2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：2.2.3　一元二次不等式的解法 .docx

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1、2.2.3一元二次不等式的解法课后篇巩固提升夯实基础1.设全集U=xN|x2,集合A=xN|x25,则UA=()A.B.2C.5D.2,5解析由题意知集合A=xN|x5,则UA=xN|2xx+1的解集的子集的是()A.x|x5C.x|x-2D.x|1x1或k-1D.0k0,得0k2.B=(-,-1(2,+).则RB=(-1,2,A(RB)=(-1,1.答案(-1,16.据气象部门预报,在距离某码头南偏东45方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动,距风暴中心450 km以内的地区都受到影响(如图所示).从现在开始h后,该码头将受到热带风暴的影响,影响时间大约为.解

2、析设风暴中心坐标为(a,b),则a=3002,所以(3002)2+b2450,即-150b150.而3002-15020=152(22-1),30020=15,所以经过152(22-1)h码头将受到风暴的影响,影响时间为15 h.答案152(22-1)15 h7.某工厂生产商品M,若每件定价80元,则每年可销售80万件,税务部门对市场销售的商品要征收附加费,为了既增加国家收入,又有利于活跃市场,必须合理确定征收的税率.据市场调查,若政府对商品M征收的税率为P%(即每百元征收P元)时,每年的销售量减少10P万件,据此,问:(1)若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元,求P的范围.(2)在所

3、收税金不少于96万元的前提下,要让厂家获得最大的销售金额,应如何确定P值?(3)若仅考虑每年税收金额最高,又应如何确定P值?解设税率为P%,则销售量为(80-10P)万件,即f(P)=80(80-10P),税金为80(80-10P)P%,其中0P8.(1)由80(80-10P)P%96,0P8,解得2P6.(2)f(P)=80(80-10P)(2P6)为减函数,当P=2时,f(2)=4 800(万元).此时厂家获得最大的销售金额.(3)0P8,g(P)=80(80-10P)P%=-8(P-4)2+128,当P=4时,每年税收金额最高,为128万元.能力提升1.使不等式x2-x-60成立的一个充

4、分不必要条件是()A.-2x0B.-3x2C.-2x3D.-2x4解析由x2-x-60得(x+2)(x-3)0,得-2x3,若使不等式x2-x-60成立的一个充分不必要条件,则对应范围是(-2,3)的一个真子集,即-2x0,满足条件,故选A.答案A2.不等式(x2-2x-3)(x2+2)0的解集是()A.x|-1x3B.x|x3C.x|0x3D.x|-1x0解析不等式(x2-2x-3)(x2+2)0等价于(x2-2x-3)0,即(x-3)(x+1)0-1x3,故选A.答案A3.如果对于实数x,规定x表示不大于x的最大整数,那么使不等式4x2-36x+450成立的x的取值范围是()A.32,15

5、2B.2,8C.2,8)D.2,7解析由4x2-36x+450,得32x152.又x表示不大于x的最大整数,得2x1.解(1)由题意,可得不等式x4-x2-2=(x2-2)(x2+1)0,解得x22,解得x-2或x2,即不等式的解集为x|x-2或x2;(2)设t=x0,则不等式2x-x1,可化为2t2-t-10,解得t1或t1,解得x1,即不等式的解集为x|x1.5.已知函数f(x)=x2ax+b(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设k1,解关于x的不等式f(x)(k+1)x-k2-x.解(1)将x1=3,x2=4分别代入方程x2ax+b-x+12=0得93a+b=-9,164a+b=-8.解得a=-1,b=2.所以f(x)=x22-x(x2).(2)不等式即为x22-x(k+1)x-k2-x,可化为x2-(k+1)x+k2-x0.当1k0,解集为x(1,2)(2,+).当k2时,解集为x(1,2)(k,+).综上所述,关于x的不等式的解集为x(1,k)(2,+),1k2.