2019-2020北师大版高中数学选修2-3练习：1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理 .docx

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1、第一章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理课后作业提升1.一个三层书架,分别放置语文书12本,数学书14本,英语书11本,从中任取一本,则不同的取法共有()A.37种B.1 848种C.3种D.6种答案:A2.已知集合A=a,b,c,d,B=x,y,z,则从集合A到集合B的映射个数为()A.432B.43C.34D.43解析:因为集合A中的每一个元素都要找到集合B中的一个元素作为自己的像,且只有当集合A中的每一个元素都在B中找到自己的像后,才能建立起从A到B的映射,因此,从A到B的映射有3333=34个.答案:C3.从集合1,2,3,11中任选两个元素作为椭圆方程x2m2+y2n2=1

2、中的m和n,则能组成落在矩形区域B=(x,y)|x|11且|y|9内的椭圆个数为()A.43B.72C.86D.90解析:|x|11,|y|9,m可以取的数字为1,2,3,10这10个数字.n可以取的数字为1,2,3,8这8个数字.由分步乘法计数原理,得所有方程的个数为N1=108=80个,其中圆的个数N2=8个.故适合题意的椭圆的个数为N=N1-N2=80-8=72个.答案:B4.某种彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元,某人想从01至10中选3个连续的号,从11到20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,则这人把这种特殊要求的号买

3、全,至少要花()A.3 360元B.6 720元C.4 320元D.8 640元解析:这种特殊要求的号共有89106=4 320注,因此至少需花4 3202=8 640元.答案:D5.商店里有15种上衣,18种裤子,某人要买一件上衣或一条裤子,共有种不同的选法;要买上衣、裤子各一件,共有种不同的选法.解析:买一件上衣或一条裤子应用分类加法计数原理,有15+18=33种;买上衣、裤子各一件应用分步乘法计数原理,有1518=270种.答案:332706.如图,从ABC,有种不同的走法;从AC,有种不同的走法.解析:ABC分两步:第一步:AB,有2种走法;第二步:BC,有2种走法.所以ABC共有22

4、=4种走法.AC分两类:第一类:ABC共有4种走法;第二类:AC(不经过B)有2种走法.所以AC共有4+2=6种走法.答案:467.从甲地到乙地,如果翻过一座山,上山有2条路,下山有3条路.如果不走山路,由山北绕道有2条路,由山南绕道有3条路.(1)如果翻山而过,有多少种不同的走法?(2)如果绕道而行,有多少种不同的走法?(3)从甲地到乙地共有多少种不同的走法?解:(1)分两步:第一步,选一条上山路有2种方法;第二步,选一条下山路有3种方法.所以翻山而过,有23=6种不同的走法.(2)分两类:第一类:由山北绕道,有2种走法;第二类:由山南绕道,有3种走法.所以绕道而行,有2+3=5种不同的走法

5、.(3)分两类:第一类:翻山而过,有6种走法;第二类:绕道而行,有5种走法.所以从甲地到乙地共有6+5=11种不同的走法.8.用红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内,要求相邻的两个区域的颜色都不相同,则有多少种不同的涂色方法?分析:设五个区域分别为A,B,C,D,E,如图,则A区域有4种不同的涂色方法,B区域有3种,C区域有2种,D区域有2种,但E区域的涂色依赖于B与D涂的颜色,如果B与D颜色相同有2种,如果不相同,则只有1种.因此应先分类后分步.解:当B与D同色时,有43212=48种涂色方法.当B与D不同色时,有43211=24种涂色方法.故共有48+24=72种不同的涂色方法.