东北三省三校一模考试数学文科试题 .docx

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1、精品名师归纳总结2021 东北三省三校一模考试数学文科试题第一卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题, 每道题 5 分, 共 60 分. 在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结合题目要求的.1. 集合 Ax x*2, xN， By y2x , xR ，就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x x0B. x x1C. 1,2D. 0,1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知复数 z 中意 1iz2i ， i 为虚数单位，就 z 等于A. 1

2、iB. 1iC. 11 iD. 11 i22223. 在以下向量中，可以把向量 a3, 1 表示出来的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. e10,0， e23, 2B. e11,2， e23, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. e13,5， e26,10D. e13,5， e23,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在区间 0,3上任取一个实数 x ，就 2x2 的概率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

3、- 欢迎下载精品名师归纳总结2A. 2 3B. 1 2C. 13D. 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 抛物线 y4x的焦点到准线的距离为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2B.1C. 1 4D. 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知a,b 都是实数， p ：直线 xy20 与圆 xa2yb2 相切。 q ： ab2 ，就 p 是 q的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条

4、件D.既不充分也不必要条件7. 如以下图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术 ，执行该程序框图如输出的 a4 ，就输入的 a,b 不行能为A.4，8B.4，4C.12， 16D.15，18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知函数 fxsin x，就以下说法不正确选项 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. fx的一个周期为 2B. fx向左平移个单位长度后图象关于原点对称3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. fx在, 7 66上单调递减D. fx 的图象关于 x5对称6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

5、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 函数fxxa 其中aR 的图象不行能是 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD10. 如以下图是一个三棱锥的三视图，就此三棱锥的外接球的体积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 4 3B. 3 2C. 55 6D. 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222211. 设双曲线 xy1 a0, ba20 的两条渐近线与直线 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别交于A, B 两点，

6、F 为该双曲线的右焦点，如 60AFB90，就该双曲线离心率 e的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1,2B.23 ,3C.2,2D.23 ,23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 已知函数 fxx 22x2 x11 x， gxa1 cosxxR ，如对任意的 x1 , x2R ，都有fx1gx2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22x1就实数 a 的取值范畴为A. 0,2B. RC.2,0D., 20,二、填空题（每题 5 分，满分

7、20 分，将答案填在答题纸上）13. 如直线l平面，平面平面 ，就直线 l 与平面的位置关系为.x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 照实数x, y 中意不等式组xyxy10 ，就 y 30x3 的取值范畴是.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。就做好事的是.填甲、乙、丙中的一个 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. ABC中， BC2 ， AB2AC ，就 ABC面积的最大值为.可编辑资料 - - -

8、欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*17. 已知数列a的前 n 项和为 S1 23 n 12nN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求数列nn7an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 设bnlog 2111an ，求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b1b2b2b3bnbn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 中国政府实施“互

9、联网 +”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一机在手，走遍天下”的时代已经到来。 在某著名的夜市，随机调查了 100 名顾客购物时使用手机支付的情形，得到如下的 22 列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取 1 人，抽到青年的概率为 7 .10(1) 依据已知条件完成 22 列联表，并依据此资料判定是否有 99.5% 的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？(2) 现接受分层抽样从这 100 名顾客中依据“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为 5 的样本， 设大事 A 为“从这个样本中任选 2 人，这

10、 2 人中至少有 1 人是不使用手机支付的”，求大事 A 发生的概率？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P K 2k00.050.0250.0100.005可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k03.8415.0246.6357.87922 列联表青年中老年合计使用手机支付60不使用手机支付24合计100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结附： K22n adbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abcdacbd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 已知圆锥 SO， SO2 ， AB 为底面圆的直径， AB2 ，点C 在底面

11、圆周上，且 OCAB， E 在母线 SC上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 SE4CE ， F 为 SB中点， M 为弦 AC 中点.(1) 求证： AC平面 SOM 。(2) 求四棱锥 OEFBC 的体积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 已知椭圆 C : xy22221 abab0的离心率为 22， F1c,0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F2c,0为椭圆C 的左、右焦点， M 为椭圆C 上的任意一点， MF1 F2 的面积的最大值为 1， A 、 B 为椭圆 C 上任可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结意两个关于

12、x 轴对称的点，直线 xa与 x 轴的交点为 P ，直线 PB交椭圆C 于另一点 E .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2c1 求椭圆C 的标准方程。 2 求证：直线 AE 过定点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结321. 已知函数 fx4xax ， xR.(1) 争辩函数 fx的单调性。(2) 如函数 fx在 1,1 上的最大值为 1，求实数 a 的取值集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 已知在极坐标系中曲线C1 的极坐标方程为：4cos，以极点为坐标原点，以极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

13、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标系，曲线 C2 的参数方程为：x31 t2y3 t2 t 为参数 ，点 A3,0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求出曲线 C1 的直角坐标方程和曲线 C2 的一般方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 设曲线C1 与曲线C2 相交于P,Q 两点，求 APAQ的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 已知函数 fx2x52x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求不等式fxx1 的解集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

14、- 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 如fxa1 对于 xR 恒成立，求实数 a 的范畴.2021 年三省三校一模考试文科数学答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、选择题（本大题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分） 1.C2.A3.B4.C5.D6.B 7.D8.B9.C10.C11.C12.A二、填空题（本大题共 4 小题，每道题 5 分，共 20 分）13 l / /或l145, 2 15丙 16 22三、解答题（本大题共 70 分） 17.（本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（）当 n2时， anSnSn 11 23n+1

15、21 23 n2223 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n1 时， a1S12 =23 1 277，符合上式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 an23 n2 nN* .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）由（）得 bnlog23n2 =3n2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结211所以 b bb b111b b14473n123n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

16、总结1 22 3nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111 1344713n213n111133n1n3n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18.（本小题满分 12 分）解： 从使用手机支付的人群中随机抽取 1 人，抽到青年的概率为 710可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7使用手机支付的人群中的青年的人数为106042 人，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就使用手机支付的人群中的中老年的人数为 604218 人，所以 22 列联表为:使用手机青年42中老年18合计60支付不使用手机162440支付合计5842100可编辑资料

17、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2K 的观测值 k10042 2418 1621800=8.867可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结58426040203可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28.8677.879， P K7.8790.005 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故有 99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关” . 这 100 名顾客中接受分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为 5 的样本中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使用手机支付的人有 5601003 人，记编号为 1,2

18、,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不使用手机支付的人有 2 人，记编号为 a,b ， 就从这个样本中任选 2 人有1,21,31,a1,b2,32,a2,b3,a3,ba,b共 10种其中至少有 1 人是不使用手机支付的1,a1,b 2,a2,b3,a3,ba,b共 7 种，7故 P A.1019. （本小题满分 12 分）（）证明： SO平面 ABC ， SOAC ， 又点 M 是圆 O 内弦 AC 的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACMO ， 又SOMOOAC平面 SOM（） SO平面 ABC ， SO为三棱锥 SOCB 的高，可编辑资料 - -

19、- 欢迎下载精品名师归纳总结VV111 121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S OCBO SCB323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而VO EFBC 与VO SCB 等高，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S ESFS SCB1SESFsin 21SCSBsin 2ESF2，CSB5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S四边形 EFBC因此， V3S SCB53 V311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5535O EFBCO SCB20. （本小题满分 12 分）解：

20、（）ec2 ，a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 M为椭圆 C的短轴端点时，MF F 的面积的最大值为 112cb1bc1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12而 a 2b 2c2a22, b1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故椭圆 C 标准方程为：2y 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）设 Bx1, y1 , E（x2,y2, Ax1,y1 ，且 x1x2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2x=2 ，cP2,0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精

21、品名师归纳总结由题意知 BP 的斜率必存在，设 BP： yk x2 ，代入2y21 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 k 21) x28k 2 x8k 220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 得k 2128k 28k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x22, x1x222k12k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxAE 斜率必存在， AE： yyy1y2 xx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1211x2x

22、1由对称性易知直线 AE 过的定点必在 x 轴上，就当 y0 时，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy1 x2 y1x1x1y2y1x2y1y2 x1 y2k x12) x2 k x1k x2x24k2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8k 228k 22x x2xx 2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=1 2122k12k11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x24218k22k 214可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即在 k的条件下，直线 AE 过定点（1， 0）.221.（本小题满分 12 分）

23、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（） fx12 x 2a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 时，f x4 x 3 在 R上单调递减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 时， f当 a0 时， f2x12xx12x 2a0 ，即a .3f x4 xax 在R 上单调递减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x,3a 时， f6x0 ，f x在,3a 上递减。6可编辑资料 -

24、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3a ,3a 时， fx0 ，f x 在3a ,3a 上递增。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6666可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3a 6, 时， f x0 ，f x 在3a ,6上递减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，当 a0 时，f x在 R上单调递减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 时，f x在,3a 6上递减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

25、- - 欢迎下载精品名师归纳总结在3a ,3a 上递增。 3a , 上递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结666可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）函数f x在 1,1上的最大值为 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即对任意 x 1,1， f x1 恒成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结亦即4x3ax1对任意 x 1,1恒成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变形可得

26、， ax14x3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0 时， a014 0 3 即 01 ，可得 aR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0,1时， a1 4x2 .就a x 14x2 xmin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1218 x31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 gx4x ，就 gx x28 x2.xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0,

27、时， f 2 x0 ，当 x,12时， f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此， gx min1g 32， a3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x1,0 时， a14x2 .就a x 14x2 xmax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 gx14x2 ，就 g18 x31 x8 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x当 x 1,0 时， fx2x2 x0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

28、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此， gx maxg 13， a3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上， a3 a 的取值集合为3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 本小题满分 10分）解：（）=4cos，当0 时，有 2 =4cos22x2y24 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当0 时，点 0, 2在曲线C1 上， 0,2即是在直角坐标系中的原点（ 0,0 ）中意方程 xy4 x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

29、2故曲线 C1的直角坐标方程为 x222y4 x 即 x2y4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线C2 ：3 xy3 30 .x（）将31 t ,23 t,2代入 x2y24x 得t 2t30 ，y143130 ，故方程有两个不等实根 t1,t2 分别对应点 P,Q ，APAQ = t1t2t1t233 ，即 APAQ =3 .23.（本小题满分 10 分）解：（） 2x52x1x1等价于x525或12xx152 x522xx或122x2 x11x152 x2 x1x分别解得 x5或无解或 x212综上：不等式的解集为x x1 或x 252.（） f x2x52x12 x52 x16当且仅当 2 x52 x 10即 12x5 时 f x 有最小值 6，2a166a165a7 即a5,7 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载