示方向，比较看来，负极径比正极负用来表示方向，比较看来，负极径比正极径多了一个操作，将射线径多了一个操作，将射线OP反向延长。而反向延长。而反向延长可以说成旋转反向延长可以说成旋转 ，因此，所谓负，因此，所谓负极径实质是管方向的。这与数学中通常的习

6、极径实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用负表示方向。惯一致，用负表示方向。的一条直线。表示极角为的一条射线。表示极角为)()0(R例2.求过点A(a,0)(a0),且垂直于极轴的直线L的极坐标方程.lOAMxa标方程。这就是所求直线的极坐满足上式，所以的坐标可以验证，点即，有，由点，连接外的任意一上除点为解：如图，设)0 ,(coscos),(aAaOAMOAOMMOARtOMAlM例2.求过点A(a,0)(a0),且垂直于极轴的直线L的极坐标方程.平行于极轴的直线。、求过点练习)4, 2(1AOHMA)4, 2(2sin)4, 2(2sin,sin24sin2)4, 2(),(为平行

7、于极轴的直线方程所以，过点即中，在上任意取点解：如图，在直线AOMMHOMHRtMHAMl平行于极轴的直线。、求过点练习)4, 2(1A的直线的极坐标方程。且斜率为、求过2)3 , 2(2A程这就是所求的极坐标方得代入直线方程将为直线上的任意一点，设角坐标系内直线方程为解：由题意可知，在直07sincos2072sin,cos),(072yxyxMyx表示的曲线是、极坐标方程)(31sin3RA、两条相交的直线、两条相交的直线B、两条射线、两条射线C、一条直线、一条直线D、一条射线、一条射线例3.设点P的极坐标为 ,直线L过点P且与极轴所成的角为 ,求直线L的极坐标方程.),(11xOAMPl

8、11)(,),(,),(11111OPMOMPMOPxAMlAlxOPOPPxOPOMOMPlM中，在角，所以与极轴成，已知直线与极轴交于点设直线，知的极坐标为由点，则一点，连接外的任意上除点为直线解：如图，设例3.设点P的极坐标为 ,直线L过点P且与极轴所成的角为 ,求直线L的极坐标方程.),(11的极坐标方程。为直线方程的解，所以，是方程的坐标显然，点即即由正弦定理，得lPOMPOPOPMOM) 1 () 1 (),() 1.().sin()sin()sin()(sinsinsin111111例3.设点P的极坐标为 ,直线L过点P且与极轴所成的角为 ,求直线L的极坐标方程.),(11小结：常见的极坐标方程1.过极点，倾斜角是的直线l：2.垂直极轴，且与极点距离为a的直线l：3.平行于极轴，且与极点距离为a的直线l：4.圆心是(a,0)，且过极点的圆C：)(Racosasincos2a