2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：5.6　函数y=Asin（ωx+φ） .docx

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1、5.6函数y=Asin(x+)课后篇巩固提升基础巩固1.某同学用“五点法”画函数y=Asin(x+)A0,0,|2在一个周期内的简图时,列表如下:x+02322x12451271234y020-20则有()A.A=0,=12,=0B.A=2,=3,=12C.A=2,=3,=-4D.A=1,=2,=-12解析由表格得A=2,34-12=2,=3.x+=3x+.当x=12时,3x+=k,kZ,又|2,=-4.答案C2.函数y=sin2x-3在区间-2,上的简图是()解析当x=0时,y=sin-3=-320,0,|0)的最小正周期为,为了得到函数g(x)=cos x的图象,只要将y=f(x)的图象(

2、)A.向左平移8个单位长度B.向右平移8个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向右平移4个单位长度解析函数f(x)的最小正周期为,则=2=2,所以f(x)=sin2x+4.下面用诱导公式化同名,f(x)=sin2x+4=cos2-2x+4=cos4-2x=cos2x-4=cos2x-8.要想得到函数g(x)=cos 2x的图象,只要把f(x)解析式中的x换成x+8即可,因此只需把函数f(x)的图象向左平移8个单位长度即可.故选A.答案A2.已知函数f(x)=sinx+4(0)的最小正周期为,为了得到g(x)=sin12x+4的图象,只需将y=f(x)的图象上.解析f(x)的最小正周期为,2=.

3、=2.f(x)=sin2x+4.又g(x)=sin12x+4=sin214x+4,只需将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到g(x)=sin12x+4的图象.答案所有点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变3.将函数f(x)=sin(x+)0,-22图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移6个单位长度得到y=sin x的图象.(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x0,3时,方程f(x)=m有唯一实数根,求m的取值范围.解(1)将y=sin x的图象向左平移6个单位长度可得y=sinx+6的图象,保持纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,可得y=sin12x+6的图象,故f(x)=sin12x+6.(2)令2k+212x+62k+32(kZ),则4k+23x4k+83(kZ).又x0,3,所以x0,23,f(x)单调递增,x23,83,f(x)单调递减,x83,3,f(x)单调递增,所以f(x)max=1,f(x)min=-1,当x=0时,m=12,当x=3时,m=-32.故使方程f(x)=m有唯一实数根的m的取值范围为m-32,12-1,1.