天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练2不等关系及简单不等式的解法.docx

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1、考点规范练2不等关系及简单不等式的解法一、基础巩固1.已知ab,cd,且c,d都不为0,则下列不等式成立的是()A.adbcB.acbdC.a-cb-dD.a+cb+d2.若集合A=x|ax2-ax+10=,则实数a的取值范围是()A.a|0a4B.a|0a4C.a|0a4D.a|0a43.若关于x的不等式ax-b0的解集是()A.(-,-1)(3,+)B.(1,3)C.(-1,3)D.(-,1)(3,+)4.若1a1b0,则在下列不等式:1a+b0;a-1ab-1b;ln a2ln b2中,正确的有()A.B.C.D.5.已知0,2,0,2,则2-3的取值范围是()A.0,56B.-6,56

2、C.(0,)D.-6,6.已知集合A=x|x2-2x0,B=x|-5x5,则()A.AB=B.AB=RC.BAD.AB7.不等式x-2x2-10的解集为()A.x|1x2B.x|x2,且x1C.x|-1x2,且x1D.x|x-1或1x28.若对任意xR,关于x的不等式mx2+2mx-40的解集为x|-2xaab,则实数b的取值范围是.11.已知关于x的不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.12.对任意x-1,1,函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.二、能力提升13.已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+x-60

3、的解集为B.若关于x的不等式x2+ax+b0的解集为AB,则a+b等于()A.-3B.1C.-1D.314.已知关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是.17.若对一切x(0,2,不等式(a-a2)(x2+1)+x0恒成立,则a的取值范围是.三、高考预测18.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,bR),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x-1,1时,f(x)0恒成立,则b的取值范围是()A.-1b2C.b2D.不能确定考点规范练2不等关系及简单不等式的解法1.D解析由不等式的同向可加性得a+cb+d.2.D解析

4、当a=0时,满足条件.当a0时,由集合A=x|ax2-ax+10,=a2-4a0,得0a4.综上,可知0a4.3.C解析关于x的不等式ax-b0的解集是(1,+),即不等式axb的解集是(1,+),所以a=b0可化为(x+1)(x-3)0,解得-1x3.故所求解集是(-1,3).4.C解析因为1a1b0,a0,b0,则a+b0,所以1a+b1ab,故正确;令a=-1,b=-2,则|a|+b=1-2=-10,所以错误;因为ab0,ba-1b,所以a-1ab-1b,故正确.综上所述,正确,故选C.5.D解析由题意得02,036,-6-30,-62-30,x2.集合A与B在数轴上可表示为:由数轴可以

5、看出AB=R,故选B.7.D解析因为不等式x-2x2-10等价于(x+1)(x-1)(x-2)0,所以该不等式的解集是x|x-1或1x2.故选D.8.A解析原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-40在xR上恒成立,当m=2时,对任意xR,不等式都成立;当m2时,由关于x的不等式(m-2)x2+2(m-2)x-40在xR上恒成立,可知m-20,4(m-2)2+16(m-2)0,解得-2maab,a0.当a0时,有b21b,即b21,b1,解得b-1;当a0时,有b21b,即b21,无解.综上可得b-1.故b的取值范围是(-,-1).11.-45,+解析关于x的不等式ax2+bx+a0)的

6、解集是空集,a0,b0,且=b2-4a20.b24a2.a2+b2-2bb24+b2-2b=54b-452-45-45.a2+b2-2b的取值范围是-45,+.12.(-,1)解析函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k图象的对称轴方程为x=-k-42=4-k2.当4-k26时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)(-1)+4-2k0,解得k0,即k21,即k0,即k1.综上可知,当k1时,对任意x-1,1,函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.13.A解析由题意得,A=x|-1x3,B=x|-3x2,所以AB=x|-1x2.由根与系数的关系可知a=-1,b

7、=-2,所以a+b=-3.14.D解析当a=1时,满足题意;当a=-1时,不满足题意;当a1时,由关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10的解集为R,可知a2-10,(a-1)2+4(a2-1)0,解得-35a1.综上,-35320,即x2-28x+1920,解得12x0在区间(1,4)内有解等价于a(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x(1,4),g(x)g(4)=-2,a0,由基本不等式得x+1x2,当且仅当x=1时,等号成立,即1x+1xmax=12,故a2-a12,解得a1-32或a1+32.18.C解析由f(1-x)=f(1+x),知f(x)的图象的对称轴为直线x=1,即a2=1,故a=2.又可知f(x)在-1,1上为增函数,故当x-1,1时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2.当x-1,1时,f(x)0恒成立等价于b2-b-20,解得b2.