2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 .docx

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1、2.3二次函数与一元二次方程、不等式课后篇巩固提升基础巩固1.不等式x-x20的解集是()A.(0,1)B.(-,-1)(0,+)C.(-1,0)D.(-,0)(1,+)解析一元二次不等式对应方程的两根为0和1,且抛物线开口向下,所以解集为x|0x0的解集为()A.x|x1或x-1或x-4C.x|-4x1D.x|x4解析方程x2+3x-4=0的两根为-4和1,对应抛物线的开口向上,所以得x1或x1或x-4.答案A3.不等式x+61-x0的解集为()A.x|-6x1B.x|x1或x-6C.x|-6x1或x-6解析不等式x+61-x0等价于(x+6)(1-x)0,1-x0,解得-6x1.故解集为x

2、|-6x0,满足题意;当a0,需满足a0,=a2-4a(a+3)0,解得a0.综上可得a0.即a的取值范围为0,+).答案C5.在R上定义运算:xy=x(1-y),若不等式(x-a)(x+a)1对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.-1a1B.-12a32C.-32a12D.0a2解析根据新定义,可得(x-a)(x+a)=(x-a)(1-x-a),所以(x-a)(x+a)1可化为(x-a)(1-x-a)0恒成立,需=1-4(1-a2+a)0,解得-12a32.答案B6.(2019天津,文10)设xR,使不等式3x2+x-20成立的x的取值范围为.解析由3x2+x-20,得(x+1)(

3、3x-2)0.解得-1x0的解集是.解析根据表格可以画出二次函数y=ax2+bx+c(xR)的草图如图.由图象得关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是x|x3.答案x|x38.已知关于x的不等式ax2-bx-c0的解集是(-2,1),则不等式cx2-bx-a0的解集是.解析由ax2-bx-c0的解集是(-2,1),可知-2和1是方程ax2-bx-c=0的两根,且a0可化为2ax2+ax-a0,又a0,可化为2x2+x-10)的两个零点为x1和x2,且x2-x1=5.(1)求函数的解析式;(2)解关于x的不等式y0)的两个根为x1和x2,由韦达定理得x1+x2=-m,x1x2=-6,故(x2-

4、x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=m2+24=25,解得m2=1,m0,m=1,y=x2+x-6.(2)由y4-2x,得x2+x-64-2x,即x2+3x-100,对应方程的两根为-5和2,且对应抛物线开口向上,解得-5x2,故不等式的解集是x|-5x2.能力提升1.不等式2x+1x-3-1的解集为()A.x23x3C.x-12x3解析根据题意,2x+1x-3-13x-2x-30(3x-2)(x-3)0且x-30,解得x23或x3,即不等式的解集为xx23或x3.答案B2.若不等式x2+mx+m0在x1,2上恒成立,则实数m的最小值为.解析令y=x2+mx+m,若不等式x2+mx+m0在

5、x1,2上恒成立,则有=m2-4m0,或-m21,1+2m0,或-m22,4+3m0,解得m-12,+,实数m的最小值为-12.答案-123.已知函数y=mx2-(m2+1)x+m(mR).(1)当m=2时,解关于x的不等式y0;(2)当m0时,解关于x的不等式y0.解(1)当m=2时,不等式y0可化为2x2-5x+20,即(2x-1)(x-2)0,解得12x2,所以不等式y0的解集为x12x2.(2)当m0时,不等式可化为mx2-(m2+1)x+m0,即x2-m+1mx+10,则(x-m)x-1m0,当0mm,则不等式的解集为xx1m;当m=1时,不等式化为(x-1)20,此时不等式解集为x

6、|x1;当m1时,01mm,则不等式的解集为xxm.4.某摩托车生产企业上年度生产摩托车投入成本1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.设年利润=(出厂价-投入成本)年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;(2)为使本年度的年利润比上一年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?解(1)依题意,得y=1.2(1+0.75x)-(1+x)1 000(1+0.6x)=1 000(-0.06x2+0.02x+0.2).则所求关系式为y=1 000(-0.06x2+0.02x+0.2)(0x(1.2-1)1 000.化简,得3x2-x0,解得0x13.故投入成本增加的比例x的取值范围是0,13.