江苏省2019高考数学二轮复习中档题专练一.docx

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1、中档题专练(一)1.(2018江苏盐城高三(上)期中)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,cosB=79,且BABC=7.(1)求b的值;(2)求sin(A-B)的值.2.(2018南京师大附中高三年级模拟)如图,A,B,C三个警亭有直道相通,已知A在B的正北方向6千米处,C在B的正东方向63千米处.(1)警员甲从C出发,沿CA行至点P处,此时CBP=45,求PB的长;(2)警员甲从C出发沿CA前往A,警员乙从A出发沿AB前往B,两人同时出发,甲的速度为3千米/小时,乙的速度为6千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系,乙到达B后原地等待,直到甲到达A时任务结束.若对讲机

2、的有效通话距离不超过9千米,试问两人通过对讲机能保持联系的总时长?答案精解精析1.解析(1)在ABC中,由BABC=7,得accosB=7,即3c79=7,解得c=3.在ABC中,由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=9+9-1879=4,b=2.(2)因为cosB=79,所以B为锐角,故sinB=429.又由余弦定理,得cosA=b2+c2-a22bc=22+32-32223=13,所以A为锐角,且sinA=223.所以sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=22379-13429=10227.2.解析(1)易知在ABC中,AB=6,A=60,APB=75,由正弦定理

3、得,ABsinAPB=BPsinA,则BP=6322+64=1236+2=123(6-2)4=33(6-2)=92-36,故PB的长是(92-36)千米.(2)甲从C到A需要4小时,乙从A到B需要1小时.设甲、乙之间的距离为f(t),要保持通话则需要f(t)9.当0t1时,f(t)=(6t)2+(12-3t)2-26t(12-3t)cos60=37t2-16t+169,即7t2-16t+70,解得8-157t8+157,又t0,1,所以8-157t1,所以时长为15-17小时.当1t4时,f(t)=36+(12-3t)2-26(12-3t)cos60=3t2-6t+129,即t2-6t+30,解得3-6t3+6,又t(1,4,所以1t4,所以时长为3小时.综上,总时长为3+15-17=15+207(小时).答:两人通过对讲机能保持联系的总时长是15+207小时.