2019届高考数学二轮复习仿真冲刺卷八理.doc

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1、仿真冲刺卷(八)(时间:120分钟满分:150分)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018山东、湖北重点中学3模)若集合M=(x,y)|x+y=0, N=(x,y)|x2+y2=0,xR,yR,则有()(A)MN=M(B)MN=N(C)MN=M(D)MN=2.(2017广东湛江二模)已知x,yR,i是虚数单位,若x+yi与互为共轭复数,则x+y等于()(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)23.(2018吉林实验中学月考)若双曲线x2-y2m=1的一个焦点为(-3,0),则m等于()(A)2 (B)8 (C)9

2、 (D)644.(2018太原模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a2+a3+a10=9,则S9等于()(A)3(B)9(C)18 (D)275.(2018菏泽期末)已知变量x和y的统计数据如下表:x12345y55668根据上表可得回归直线方程=0.7x+,据此可以预报当x=6时,等于()(A)8.9(B)8.6(C)8.2(D)8.16.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为()(A)36 (B)8 (C)92 (D)7.定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1x2 0162 017.18.(本小题满分12分)如图1,在直角梯形ABCD中

3、,ADBC,ABBC,BDDC,点E是BC边的中点,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,连接AE,AC,DE,得到如图2所示的几何体.(1)求证:AB平面ADC;(2)若AD=1,二面角CABD的平面角的正切值为6,求二面角BADE的余弦值.19.(本小题满分12分)(2018安徽黄山模拟)全世界越来越关注环境保护问题,某监测站点于2018年6月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下表:空气质量指数(g/m3)0,50(50,100(100,150(150,200(200,250空气质量 等级优良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布

4、直方图中的信息求出n,m的值,并完成频率分布直方图;(2)由频率分布直方图,求该组数据的平均数与中位数;(3)在空气质量指数分别为(50,100和(150,200的监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,从中任意选取2天,求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率.20.(本小题满分12分)已知椭圆C1的方程为+=1,椭圆C2的短轴为C1的长轴且离心率为.(1)求椭圆C2的方程;(2)如图,M,N分别为直线l与椭圆C1,C2的交点,P为椭圆C2与y轴的交点,PON面积为POM面积的2倍,若直线l的方程为y=kx(k0),求k的值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a-ln x-23的

5、图象的一条切线为x轴.(1)求实数a的值;(2)令g(x)=|f(x)+f(x)|,若不相等的两个实数x1,x2满足g(x1)= g(x2),求证:x1x20,b0,c0,函数f(x)=c+|a-x|+|x+b|.(1)当a=b=c=1时,求不等式f(x)3的解集;(2)当f(x)的最小值为3时,求a+b+c的值,并求+的最小值.1.AN=(x,y)|x2+y2=0,xR,yR,所以N=(0,0)M,则MN=M,故选A.2.D2+i1+i=(2+i)(1-i)(1+i)(1-i)=3-i2,x+yi与2+i1+i互为共轭复数,所以x=32,y=12.则x+y=2.故选D.3.B由双曲线性质:a

6、2=1,b2=m,所以c2=1+m=9,m=8,故选B.4.D由等差数列an中,a2+a3+a10=9得3a1+12d=9,所以3a5=9,a5=3,S9=9a5=27.故选D.5.D=1+2+3+4+55=3,=5+5+6+6+85=6,所以6=0.73+,所以=3.9,所以=0.7x+3.9,当x=6时,=0.76+3.9=8.1.故选D.6.B根据三视图可知该几何体为底面为等腰直角三角形,一条长为2的侧棱垂直于底面的三棱锥,由此可把该几何体补形为长、宽、高分别为2,2,2的长方体,所以该几何体的外接球的半径R=12(2)2+(2)2+22=2,所以该几何体的外接球的表面积为S=4R2=8

7、,故选B.7.D因为f(x+1)=f(x-1),所以函数f(x)为周期为2的周期函数,又因为log232log220log216,所以4log2205.所以f(log220)=f(log220-4)=f（log254）=-f（-log254）,又因为x(-1,0)时,f(x)=2x-1.所以f(-log254)=-15,故f(log220)=15.故选D.8.B因为ab,所以2m-2=0,解得m=1.因为2a-b=(0,5),所以|2a-b|=5,所以a(a+b)=aa+ab=5.所以=55=1,故选B.9.B因为函数f(x)的定义域为(-,-12)(-12,12)(12,+),f(-x)=

8、-x(ex-e-x)4x2-1=f(x),所以f(x)为偶函数,所以f(x)的图象关于y轴对称,故排除A,令f(x)=0,即=0,解得x=0,所以函数f(x)只有一个零点,故排除D,当x=1时,f(1)=0),所以f(x)=lnx-xf(x)x2,令g(x)=ln x-xf(x),所以g(x)=-f(x)-xf(x)=-lnxx=1-lnxx,当x(0,e)时,g(x)0,g(x)为增函数,当x(e,+)时,g(x)4不成立;第2次运行,i=2,S=2,S=22=4,i=34不成立;第3次运行,i=3,S=4,S=34=12,i=44不成立;第4次运行,i=4,S=12,S=412=48,i=

9、54成立.故输出S的值为48.答案:4815.解析:|OQ|=22,直线OQ的方程为y=x,圆心(-3,1)到直线OQ的距离为d=|-3-1|2=22,所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为22- 2=2,所以OPQ面积的最小值为12222=2.答案:216.解析:因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),又因为f(3-x)=f(x),所以f(3-x)=-f(-x),所以f(3+x)=-f(x),即f(x+6)=f(x),所以f(x)是以6为周期的周期函数;由an=n(an+1-an)可得an+1an=n+1n,则an=anan-1an-1an-2an-2an-3a2a1a1=

10、nn-1n-1n-2n-2n-3n-3n-4211=n,所以a36=36,a37=37,又因为f(-1)=3,f(0)=0,所以f(a36)+f(a37)=f(0)+f(1)=f(1)=-f(-1)=-3.答案:-317.解:(1)设等差数列an的公差为d,因为a2+a3=8,a5=3a2,所以2a1+3d=8,a1+4d=3a1+3d,解得a1=1,d=2,从而an的通项公式为an=2n-1,nN*.(2)因为bn=12n-1-12n+1,所以Sn=(11-13)+(13-15)+(12n-1-12n+1)=1-12n+1.令1-12n+12 0162 017,解得n1 008,故n的最小值

11、为1 009.18.(1)证明:因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,又BDDC,所以DC平面ABD.因为AB平面ABD,所以DCAB.又折叠前后均有ADAB,DCAD=D,所以AB平面ADC.(2)解:由(1)知AB平面ADC,所以ABAC,又ABAD,所以二面角CABD的平面角为CAD.又DC平面ABD,AD平面ABD,所以DCAD.依题意tanCAD=CDAD=6.因为AD=1,所以CD=6,设AB=x(x0),则BD=.依题意ABDDCB,所以=CDBD,即=.又x0,解得x=,故AB=2,BD=3,BC=BD2+CD2=3.如图所示,建立空间直角坐标系Dxyz,则D(

12、0,0,0),B(3,0,0), C(0,6,0),E(,0),A(,0,),所以=(,0),=(,0,).由(1)知平面BAD的一个法向量为n=(0,1,0).设平面ADE的法向量为m=(x,y,z),由mDE=0,mDA=0,得32x+62y=0,33x+63z=0.令x=6,得y=-3,z=-3,所以m=(6,-3,-3).所以cos =nm|n|m|=-12.由图可知二面角BADE的平面角为锐角,所以二面角BADE的余弦值为12.19.解:(1)因为0.00450=20n,所以n=100,因为20+40+m+10+5=100,所以m=25.=0.008;=0.005;=0.002;51

13、0050=0.001.由此完成频率分布直方图,如图.(2)由频率分布直方图得该组数据的平均数为250.00450+75 0.00850+1250.00550+1750.00250+2250.00150=95,因为0,50的频率为0.00450=0.2,(50,100的频率为0.00850= 0.4,所以中位数为50+0.5-0.20.450=87.5.(3)由题意知在空气质量指数为(50,100和(150,200的监测天数中分别抽取4天和1天,在所抽取的5天中,将空气质量指数为(50,100的4天分别记为a,b,c,d;将空气质量指数为(150,200的1天记为e,从中任取2天的基本事件为(a

14、,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10个,其中事件A“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6个,所以P(A)=35.20.解:(1)椭圆C1的长轴在x轴上,且长轴长为4,所以椭圆C2的短轴在x轴上,且短轴长为4.设椭圆C2的方程为y2a2+x2b2=1(ab0),则有所以a=4,b=2,所以椭圆C2的方程为+y216=1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由PON面积为POM面积的2倍得|ON|=2|OM|,所以|x2|=2

15、|x1|,联立方程消去y得x=124k2+3,所以|x1|=124k2+3.同理可求得|x2|=.所以=2124k2+3,解得k=3,因为k0,所以k=3.21.(1)解:由题意得f(x)=-,x0.设切点坐标为(x0,0),由题意得f(x0)=ax032-lnx0-23=0,f(x0)=3a2x0-1x0=0,解得x0=1,a=23.(2)证明:由(1)知,f(x)=23(-1)-ln x,f(x)=-,则g(x)=|23(-1)+-ln x|,令h(x)=23(-1)+-ln x,则h(x)=(-)+(+),当x1时,-0,h(x)0,h(x)又可以写成(+)+1-xx2,当0x0,h(x

16、)0.因此h(x)在(0,+)上大于0,h(x)在(0,+)上单调递增,又h(1)=0,因此h(x)在(0,1)上小于0,在(1,+)上大于0,g(x)=|h(x)|=且g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,g(1)=0.当x1时,00,故G(x)在(1,+)上单调递增,所以G(x)G(1)=0,所以g(x)-g()0,不妨设0x11g(),而0x11,01,由单调性知x1,即x1x23或-1x3或x1,2x+13,解得x|x1.(2)f(x)=c+|a-x|+|x+b|a-x+x+b|+c=|a+b|+c=a+b+c=3,+=13(a+b+c)(+)=133+(ba+ab)+(ca+ac)+(cb+bc)13(3+2+2+2)=3.当且仅当a=b=c=1时取得最小值3.