2022年精算高难度压轴填空题-----函数 .pdf

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1、精算高难度压轴题-函数1 1. 已 知 函 数42)(,4341ln)(2bxxxgxxxxf， 若 对 任 意)2,0(1x， 存 在2, 1 2x，使)()(21xgxf，则实数b的取值范围为_ 2. 关于x的不等式kxxxx3922在5, 1 上恒成立，则实数k的取值范围是_ 3. 如果函数1)1(2131)(23xaaxxxf在区间)4, 1 (上为减函数，在),6(上为增函数，则实数a的取值范围是 _ 4. 若关于x的方程021aax有两个相异的实根，则实数a的取值范围是_ 5. 已知函数 f(x)xxa，若函数 yf(x2)1 为奇函数，则实数a _ 6. 已知可导函数( )()f

2、 xxR的导函数( )fx( )( )fxf x满足，则当0a时，( )f a 和(0)ae f（e是自然对数的底数）大小关系为7. 若对任意的Dx，均有)()()(21xfxfxf成立，则称函数)(xf为函数)(1xf到函数)(2xf在区间D上的“折中函数”.已知函数xxxhxgxkxfln)1()(,0)(, 1) 1()(且)(xf是)(xg到)(xh在区间2, 1e上的“折中函数” ，则实数k的值是 _ 8. 已知函数2ln)(xxaxf，若对区间（ 0，1）内任取两个不等的实数qp,，不等式1)1() 1(qpqfpf恒成立，则实数a的取值范围是_ 精选学习资料 - - - - -

3、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页精算高难度压轴题-函数2 9. 已知定义在R上的函数( )f x和( )g x满足( )0,( )( )( )( )g xf x g xf x g x，( )( )xf xa g x，(1)( 1)5(1)( 1)2ffgg 令( )( )nf nag n， 则使数列na的前n项和nS不超过1516的最大自然数n的值为10. 已知函数f(x)log2(1x1) x0，(12)x1 x0若 f(32a2)f(a)，则实数a 的取值范围是11. 设非空集合Sx mxl满足： 当2xSxS时，有，给出如下三个命题： 若1

4、,1mS则； 若11,1;24ml则若12,022lm则；其中正确的命题为12. 已知函数12)(,1)(332aaxxgaxxxf， 若存在)1(,1,21aaa，使得9|)()(|21gf，则 a 的取值范围是13. 已知1( )|1|1f xx，且关于x的方程2( )( )0fxbf xc有*()k kN个根，则这k个根的和可能是.（请写出所有可能值）14. 已知函数213 ,04,0axx xfxxx，若方程4fx有两个不等的实根，则实数a的取值范围 _ 15. 已知函数111)(2xaxxxf(aR)，若对于任意的xN*，3)(xf恒成立， 则a的取值范围是 . 精选学习资料 - -

5、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页精算高难度压轴题-函数3 16. 对于实数x， x称为取整函数或高斯函数，亦即x是 不 超 过x的 最 大 整 数 . 例 如 ：2 3.2. 直 角 坐 标 平 面 内 ， 若),(yx满 足4 1 122yx，则22yx的取值范围是17. 设( )f x是连续的偶函数, 且当0 x时( )f x是单调函数, 则满足2( )()1005xf xfx的所有x之和为18.已知定义在R上的函数( )f x， 满足对任意,a bR， 都有22()( )2( )f abf afb成立，则(2011)f= 19

6、. 设函数2( )21f xxx，若1,ab且( )( ),f af b则abab的取值范围为20.如果关于x的方程312xax在区间),0(上有且仅有一个解，则实数a的取值范围为_ 21. 已知函数f (x)=x2+2x+1，若存在t，当 x1，m时， f (x+t)x恒成立，则实数m 的最大值为22. 已知周期函数)(xf是定义在R 上的奇函数，且)(xf的最小正周期为3，,2)1 (fmmf则,)2(的取值范围为_ 23. 设函数( )yfx在,上满足()(4),(4)(10)fxfxfxfx，且在闭区间0,7上，( )0fx仅有两个根1x和3x，则方程( )0fx在闭区间2011 ,2

7、011上根的个数有_ 24. 已知函数是定义在(0,)上的单调增函数， 当 nN 时，( )f nN ， 若( )3ff nn，则 f(5)的值等于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页精算高难度压轴题-函数4 25. 已知二次函数cbxaxxf2)(导数为)( xf，且0)0( f，对于任意实数x都有0)(xf，则)0( )1(ff的最小值为 _ 26. 设,0a函 数xaxxf2)(，xxxgln)(， 若对 任意 的, 1,21exx， 都有)()(21xgxf成立，则实数a的取值范围为 _ 27. 定义在),0

8、(上的函数)(xf的导函数0)( xf恒成立，且1)4(f， 若两正数yx,满足1)(yxf，则33xy的取值范围是 _ 28. 已知函数)*,()2()(,342)(22222ZbNaxaxxgxbbaxxf，若存在0 x，使)(0 xf为)(xf的最小值，)(0 xg为)(xg的最大值，则此时数对),(ba为_. 29. 已知t为常数，函数|13|)(3txxxf在区间1 ,2上的最大值为2，则实数t_ 30. 已 知 函 数,2)(2baxxxxf的 值 域 为 3, 1， 则ab的 取 值 范 围 是_ 31. 已知函数12|4xy的定义域为),(,Zbaba，值域为1 ,0，那么满足

9、条件的整数对),(ba共有 _个32. 若 不 等 式4|4|32axxxx对 于)6 ,0(x恒 成 立 ， 则 实 数a的 取 值 范 围 是_. 32. 函数|1|)(xxxf，若axfxg)()(的零点个数不为0，则实数a的最小值是_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页精算高难度压轴题-函数5 33. 定 义 在R上 的 单 调 函 数)(xf满 足3log)3(2f， 且 对 任 意 的Ryx,都 有)()()(yfxfyxf，若0)293()3(xxxfkf对任意的Rx恒成立，则实数k的取值范围是 _

10、34. 若函数txxxf213)(*)*,(NxNt的最大值是正整数M，则M=_ 35. 设集合3|4Mx mxm，1|3Nx nxn，且集合,MN都是集合0,1的子集，定义ba为集合,a b的长度，求集合MNI长度的最小值 _ 36. 函数( )(0)f xaxbxc a的图象关于直线2bxa对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x 的方程2( )( )0m f xnf xp的解集都不可能是A. 1,2B 1,4C 1,2,3,4D 1,4,16,6437. 已知定义在R上的偶函数)(xf在), 0上是增函数，且1)2(f，若1)(axf对1 , 1x恒成立，则实数a

11、的取值范围是 _ 38.已知不等式0122xax的解集是A，若A)4, 3(，则实数a的取值范围是_ 39. 若)21(log)(2axaxxfa在23, 1 上恒正，则实数a的取值范围是40. 若关于x的方程kxxx2|有三个不等实数根，则实数k的取值范围是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页精算高难度压轴题-函数6 41. 函数)(xf的定义域为D，若对于任意x1，x2 D，当x1x2时，都有)(1xf)(2xf，则称函数)(xf在 D 上为非减函数设函数)(xf在0 ，1 上为非减函数，且满足以下三个条 件 ：

12、 0)0(f；)(21)3(xfxf；)(1)1(xfxf；则11( )2( )38ff+2315f等于 _ 42.若关于x的方程43210 xaxaxax有实数根，则实数a的取值范围为；43.已知二次函数f(x)=x2+px+q通过点 ( ，0)（ ，0）。若存在整数 n,使 n 0，)0()3(ff，由)(xf是单调函数，知增函数，1323xxk，而1323xx的最小值为122精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页精算高难度压轴题-函数16 34. 若函数txxxf213)(*)*,(NxNt的最大值是正整数M，

13、 则M=_7 解析：因为*,NxNt， 所以函数取最大值M时tx213也是正整数， 则1213tx或9213tx，则当1213tx时，16)(,6txftx，故1t时，7)(maxxf；当9213tx，32)(txf，所以1t时5)(maxxf35. 设集合3|4Mx mxm，1|3Nx nxn，且集合,MN都是集合0,1的子集，定义ba为集合,a b的长度，求集合MNI长度的最小值 _121解析：集合M的区间长度是43，集合N的区间长度是31，要使得MNI区间长度最小，必须使得集合NM ,尽可能分别向0,1 靠近，即最大限度拉开它们距离，左边区间的左端点=0，右边区间的右端点=1，可以分M,

14、N分别左右位置讨论，结果显然一样，因为它们相对位置是不变的. 36. 函数( )(0)f xaxbxc a的图象关于直线2bxa对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x 的方程2( )( )0m f xnf xp的解集都不可能是A. 1,2B 1,4C 1,2,3,4D 1,4,16,64【答案】：D 解析 本题用特例法解决简洁快速，对方程2( )( )0m fxnfxP中, ,m n p分别赋值求出( )f x代入( )0f x求出检验即得； （法二）设2( )( )0m f xnf xp的解1)(txf或2)(txf，则对应方程的根4321,xxxx关于2bxa对称

15、，abxxxx432137. 已知定义在R上的偶函数)(xf在), 0上是增函数，且1)2(f，若1)(axf对1 , 1x恒成立，则实数a的取值范围是 _ 【答案】 1 ,1。数形结合，实际上要使得1)(axf对 1 , 1x恒成立，函数)(xf只能向左或向右最多一个单位38.已知不等式0122xax的解集是A，若A)4, 3(，则实数a的取值范围是_ 【答案】167a。法一：分0,0,0aaa三种情况数形结合讨论，注意特殊性：即常数项 -1；法二：本题转化为不等式在)4 ,3(上恒成立，分离变量更简单. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

16、 -第 16 页，共 20 页精算高难度压轴题-函数17 39. 若)21(log)(2axaxxfa在23, 1 上恒正，则实数a的取值范围是)32,0(解：设212uaxax，对称轴为直线12x，0a，故其在31, 2上为增函数，所以1 31,2 42ua，当1a时，( )logaf uu在1 31,2 42ua时不可能恒正，当01a时，( )logaf uu在1 31,2 42ua时恒正，需31142a得23a故20,3a40. 若关于x的方程kxxx2|有三个不等实数根，则实数k的取值范围是)21,0(解析：显然0 x是根，当0 x时，0,210,21)2(|xxxxxxxk画图即可4

17、1. 函数)(xf的定义域为D，若对于任意x1，x2 D，当x1x2时，都有)(1xf)(2xf，则称函数)(xf在 D 上为非减函数设函数)(xf在0 ，1 上为非减函数，且满足以下三个条 件 ： 0)0(f；)(21)3(xfxf；)(1)1(xfxf；则11( )2( )38ff+2315f等于 _7/4 _ 解析：由得1)1(f，由得21)31(f，再由得21)32(f，则41)83(21)81(ff，同理41)52(21)152(ff42.若关于x的方程43210 xaxaxax有实数根，则实数a的取值范围为；解析：2(,2,)3U解题思路：高次不好处理，设法降次。方程两边同除以2x

18、得，2211(1)0 xa xxx。设1txx， 则11| | | 22txxxx， 即2t或2t。2( )20f ttata，要使此方程有实根，由图可知需要(2)0f或( 2)0f，即22220aa或2( 2)220aa，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页精算高难度压轴题-函数18 解得23a或2a，从而有2(,2,)3aU。43.已知二次函数f(x)=x2+px+q通过点 ( ，0)（ ，0）。若存在整数 n,使 n n+1,则 minf(n),f(n+1)的取值范围是 _)41,0(解析：数形结合，)(xf

19、对称轴为2px，区间中点为)0,212(n， 不妨假设2122np（大于时同理） ，此时minf(n),f(n+1)=)(nf，显然此时只需把图象向下平移到过)0 ,(n时)(nf最小值为0，但由于n ，故minf(n),f(n+1)必须大于0；另外，要使minf(n),f(n+1)最大，必须对称轴为2122npx，即对称轴为区间中点， 此时两个端点值)1()(nfnf都最小，为了使得它们最大，尽可能把抛物线向上平移，临界是0，此时41)1()(nfnf，但也取不到。44.已知函数)(xfy满足41) 1(f，且对任意Ryx,，都有)2()2(4)()(yxfyxfyfxf，则)2011(f_

20、41解析：令yx得)0()(4)(2fxfxf21)0(f，令2,2yxnyxm，则nmynmx,，)()(4)()(nfmfnmfnmf，令1n，则)() 1() 1(mfmfmf，则)1()()2(mfmfmf两式相加得0)2() 1(mfmf，即)5()2()1(mfmfmf，故)(xf是周期为6 的周期函数。 再令xy得)()()(2)()0(4)()(xfxfxfxffxfxf故)(xf是偶函数，则41) 1() 16335()2011()2011(ffff45.已知二次函数2( ),f xxxk kZ，若函数2)()(xfxg在31,2上有两个不同的零点，则)(2)(2xfxf的最

21、小值为2881解析：2)(2kxxxg满足45490)23(0kkf，又Zk，故2k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页精算高难度压轴题-函数19 4747)21(2)(22xxxxf，)(2)(2xfxf=28817847)(2)(xfxf46. 定义在 ( 1,1)上的函数( )f x 满足：( )( )()1xyf xf yfxy， 当( 1,0)x时，有( )0f x，且1()12f设2111( )()()2,*5111mfffnnnnNL，则实数m 与 1的大小关系为提示： 函数 f(x)满足( )( )

22、()1xyf xf yfxy， 令0 xy得 f(0)=0； 令 x=0 得( )()f yfy ( )f x 在 ( 1,1)为奇函数，单调减函数且在( 1,0) 时， ( )0f x， 则在 （0， 1） 时( )0f x 又1()12f，21111111()()()()()111(1)1111nnfffffnnn nnnnn，2111111111( )()()()( )( )()()()511123341111()()1()1211mfffffffffnnnnfffnnLL47. 已知kxxxxf224)(，若)(xf在(0,4)上有两个不同的零点1x，2x，则k的取值范围是 _)2,7

23、(解析：数形结合，)(422kxxx在)4 ,0(上 有两个交点，令|4|)(2xxf，4)2()()(222kkxkxxxg，则7)4()4(kgf；2)2()2(kgf48. （2010-2011 徐州市高三第一次质量检测）已知函数( )122011122011f xxxxxxxLL()xR，且2(32)(1)f aaf a，则满足条件的所有整数a的和是6 解析：根据绝对值的几何意义，对232aa和1a分三类讨论：（1）21321111aaa解得：1,2aa（2）2321aaa解得：1a或3a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页精算高难度压轴题-函数20 （3）2(32)(1)0aaa解得：1a故所有和为1+2+3=6 49设函数.31)(,sin)(xxgxexfx若存在),0,21xx使得)()(21xgxf成立则12xx的最小值是3 解法一：)()(21xgxf1121sin3xexx，则121113(sin)xxxexx只要求( )3(sin)xh xexx（0 x）的最小值即可. 解法二：数形结合，即函数( )f x与( )g x水平差最小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页