新课标广西2019高考数学二轮复习专题对点练14数列与数列不等式的证明及数列中的存在性问.docx
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1、专题对点练14数列与数列不等式的证明及数列中的存在性问题1.已知等比数列an,a1=13,公比q=13.(1)Sn为an的前n项和,证明:Sn=1-an2;(2)设bn=log3a1+log3a2+log3an,求数列bn的通项公式.2.已知数列an满足a1=3,an+1=3an-1an+1.(1)证明:数列1an-1是等差数列,并求an的通项公式;(2)令bn=a1a2an,求数列1bn的前n项和Sn.3.已知数列an的前n项和Sn=1+an,其中0.(1)证明an是等比数列,并求其通项公式;(2)若S5=3132,求的值.4.在数列an中,设f(n)=an,且f(n)满足f(n+1)-2f
2、(n)=2n(nN*),且a1=1.(1)设bn=an2n-1,证明数列bn为等差数列;(2)求数列an的前n项和Sn.5.设数列an的前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(nN*),其中m为常数,且m-3.(1)求证:an是等比数列;(2)若数列an的公比q=f(m),数列bn满足b1=a1,bn=32f(bn-1)(nN*,n2),求证:1bn为等差数列,并求bn.6.已知数列an的前n项和为Sn,a1=-2,且满足Sn=12an+1+n+1(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=log3(-an+1),求数列1bnbn+2的前n项和Tn,并求证Tn34.7.(
3、2018天津模拟)已知正项数列an,a1=1,a2=2,前n项和为Sn,且满足Sn+1Sn-1+Sn-1Sn+1=4Sn2Sn+1Sn-1-2(n2,nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)记cn=1SnSn+1,数列cn的前n项和为Tn,求证:13Tn12.8.已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,2Sn=(n+1)2an-n2an+1,数列bn满足b1=1,bnbn+1=2an.(1)求数列an的通项公式;(2)是否存在正实数,使得bn为等比数列?并说明理由.专题对点练14答案1.(1)证明 因为an=1313n-1=13n,Sn=131-13n1-13=1-13n2,所以Sn=1-
4、an2.(2)解 bn=log3a1+log3a2+log3an=-(1+2+n)=-n(n+1)2.所以bn的通项公式为bn=-n(n+1)2.2.解 (1)an+1=3an-1an+1,an+1-1=3an-1an+1-1=2(an-1)an+1,1an+1-1=an+12(an-1)=1an-1+12,1an+1-1-1an-1=12.a1=3,1a1-1=12,数列1an-1是以12为首项,12为公差的等差数列,1an-1=12+12(n-1)=12n,an=n+2n.(2)bn=a1a2an,bn=314253nn-2n+1n-1n+2n=(n+1)(n+2)2,1bn=2(n+1)
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