“统计与概率”中考知识梳理 .docx

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1、精品名师归纳总结原文的址：作者： 本文发表于 2021 年第 3 期数学金刊） “统计与概率”是中学数学的四个学习领域之一，这部分学问在人们的生活实践有着广泛的应用，在近年来各的中考中所占比例约为15. 中学阶段对该部分学问的学习分散在各册数学书中，我们一起来将它们梳理一下吧！ 一、学问结构二、重点学问1. “两查”即普查、抽样调查普查（又叫全面调查）的范畴是全部考察的对象，抽样调查的范畴是部分考察的对象. 现实生活中常常会进行一些调查，实行普查仍是抽样调查既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小 . 例如，为让市民吃上放心月饼，某市质检部门对市场上销售的月饼进行质量调

2、查，面对种类、数量繁多的月饼，假如采纳普查方式，虽然得到的结果精确，但费时耗力不说、经过调查的月饼都被破坏无法连续销售，所以只能实行抽样调查. 又如，为防控 H1N1甲型流感，学校要记录师生每天的体温，由于要防治严峻传染病，所以人数再多这样的调查也应当是普查 .当然抽样调查时，所挑选的样本必需要具有代表性. 例：要检测某的区空气的质量，假如只抽取市中心的空气质量作为样本，这样挑选就不具有代表性，就不能真实反映总体情形.在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，第一找出考察的对象，从而找出总体、个体，再依据被收集数据的这一部分对象找出样本，最终再依据样本确定出样本容量.例：为了明白七年级 2

3、000 名同学的数学成果，从中抽取了 1000 名同学的期末数学成果进行统计分析 . 这个问题中，我们考察的对象是同学的数学成果，因此，总体是全部2000 名同学的数学成果，个体就是每一个同学的数学成果，再依据被收集数据的这一部分考察对象即 1000 名同学的数学成果，确定出样本即1000 名同学的数学成果，最终再依据样本的数目，即收集的数据的数目，确定样本容量1000（留意没有单位） .2. “双频”，即频数和频率在一组数据中，我们称每个数据显现的次数为频数，而每个数据显现的次数与总次数的比值为频率. 如，“（ 2021 年宜宾）已知数据： . 其中无理数显现的频率为（）”. 题中共 5 个

4、数，无理数显现的频数是 3（分别是 ），所以频率为 = 60 .3. “三数” 即平均数、中位数、众数一般的，我们会用平均数（算术平均数或加权平均数）、中位数、众数来描述一组数据的平均水平.怎样运算一个同学某次考试的平均分了？大家都知道，只要将各科成果相加再除以科数就可以了. 一般的，对于 n 个数 x1，x2， x3 ， xn，x=（ x1 +x2+x3+xn）叫做这 n 个数的平均数， 又称算术平均数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结某电台在招播音员时，要进行笔试和面试，并将上两项成果按 3： 2 的比例运算总成果，甲的两项成果各为 90 分、80 分，其总成果的运算就不

5、能 90 和 80 相加再除以 2、而要用加权平均数来算. 假如一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，在运算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，那么这组数据的平均数就成为加权平均数，公式是 . 上述问题中甲的总成果就是 90 80 86（分） .将一组数据按大小次序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数），叫 做这组数据的中位数 . 如，要求一组数据 4，5，6，7，7，8 的中位数，它们已经按大小排列好了，最中间的是两个数 6、7，中位数就是（ 6+7） 2=3.5 。又如，“（ 2021 柳州）某学习小组 7 个男同学的身高（单位： M）为： 1.66 、

6、1.65 、1.72 、1.58 、1.64 、1.66 、1.70 ，那么这组数据的众数为（）”，将原数据从小到大排列为1.58 、1.64 、1.65 、1.66 、1.66 、1.70 、1.72 ，最中间一个位置上的数1.66 就是中位数 .有时我们更关怀一组数据里哪个数显现的次数最多，比如书店的老板，要依据书的不同销量来确定怎样进货，这时就要用到众数了 . 我们把一组数据中显现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 . 例如，在 5、3、2、6、9、6、7 这组数中， 6 显现了 2 次，显现的次数最多，所以众数是 6。假如在这组数中再加上一个 5，由于其中 5 和 6 都显现了 2

7、次、都是最多的，所以这8 个数的众数就是 5、6 两个数.留意：平均数的运算要用到全部数据，它能够充分利用数据供应的信息，故在生活中较为常用，但它受极端值的影响较大。中位数只是一个位置代表值，只需很少的运算，不受极端值的影响，但不能充分利用全部数据的信息。当一组数据中某些数据多次重复显现时，众数是人们关怀的一个量，它不需要运算，并且不受极端值的影响，但当各个数据重复的资料大致相等时，众数往往没有特殊意义 .4. “三差”即极差、方差、标准差我们用极差、方差、标准差来描述一组数据的波动程度（或离散程度），它们越大，说明数据的波动越大。反之，越小 .极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 它能

8、反映数据的变化范畴，是一种简洁的度量数据波动情形的量，但它受极端值的影响较大. 如，“（ 2021 年嘉兴市）已知数据： 2， 3， 5，6，5，就这组数据的众数和极差分别是（）”，其中 5 显现了 2 次、显现次数最多，故众数是 5。极差是最大数 6 与最小数 -1 的差 7.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1S2= （x-）2+（x-） 2+（x-） 2+（ x-）2，其中，是 x ，x， x ，x的平均数， S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223n123n是方差，而标准差 S 就是方差的算术平方根 . 如，“

9、 2021 年鄂州 有一组数据如下： 3、a、4、6、7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是（）”. 先依据平均数的公式求出a=5，所以方差 S2 = （3-5 ） 2+（5-5 ）2 +（ 4-5 ） 2+（6-5 ）2 +（ 7-5 ）2=2，标准差是 .在实际问题的解决过程中，仅有“平均水平”仍难以精确到刻画一组数据，比如，当两个运动员的几次训练的平均成果相同时，怎样评判他们的水平了？这时我们仍要考虑数据的“波动情形”，总的说来，一般用平均数（算术平均数或加权平均数）、中位数、众位数来描述一组数据的平均水平，表示数据的集中程度。而用极差和方差来表示数据的离散程度和波动情形，在分析数

10、据时，往往会依据要求来取数据的平均数，当数据的平均水平一样时，为了更好的依据统计结果做出合理的判定和猜测，我们往往会依据极差和方差来判定数据的稳固性，从而做出正确的决策 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. “五图” : 即条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数分布直方图、频数分布折线图统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现和反映.解决问题时挑选哪种统计图，要依据统计图的特点和问题需要而定. 当我们要清晰的表示出每个工程的详细数目时用条形统计图或频数分布直方图，当要清晰的反映数据的变化情形时用折 线统计图或频数分布折线图，当要表示出各部分在总体中所占的百分

11、比时就用扇形统计图.在扇形统计图中全部部分的百分比之和等于1，扇形圆心角的度数 =表示部分占总体的比例360。在频数分布直方图中，各小组的频数之和等于数据总数，各小组的频率之和等于1.6. “三大事”，即必定大事、不行能大事和不确定大事生活中，有的大事确定会发生，像太阳每天都从东方升起，这样的大事叫必定大事。有的大事是不会发生的，像半夜里出太阳，这样的大事叫不行能大事。仍有的大事可能发生、也可能不发生，像买彩票中奖，这样的大事叫不确定大事（或随机大事）. 必定大事和不行能大事统称为确定大事 .7. “两率”，即频率和概率频率在前面已经提过，概率是某大事发生的可能性大小，常用字母P 表示. 明显

12、，必定大事发生的概率为 1，即 p（必定大事） =1。不行能大事发生的概率为 0，即 P（不行能大事） =0。不确定大事 A 发生的概率在 0 和 1 之间，即 0 P（A） 1.8. “一运算”，即概率的运算我们重点学习了两种随机大事概率的运算方法：即理论运算和试验估算. 比如，掷一枚匀称的硬币，只有两种结果：正面对上和反面对上、且这两种结果显现的机会相等，所以从理论上算 正面对上的概率是 0.5 。我们也可以通过多次试验，用正面对上显现的次数除以试验的总次数来运算频率，再估量其概率 .理论运算我们又分为如下两种情形：第一种：只涉及一步试验的随机大事发生的概率，如：投硬币时显现正面的概率、掷

13、骰子时显现 5 点的概率、在一个不透亮的袋子里摸不同颜色的球的概率，等等，运算公式：P .其次种：通过列表法、树状图来运算涉及两步或两步以上试验的随机大事发生的概率，如：配紫色，对嬉戏是否公正的运算 .另外，很多随机大事的概率不能直接用公式运算，为了估量这些大事的概率，只有通过大量的重复试验来解决，以大事显现的频率来估量概率三、思想方法1. 抽样考察一般的，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大，受客观条件的限制，无法对全部个体进行普查，或调查具有破坏性时，不答应普查，这时我们往往会用抽样调查来估量总体. 抽样时要留意样本的代表性和广泛性 .2. 用样本估量总体可编辑资料 - - - 欢迎下载

14、精品名师归纳总结用样本的平均数、众数、中位数去估量相应总体的平均水平特点。用样本的频数、频率、频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图去估量相应总体数据的分布情形。用样本的极差、方差或标准差去估量相应总体数据的波动情形 .3. 数形结合用绘制的统计图表去反映数据的分布情形及进展趋势.4. 分类争论运算概率时，有时要考虑各种可能的情形，分别运算出各种情形发生的概率.四、易混易错1. 正确运用统计图用统计图表示数据形象直观，但如统计图制作得不合理就简洁引起误会。因此，读图时肯定要先判定统计图的精确性，不能只从表面现象作出判定，而要抓住统计图的实际意义。扇形统计图只反映部分与总体的比例关系，只从两

15、个不同的扇形统计图中无法比较详细数目的大小。2. 概率不同于频率频率与概率虽然都是比值，但这是两个不同的概念. 概率是相伴随机大事客观存在的，而频率是通过试验得到的 . 当试验次数充分大时，频率在概率邻近摇摆. 可以通过观看随机试验次数的不断增加时频率值在哪个数邻近摇摆，据此估量概率值. 但是频率值不等于概率值 . 所以，在掷硬币的试验中，正面对上的概率是，这是客观存在的，但试验100 次显现正面对上的次数可能是 50 次，仍可能是 45 次， 56 次等等，其频率值不等于概率值 .3. 运算概率时要留意等可能性在运算等可能性大事的概率时肯定要列出全部的结果，否就将显现失误. 如，同时投掷甲、

16、乙两枚硬币，在求“显现一正一反”的概率时，假如认为显现三种结果，所以“显现一正一反” 的概率是，那就错了，实际上，会显现4 种等可能结果：都正、都反、甲正乙反和乙正甲反， 其中后两种都是“显现一正一反”，所以所求概率是= .实战演练1、（ 2021 呼和浩特）为了明白我市参与中考的的视力进行统计分析下面四个判定正确选项（15000 名同学的视力情形，抽查了）1000 名同学A15000 名同学是总体B 1000 名同学的视力是总体的一个样本C每名同学是总体的一个个体D上述调查是普查2、（ 2021 年新疆）要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情形宜采纳（）A条形统计图B扇形统计图C频数分布直方图D

17、折线统计图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 2021 成都 为明白某小区居民的日用电情形，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5 户家庭的日用电量，结果如下表：日用电量 单位：度 567810户数2543l就关于这 l5 户家庭的日用电量，以下说法错误选项A 众数是 6 度B 平均数是 6.8 度C 极差是 5 度D 中位数是 6度4、（ 2021 白银市）在一个不透亮的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发觉，其中摸到红色球的频率稳固在 15左右，就口袋中红色球可能有（ ）A4 个B6 个C34个D36 个5、（ 2021 年内蒙古包头）在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3， 6，4。如这组数据的平均数是5，就这组数据的中位数是件6、（ 2021 年齐齐哈尔市）为明白某的区 30 万电视观众对新闻、动画、消遣三类节目的宠爱情形，依据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例 352，随机抽取肯定数量的观众进行调查，得到如下统计图青少年老年人节目 人数/ 人图一：观众宠爱的节目统计图新闻消遣动画02040608010032466894A B图二：成年人宠爱的节目统计图新闻消遣可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结动画可编辑资料 - - - 欢迎下载