天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练43分类加法计数原理与分步乘法计数原理.docx

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1、考点规范练43分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、基础巩固1.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为()A.40B.16C.13D.102.某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B,C,D中选择,其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复),有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择,其他号码只想在1,3,6,9中选择,则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A.180种B.360种C.720种D.960种3.设集合A=-1,0,1,集合B=0,1,2,3,定义A*B=(x,y)|xAB,yAB

2、,则A*B中元素的个数是()A.7B.10C.25D.524.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”),则首位为2的“六合数”的个数为()A.18B.15C.12D.95.将3张不同的电影票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是()A.2 160B.720C.240D.1206.已知集合M=1,-1,2,N=-3,4,6,-8,从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则在平面直角坐标系中位于第一、第二象限内的不同点的个数为()A.18B.16C.14D.127.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同

3、的赠送方法共有()A.4种B.10种C.18种D.20种8.某中学高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去哪个工厂可自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有()A.16种B.18种C.37种D.48种9.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有种.10.三边长均为正整数,且最大边长为11的三角形的个数是.11.在数字0,1,2,3,4,5,6中,任取3个不同的数字为系数a,b,c组成二次函数y=ax2+bx+c,则一共可以组成个不同的解析式.12.我们把中间位上的数字最大,而两边依次减小的多位数称为“凸数”.如132,341等,则

4、由1,2,3,4,5可以组成无重复数字的三位凸数的个数是.二、能力提升13.一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为()A.33!B.3(3!)3C.(3!)4D.9!14.从集合1,2,3,10中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为()A.3B.4C.6D.815.某校开设8门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定:每名同学选修三门,则每名同学不同的选修方案种数为()A.30B.40C.90D.14016.如图所示,一个地区分为5个行政区域,现给该地区的地图涂色,要求相邻区域不得使用同一种颜色,现有4种

5、颜色可供选择,则涂色方法共有的种数为.17.已知集合M=1,2,3,4,集合A,B为集合M的非空子集,若对xA,yB,xy恒成立,则称(A,B)为集合M的一个“子集对”,则集合M的“子集对”共有个.三、高考预测18.若m,n均为非负整数,在做m+n的加法时各位均不进位(例如:134+3 802=3 936),则称(m,n)为“简单的”有序对,而m+n称为有序对(m,n)的值,那么值为1 942的“简单的”有序对的个数是.考点规范练43分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.C解析分两类情况讨论:第一类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第二类,直线b分别与直线a上的5个点可以确

6、定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13个不同的平面.2.D解析按照车主的要求,从左到右第一个号码有5种选法,第二个号码有3种选法,其余三个号码各有4种选法.因此车牌号码可选的所有可能情况有53444=960(种).3.B解析因为集合A=-1,0,1,集合B=0,1,2,3,所以AB=0,1,AB=-1,0,1,2,3,所以x有2种取法,y有5种取法,根据分步乘法计数原理有25=10(个).4.B解析由题意知,这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数,分别为400,040,004;由3,1,0组成6个数,分别为310,301,130,103,0

7、13,031;由2,2,0组成3个数,分别为220,202,022;由2,1,1组成3个数,分别为211,121,112,共有3+6+3+3=15个.5.B解析分步来完成此事.第1张电影票有10种分法;第2张电影票有9种分法;第3张电影票有8种分法,共有1098=720种分法.6.C解析分两类:第一类,M中的元素作为点的横坐标,N中的元素作为点的纵坐标,在第一象限内的点共有22=4个,在第二象限内的点共有12=2个;第二类,M中的元素作为点的纵坐标,N中的元素作为点的横坐标,在第一象限内的点共有22=4个,在第二象限内的点共有22=4个.故所求不同点的个数为4+2+4+4=14.7.B解析分两

8、类:第一类赠送1本画册,3本集邮册,需从4人中选取一人赠送画册,其余送集邮册,有C41种方法.第二类赠送2本画册,2本集邮册,只需从4人中选出2人送画册,其余2人送集邮册,有C42种方法.由分类加法计数原理,不同的赠送方法有C41+C42=10种.8.C解析三个班去四个工厂,不同的分配方案共43种,甲工厂没有班级去的分配方案共33种,因此满足条件的不同的分配方案共有43-33=37种.9.24解析分步完成,首先甲、乙两人从4门课程中同选1门,有4种方法,其次甲从剩下的3门课程中任选1门,有3种方法,最后乙从剩下的2门课程中任选1门,有2种方法,故甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有432=

9、24种.10.36解析另两边长用x,y(x,yN*)表示,且不妨设1xy11,要构成三角形,必须x+y12.当y取11时,x可取1,2,3,11,有11个三角形;当y取10时,x可取2,3,10,有9个三角形;当y取6时,x只能取6,只有1个三角形.所以所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36.11.180解析分三步完成,第一步任取一个数为a,由于a不为零有6种方法;第二步从剩余的6个数中任取一个数为b有6种方法;第三步从剩余的5个数中任取一个数为c有5种取法,由分步乘法计数原理得,共有665=180个不同的解析式.12.20解析根据“凸数”的特点,中间的数字只能是3,4,5,故分三类

10、,第一类,当中间数字为“3”时,此时有2种(132,231);第二类,当中间数字为“4”时,从1,2,3中任取两个放在4的两边,故有A32=6种;第三类,当中间数字为“5”时,从1,2,3,4中任取两个放在5的两边,故有A42=12种;根据分类加法计数原理,得到由1,2,3,4,5可以组成无重复数字的三位凸数的个数是2+6+12=20.13.C解析第一步,分别将三口之家“捆绑”起来,共有3!3!3!种排法;第二步,将三个“捆绑”起来的整体排列顺序,共有3!种排法;故不同的作法种数为3!3!3!3!=(3!)4,故选C.14.D解析当公比为2时,等比数列可为1,2,4或2,4,8;当公比为3时,

11、等比数列可为1,3,9;当公比为32时,等比数列可为4,6,9.同理,公比为12,13,23时,也有4个.故共有8个等比数列.15.B解析因为A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,所以可分两类,第一类,A,B,C三门课都不选,有C53=10种方案;第二类,A,B,C中选一门,剩余5门课中选2门,有C31C52=30种方案.故根据分类计数原理知共有10+30=40种方案.16.72解析因为区域1与其他4个区域都相邻,首先考虑区域1,有4种涂法,然后再按区域2,4同色和不同色,分为两类:第一类,区域2,4同色,有3种涂法,此时区域3,5均有2种涂法,共有4322=48种涂法;第二类,区域2,

12、4不同色,先涂区域2,有3种涂法,再涂区域4,有2种涂法,此时区域3,5都只有1种涂法,共有43211=24种涂法.根据分类加法计数原理,共有48+24=72种满足条件的涂色方法.17.17解析当A=1时,B有23-1=7种情况;当A=2时,B有22-1=3种情况;当A=3时,B有1种情况;当A=1,2时,B有22-1=3种情况;当A=1,3,2,3,1,2,3时,B均有1种情况.故满足题意的“子集对”共有7+3+1+3+3=17个.18.300解析第1步,1=1+0,1=0+1,共2种组合方式;第2步,9=0+9,9=1+8,9=2+7,9=3+6,9=9+0,共10种组合方式;第3步,4=0+4,4=1+3,4=2+2,4=3+1,4=4+0,共5种组合方式;第4步,2=0+2,2=1+1,2=2+0,共3种组合方式.根据分步乘法计数原理,值为1942的“简单的”有序对的个数为21053=300.